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(44)--5定积分的换元法
微积分基本公式()d()()bafxxFbFa回顾定积分的换元积分法定理1设函数()fx在区间[,]ab上连续，且函数()xt满足条件：（1）在区间[,]（或[,]）上单调且有连续导数()t；（2）()a,()b()dbafxx()()dfttt．定积分的换元公式则例1计算220daaxx(0).a解设，sinxatdcosdxattt0;当x0时，2txa当时，220daaxx20coscosdatatt2220cosdatt220(1cos2...
2024-06-080740 KB0
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(39)--4-5第二换元积分法
将积分变量作适当变换，使被积表达式化为与某一基本公式相同的形式，从而求得原函数，这种方法称为换元积分法（integrationbysubstitution）.换元法分为两类：第一类换元法和第二类换元法.22daxx?解决方法改变中间变量的设置方法过程令sinxatdcosd,xatt22daxxcoscosdatatt2cos2datt而积分2cos2datt比较容易求出结果.222axu定理2设（1）()xt是单调的、可导的函数，且()0t；（2）设[()](...
2024-06-080716 KB0
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(38)--4-4第一换元积分法
将积分变量作适当变换，使被积表达式化为与某一基本公式相同的形式，从而求得原函数，这种方法称为换元积分法（integrationbysubstitution）.换元法分为两类：第一类换元法和第二类换元法.cos2dxx?cosdsinxxxC根据复合函数微分法则，令2ux，则分析问题：d(sin2)x1c2sin2os2dxCxxd(sin)cosduuucos2d(2)xx2cos2dxxcos2dxx2ux1cosd2uu1sin22xC1sin2uC1cos2d(2)2xx()dfuu在一般情况下...
2024-06-080727 KB0
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(28)--5_4.1定积分换元法
目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束第五章定积分目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束定积分换元法公式第4讲定积分换元法举例目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束目录上页下页返回结束一、定积分的换元法定理1.设函数单值函数满足:1),][,()1Ct2)在][,上;(),()ba(t)(t)证:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也...
2024-05-2004.26 MB0
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(25)--4.3（2）第二换元积分法
机动目录上页下页返回结束第三节换元积分法：第二类换元积分法法第四章机动目录上页下页返回结束第二类换元法基本定理定理2设x(t)是单调的、可导的函数并且(t)0又设f[(t)](t)具有原函数F(t)则有换元公式其中t(x)是x(t)的反函数证明：由复合函数和反函数求导法则()[()][()]()1()}()]{[1fxtfdttdxtdxfFtdtxF()[()][()]()1()}()]{[1fxtfdttdxtdxfFtdtxF...
2024-05-200598.5 KB0
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(24)--4.3（1）第一换元积分法
机动目录上页下页返回结束第三节换元积分法：第一类换元积分法法第四章机动目录上页下页返回结束第一类换元法定理1.,()有原函数设fu,()x可导u则有换元公式xxxfd)([()]fuud)((x)u(())d()xxf即xxxfd)([()]说明：是微分运算的逆运算，目的是将凑成中间变量的微分，转化成对中间变量的积分。也称为凑微分法.u[()]()xdxdx(x)dx机动目录上页下页返回结束1()dxdaxba常见凑微分形...
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(23)--5.4换元积分法微积分
首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件一、第一类换元法二、第二类换元法§5.4换元积分法本节课程，我们讲解求不定积分的第一种方法——换元法，顾名思义，即要将原本的积分变量换成新的积分变量，根据换元的方法不同，分为第一换元法和第二换元法首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件5.4.1第一换元积分法一首页上一页下一页结束《微积分》(第四版)教学课件一、第一类换元法如果要求的不定积分具有以下特...
2024-05-200857 KB0
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(4.3.2)--1.2第二类换元法(7)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第三章一元函数积分学第1节不定积分第2节定积分第3节反常积分3统计与应用数学学院被积式中含有的因式变量代换形式()fxdx22ax1.第二类换元积分公式22ax22xasin(cos)xatattanxatsecxatnaxbntaxbaebxcbxtaec1/tx2.主要的换元形式：()xtf(())()ttdt()FtC1(())FxC1有理（或无理）分式分母次数分子次数不定积分的第二类换元法4统...
2024-05-200354.47 KB0
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4-2 换元积分法美妙的高等数学
第二节换元积分法一、主要教学内容1、第一换元法二、小结、能力训练与拓展2、第二换元法一、第一类换元法2dtdx问题：cos2xdx,sin2xC解决方法：利用复合函数，设置中间变量.过程：令xt22,dtdxcos2xdxtdt2cos1sintC21.2sin21xC[()]()fxxdx()fudu此为第一换元积分法(),ux设du则()xdx例1求x2xedx解：1(2)(2)2xexdx2,ux设x2xedx12uedu12ueC212xeC2...
2024-05-0701.13 MB0
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(46)--4.3.2不定积分的第二换元法
第四章不定积分第五讲第二类换元积分法fxdx)((t)xtdxtf()())(()1xt一般地，若不定积分利用基本积分公式或第一类换元积分法行不通，可以作适当的变量代换，把原积分化为形式，然后再求解.求解完之后再将带回。这就是用第二类换元积分法计算不定积分的基本思想。定理：第二类换元积分法可以形象地表述为：1()1()()(())()(())()()()xttxfxdxftdtfttdtFtCFxC...
