第六节控制系统的稳态误差分析给定信号作用下的稳态误差一、给定信号作用下的稳态误差及误差系数控制系统的典型结构为：系统误差：()()()btrtet稳态误差：lim()etetssR(S)作用时，设D(S)=0()()1)(()()()1())(21sHsGsRSGSHsGRSErs给定信号作用下的稳态误差()()1()lim()lim()lim00sHsGssRsErsteessrtssr根据终值定理得设系统的输入信号为：SNARS()N为输入信号的阶次设系统的开环传递函数的...
信号流图及梅森公式定义：信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网路。是结构图的简化表达形式。方框图信号流图组成：节点+支路+增益（1）节点：代表系统中的变量。分三类：源点：输入节点，只有输出。汇点（阱点）：输出节点，只有输入。混合节点：有输入也有输出。（2）支路：连接两个节点的定向线段。表示输出信号对输入信号的函数关系，相当于一个乘法器。（3）增益：表示相邻两个节点变量之间的关系。R(s)G(s)C(s)...
第一次课的分组讨论的答案：1、∫−∞te−(t−τ)δ(τ−3)dτ=e−(t−3)∫−∞tδ(τ−3)dτ=e−(t−3)u(t−3)2、∫−∞te−τδ(τ)=∫−∞t[δ(τ)−(−1)δ(τ)]dτ=δ(t)+u(t)3、3∫−∞+∞2δ(t−6)u(t−8)dt=04、∫−∞tf(τ)δ(12τ−1)dτ=2∫−∞tf(τ)δ(τ−2)dτ=2f(2)∫−∞tδ(τ−2)dτ=2f(2)u(t−2)第二次课的分组讨论答案：→2、1、(5−2t)⃗反折f(5+2t）⃗尺度f(5+t)⃗时移f(t)3、A.判线性：(1)齐次性ya(t)=...
1、(1)H(z)=kz(z−3)(z−1)(z−2) H(∞)=1,∴k=1∴H(z)=z(z−3)(z−1)(z−2)=Y(z)F(z)=z2−3zz2−3z+2=1−3z−11−3z−1+2z−2(2)y(n+2)−3y(n+1)+2y(n)=f(n+2)−3f(n+1)y或(n)−3y(n−1)+2y(n−2)=f(n)−3f(n−1)(3)Yf(z)=F(z)⋅H(z)=zz+1⋅z(z−3)(z−1)(z−2)Yf(z)z=1z+1⋅z(z−3)(z−1)(z−2)=k1z−1+k2z−2+k3z+1由部分分式法得k1=1,k2=−23,k3=23∴Yf(z)=zz−1−23zz−2+23zz+1∴Yf(n)=u(n)−232nu(n)+23(−1)nu(n)2、（...
1、D(E)=E2+2E+2λ1=−2+√4−82=−1+jλ2=−2−√4−82=−1−jyx(n)=c1(−1+j)n+c2(−1−j)n,n≥02、y(n)=1.5y(n−1)+y(n−2)+x(n−1)y(n)−1.5y(n−1)−y(n−2)=x(n−1)H(E)=E−11−1.5E−1−E−2=EE2−1.5E−1=E(E−2)(E+0.5)H(E)E=K1E−2+K2E+0.5由部分分式法得K1=25，K2=−25H(E)=25EE−2−25EE+0.5h(n)=252n−25(12)n,n≥02、x(n):y1(n)=yx(n)+x(n)∗h(n)=[(12)n+1]u(n),(1)式−x(n):y2(n)=yx(n)−x(n)∗h(n)=[(−12)n−1...
第17次课的分组讨论练答案1、x1(n)={−1,1,0,2↑,1,0,−1}x2(n)={1,2,3↑,−1,−1,−1,−1}(1)y1(n)=x1(n)+x2(n)y1(n)={−1,2,2,5，0，−1↑，−2，−1}2、y2（n）=x1(n+1)+x2(−n)y2(n)={−2,0，−1,1，4，2,0，0↑}y3(n)=x1(n)−x2(n−1)y3(n)={−1,1,−1,0↑,−2,1,0,1,1}3、y(n)+2y(n−1)+y(n−2)=x(n)+x(n−1)H(E)=(1+E−1)y1(n)(1+2E−1+E−2)y1(n)=y(n)x(n)y(n)=y1(n)+y1(n−1)x(n)=y1(n)+2y1(n−1)+y1(n−2)
H（s）=s+2s3+s2+2s+3=s−2+2s−31+s−1+2s−2+3s−3s2R(s)−sr(0−)−r(0−)+3[sR(s)−r(0−)]+2R(s)=sE(s)+3E(s)R(s)=s+3s2+3s+2E(s)+sr(0−)+r(0−)+3r(0−)s2+3s+2Rzs(s)=s+3s2+3s+2=k1s+k2s+1+k3s+2由部分分式得k1=32,k2=−2,k3=12Rzi(s)=s+5s2+3s+2=k1s+1+k2s+2由部分分式得k1=4,k2=−3R故(s)=1.5s+2s+1−2.5s+2
1、x(t)=δ(t)−2δ(t−1)+δ(t−2)x(t)↔1−2e−s+e−2s=s2X(s)−sx(0−)−x(0−)=s2X(s)x(t)↔X(s)=1−2e−s+e−2ss2
1、（1）f(t)↔F（jω）f(2t)↔12F（jω2）−jtf(2t)↔12F(jω2）tf(2t)↔12jF(jω2）（2）、(1−t)↔F(−jω)e−jω（3）、−jtf(t)↔F(jω）tf(t)↔jF(jω）(1−t)f(1−t)↔jF(−jω)e−jω2、f2=G2(t)∗G2(t)G2(t)↔τsaωτ2=2sa(ω)F2(jω)=4sa2(ω)f2(t−1)F3(jω)=4sa2(ω)e−jω3、(1)f(t)=e−tu(t)↔11+jωf(−t+1)=et−1u(−t+1)↔11−jωe−jωe3et−1u(−t+1)↔11−jωe3−jωe故t+2u(−t+1)↔11−jωe3−jω(2)δ(...
