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(160)--离散周期信号举例2
第第11页页■离散周期信号举例2例判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(k)=sin(3πk/4)+cos(0.5πk)（2）f2(k)=sin(2k)解（1）sin(3πk/4)和cos(0.5πk)的数字角频率分别为β1=3π/4rad，β2=0.5πrad由于2π/β1=8/3，2π/β2=4为有理数，故它们的周期分别为N1=8，N2=4，故f1(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。（2）sin(2k)的数字角频率为β1=2rad；由于2π/β1=π为无理数，故f2(k)=sin(2k)为非周期序列。
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(159)--离散周期信号举例1
第第11页页■离散周期信号举例1例判断正弦序列f(k)=sin(βk)是否为周期信号，若是，确定其周期。解f(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ)，m=0,±1,±2,2sin()km式中β称为数字角频率，单位：rad。由上式可见：仅当2π/β为整数时，正弦序列才具有周期N=2π/β。当2π/β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N=M(2π/β)，M取使N为整数的最小整数。当2π/β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
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(154)--卷积性质例信号与系统
第第11页页■卷积性质例3()()htft例：f1(t),f2(t)如图，求f1(t)*f2(t)t11-1f1(t)t102f2(t)0解：f1(t)=2ε(t)–2ε(t–1)f2(t)=ε(t+1)–ε(t–1)f1(t)*f2(t)=2ε(t)*ε(t+1)–2ε(t)*ε(t–1)–2ε(t–1)*ε(t+1)+2ε(t–1)*ε(t–1)由于ε(t)*ε(t)=tε(t)据时移特性，有f1(t)*f2(t)=2(t+1)ε(t+1)-2(t–1)ε(t–1)–2tε(t)+2(t–2)ε(t–2)
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(153)--卷积性质例信号与系统
第第11页页■卷积性质例2()()htft图(a)系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应如图(b)所示。求复合系统的冲激响应，并画出它的波形。thth21,thtth1O11tth2O112tthO1123(a)(b)解：hthththt211如图（c）所示th1th1th2ftty(c)
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(152)--卷积性质例信号与系统
第第11页页■卷积性质例1()()htft例1：f1(t)如图,f2(t)=e–tε(t)，求f1(t)*f2(t)e)()1(()e()ed()de()00)12(ttttfttttf1(t)t201解：f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)f1’(t)=δ(t)–δ(t–2)f1(t)*f2(t)=(1-e–t)ε(t)–[1-e–(t-2)]ε(t-2)注意：当f1(t)=1，f2(t)=e–tε(t)，套用f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)=0*f2(–1)(t)=0显然是错误的。
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(151)--卷积定理举例信号与系统
第第11页页■卷积定理举例Forexample?)(sin2FjttAns:2Sa()2()tgUsingsymmetry,)(22Sa()2gt()Sa()g2t()()*2()]()]*[2[1sin22222ggggttg2(ω)*g2(ω)22-20ωF(jω)π2-20ω
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(150)--功率谱例信号与系统
第第11页页■功率谱例2白噪声，其功率谱密度为PN(ω)=N(常量)，-∞<ω<∞解：利用维纳-欣钦关系式，得自相关函数NRN由于白噪声的功率谱密度为常数，所以白噪声的自相关函数为冲激函数，表明白噪声在各时刻的取值杂乱无章，没有任何相关性。求自相关函数。的冲激。等于时为强度都取零值，仅在的所有时刻，对于NRN00
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(149)--功率谱例信号与系统
第第11页页■功率谱例1求余弦信号)cos(()1tEft的自相关函数和功率谱。解：对此功率有限信号，由自相关函数的定义，有122212122211111222112222cosdcoscoslimdsinsincoscoscoslimdcoscoslimd1limEttTEttttTEtttTEtftftTRTTTTTTTTTTTT■第第22页页求功率谱...
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(148)--功率谱分析例信号与系统
第第11页页■功率谱分析例P。τ,RωaNyyy并求输出的平均功率及自相关函数出的功率谱低通网络，求输的白噪声通过图所示功率谱密度为RC)(RCtftyRC低通电路a的功率谱为(1)已知激励tfNfRCRCRCHj11j11j解：系统函数为输出功率谱：22fy11jRCNH■第第22页页自相关函数tRCRCNR1ye2...
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(147)--共轭极点例信号与系统
第第11页页■共轭极点举例。的逆变换求()5)22)((3)(22ftssssFs2)j2)(1j2)(1(32sssssFj21j212210sKsKsK02,,1取572)(20FsssK5j21j2)12)((3j2121ssssK525,1BA05sin225cos212e5e72ttttftt
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(146)--复指数信号信号与系统
第第11页页■复指数信号tKtKtKtfttstsinjecose)e()(讨论衰减指数信号升指数信号直流0,00,00,0振荡衰减增幅等幅0,00,00,0j为复数，称为复频率s,均为实常数rad/s1/s的量纲为，的量纲为
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(142)--对称性举例信号与系统
第第11页页■对称性举例Forexample2←→F(jω)=?11)(ttfAns:22||2etifα=1,2||12et∴||2e212t||2e11t
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(137)--抽样信号信号与系统
第第11页页■抽样信号(SamplingSignal)tSat1ππ23ππO性质①②③④⑤⑥，偶函数ttSaSa1limSa()1Sa(),00tttt，即3,2,1π,0Sa()nntt，πsind2,πdsin0tttttt0limSa()tttttπsinπsinc()tttsinSa()
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(132)--尺度变换证明信号与系统
第第11页页■尺度变换证明Proof:F[f(at)]=tatefjtd)(Fora>0,F[f(at)]1d)e(afajatjaFa1fora<0,F[f(at)]d()e11d()eajajatfaafjaFa1Thatis,f(at)←→jaFa||1
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(131)--尺度变换意义信号与系统
第第11页页■尺度变换意义(1)0信号在频域的频带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升a倍。■第第22页页(2)a>1时域压缩，频域扩展a倍。(3)a=-1时域反转，频域也反转。ot44tf2Eo2E4π221Fπ4持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。
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(130)--尺度变换例信号与系统
第第11页页■尺度变换例1Forexample1f(t)=←→F(jω)=?11jtAns:11()ejtt)(2e11jt()2e11jtUsingsymmetry,sothat,
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(127)--冲激信号尺度变换举例
第第11页页■冲激信号尺度变换举例例1?2)d(5)(2ttt54Otf(5-2t)(2)123Otf(t)(4)1236-1的波形。请画出的波形，已知信号)(2)5(tftf例2
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(126)--冲激信号尺度变换的证明
第第11页页■冲激信号尺度变换的证明Ottp122Otatp12aa2a0时,t,pt()()()1)(tapat从定义看：(t)p(t)面积为1，强度为1tp(at)面积为，强度为a1a1at
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(119)--§7.4 系统的结构信号与系统
第第11页页■§7.4系统的结构构造出合适的实际系统结构以实现其功能下面讨论，由H(s)或H(z)流图或方框图一、直接实现---利用Mason公式来实现例]10[715510715510755()2132213223sssssssssssssH分子中每项看成是一条前向通路。分母中，除1之外，其余每项看成一个回路。画流图时，所有前向通路与全部回路相接触。所有回路均相接触。Mason公式是由流图H(s)或H(z)第第22页页■■▲▲...
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(117)--DTFT与DFT举例信号与系统
第第11页页■DTFT与DFT举例例：求矩形脉冲序列的DTFT和DFT(N=10)。f(k)k-2-1o2134-31oF(ej)5-1222sin25sine)(e22jjkkF10)sin()2sin(e()e)(22j55jnnfknFkknNkknF(n)o1058642n
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