2024-04-1907.44 MB0
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(45)--4.3.1第一换元法高职高等数学
第四章不定积分第四讲第一类换元积分法基本思路第二类换元法第一类换元法xxxf()d[()]ufu()d设,)(()fuFu(x)u可导,xxxfd)([()]CxF()][()d)(xfuuu()()xCuFud[()]Fxxxxfd)([()]则有定理.()d()()fuuFuCux若，且可导，则（第一类换元积分公式）第一类换元法也叫凑微分法，此法可形象地表述为：()=u()(())()(())()=()()(())xuxfxxdxfxdxfuduFuCFxC...
2024-04-1907.47 MB0
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(44)--33换元积分法高等数学
换元积分法00000()()()()()().fxfuxfxxf则复合函数在点x0可导，且0()()uxxyfu设在点可导，在点0(0)ux，可导换元法()(())()dyfudufxxdx01第一换元积分法(第一换元积分法)()[,]gu设在上有定义,且()d().guuGuC()[,]uxab在上可导，且[,].xab则(())()dgxxx(()).GxC(),x证因为(())().gxx(())(())()dGxGxxdx所...
2024-04-1903.72 MB0
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(23)--4.2 换元积分法高等数学
4.2换元积分法一、第一类换元法（凑微分法）练习1若2()fxdxxC，则2(1)xfxdx为（）A222(1x)CB222(1x)CC221(1)2xCD221(1)2xC练习2计算不定积分：21cos1dxxx练习3计算不定积分：2100(1)xxdx练习4计算不定积分：221(arcsin)1dxxx练习5计算不定积分：exxedx练习6计算不定积分：2125dxxx练习7计算不定积分：21arctan1xdxx练习8计算不定积分：32(ln)(ln1)xxxdx练习9计算不...
2024-04-190237.57 KB0
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(10)--5.3定积分的换元积分法
第五章定积分与定积分的应用第五讲定积分换元积分法2定理1.设函数,][,()Cabfx单值函数(t)x满足:1),][,()1Ct2)在[,]上,()bta;(),()batfxxfbad][(d)(t)(t)则()t在（，）上具有连续导数()[,]fx在ab上连续3)换元公式也可反过来使用,即())(tx令xxfba()d或配元][f(t)d()t配元不换限tfd][(t)(t)tfxxfbad][(d)(t)(t)tfd][...
2024-04-1907.5 MB0
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(32)--5.4.2 不定积分的换元积分法
xxxfd)([()]若()ux可导,xxxfd)([()]()dfuud[()]Fx[()]()dfxxx则()uxdfxxF[()]xC而()FuCF[()]xC()dfuu设是的原函数，则FufuFufufuduFuC一阶微分不变性逆向思维逆向思维、多角度看问题第四节换元积分法二、应用举例一、第一类换元积分法三、被积函数中含有三角函数的积分三、被积函数中含有三角函数的积分例22...
2024-04-170956.2 KB0
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(31)--5.4.1不定积分的换元积分法
xxxfd)([()]若()ux可导,xxxfd)([()]()dfuud[()]Fx[()]()dfxxx则()uxdfxxF[()]xC而()FuCF[()]xC()dfuu设是的原函数，则FufuFufufuduFuC一阶微分不变性逆向思维逆向思维、多角度看问题第四节换元积分法二、应用举例一、第一类换元积分法三、被积函数中含有三角函数的积分一、第一类换元法定理1,()有原函数设fu...
2024-04-1701.14 MB0
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(29)--5.3定积分的换元法和分部积分法
§5.3定积分的换元法和分部积分法一、换元积分法定理假设函数f(x)在区间[a,b]上连续,函数x(t)满足条件:(1)()a,()b;(2)(t)在[,](或[,])上具有连续导数,且其值域不越出[a,b],则有∫abf(x)dx=∫αβf[ϕ(t)]ϕ(t)dt.这个公式叫做定积分的换元公式.证明由假设知,f(x)在区间[a,b]上是连续,因而是可积的;f[(t)](t)在区间[,](或[,])上也是连续的,因而是可积的.假设F(x)是f(x)的一个原函数,...
2024-04-170145.57 KB0
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(24)--4.2换元积分法高等数学
§42换元积分法一、第一类换元法设f(u)有原函数F(u)u(x)且(x)可微那么根据复合函数微分法有dF[(x)]dF(u)F(u)duF[(x)]d(x)F[(x)](x)dx所以F[(x)](x)dxF[(x)]d(x)F(u)dudF(u)dF[(x)]因此∫F[ϕ(x)]ϕ(x)dx=∫F[ϕ(x)]dϕ(x)=∫F(u)du=∫dF(u)=∫dF[ϕ(x)]=F[ϕ(x)]+C即∫f[ϕ(x)]ϕ(x)dx=∫f[ϕ(x)]dϕ(x)=[∫f(u)du]u=ϕ(x)[F(u)C]u(x)F...
2024-04-170221.75 KB0
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(16)--5.6 定积分的换元法和分部积分法
在计算、推导中体现数学思维1d32xx解：1d3232xx1ln322xC1ln2uC11d2uu原式1232xu32ux例求211d32xx211ln322x211d32xx211duu第六节定积分的换元法与分部积分法一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法定理：设在上连续，fx,abxt满足：(1),ab(2)t,在,或上具有连续导数，且其值域,,Rab则有...
2024-04-1701.09 MB0
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2023年换元法题库学生版
教学目旳对于六年级旳同学来说，分数乘法算式旳某些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来旳小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这样说：“一道非常难旳分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．假如都不是，那它一定是比较简朴旳分数小数混合运算．”三、换元思想解数学题时，把某个式子当作一种整体...
2024-04-110316.54 KB0
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