x1(t)=f(t)cos5tX1(jω)=12πF(jω)∗π[δ(ω+5)+δ(ω−5)]¿12{F[j(ω+5)]+F[j(ω−5)]}y1(t)=x(t)cos3tY1(jω)=12πX(jω)∗π[δ(ω+3)+δ(ω−3)]¿12{F[j(ω+3)]+F[j(ω−3)]}2、e(t)=4sa(2πt)↔2G4π(ω)Gτ(t)↔τsaωτ2τsatτ2↔2πGτ(ω)τ=4π:4πsa(2πt)↔2πG4π(ω)f(t)=e(t)s(t),s(t)=cos20t，f(t)↔F(jω)g(t)=f(t)s(t),g(t)↔G(jω)R(jω)=G2π(ω)τ=2π:2πsa(πt)↔2πGτ(ω)Gτ(ω)↔sa(πt)
1、f(t)=sa(t)Gτ(t)↔τsa(ωτ2)τsa(tτ2)↔2πGτ(ω)τ=2:2sa(t)↔2πG2(ω)sa(t)↔πG2(ω)cos2t↔π[δ(ω+2)+δ(ω−2)]f1(t)=f(t)⋅s(t)F1(jω)=12πF(jω)∗S(jω)¿12ππG2(ω)∗π[δ(ω+2)+δ(ω−2)]¿π2[G2(ω+2)+G2(ω−2)]F1(jω)↔f1(t)f1(t)=sa(t)cos(2t)y(t)=kf1(t−t0)¿ksa(t−t0)⋅cos[2(t−t0)]2、f(t)=3cos(10πt)+cos(20πt)(1)T=15,ω0=10π,ωm=20π→fm=10HZ(2)fs=2fm=20HZ(3)f1(t)=f(2t),F1(j...
1、ddt[sin(100πt)πt∗sin(50πt)πt]sin(100πt)πt=100sa(100πt)sin(50πt)πt=50sa(50πt)Gτ(t)↔τsaωτ2τsaωt2↔2πGτ(ω)τ=200π:200πsa(100πt)↔2πG200π(ω)100sa(100πt)↔G200π(ω)100sa(100πt)↔G200π(ω)τ=100π:50sa(50πt)↔G100π(ω)100sa(100πt)∗50sa(50πt)↔G200π(ω)⋅G100π(ω)=G100π(ω)[100sa(100πt)∗50sa(50πt)]↔jωG100π(ω)2、f(t)=1+cost+cos2t1↔2πδ(ω)cost↔π[δ(...
1、f(t)↔F（jω）f(t)↔jωF（jω）−jtf(t)↔jF（jω）+jωF（jω）tf(t)↔−F(jω)−ωF（jω）2、f(t)↔jωF（jω）e−jωtf(t)↔j(ω−ω0)F[j(ω+ω0)]3、Gτ(t)↔τsaωτ2G2(t)↔2sa（ω）2sa（t）↔2πG2(ω)1πsa(t)↔G2(ω)1πejtsa(t)↔G2(ω−1)1πej(t−2)sa(t−2)↔G2(ω−1)e−j2ω4、X(jω)=2[δ(ω−2π)+δ(ω+2π)]e−j5ω2πcos2πt↔2[δ(ω−2π)+δ(ω+2π)]2πcos2π(t−5)↔2[δ(ω−2π)+δ(ω+2π)...
第六次课的分组讨论答案：1、f(t)=3cos(10πt)+cos(20πt)T1T2=2π10π2π20π=15110=21T=T1=2T2=15ω0=2πT=10π最高频率分量：20π时奇函数→10HZ2、实奇函数→只含正弦波T=2→ω0=2πT=π|k|>2,ak=0∫02|x(t)|2dt=2x令(t)=b1sin(πt)+b2sin(2πt)代入上式b12+b22=2可取b1=1,b2=1∴x(t)可取sin(πt)+sin(2πt)3、f(t)=2+cos23πt+4sin53πtT=6ω0=π3五次谐波：53π，b5=4,12b52=8总功率：P=a02+12∑n=1∞(an2+bn2)¿4+12(1+16)=252a0=2,a2=1,b5=4Fn=12(an−jbn)∴F0=2,F2=F−2=12,F5=−2j,F−5=2j,ϕ2=ϕ−2=0,ϕ−5=52单边谱如下：双边谱如下：
1、1、（1）0<t≤1∫0t1cosπ2τdτ=2πsin(π2τ)|0t=2πsinπ2t(2)1<t≤2∫−1+t11cosπ2τdτ+∫1t(−1cosπ2τ)dτ¿2πsin(π2τ)|−1+t1+(−2π)sin(π2τ)|1t¿2π[1−sinπ2(t−1)]−2π[sinπ2t−1](3)2<t<3∫−1+t21cosπ2τdτ=−2πsin(π2τ)|−1+t2=−2π[−sinπ2t−1]¿−2πcosπ2t2、g(t)=(e−t+2e−2t)u(t)(1)h(t)=g(t)=(e−t+2e−2t)u(t)+(e−t+2e−2t)δ(t)¿3δ(t)+(−e−t−4e−2t)u(t)¿3δ(t)−(e−t+...
1、H(p)=3pp2+3p+2=r(t)e(t)微分方程：r(t)+3r(t)+2r(t)=3e(t)e将(t)=δ(t)代入：r(t)+3r(t)+2r(t)=3δ(t)r令(t)=aδ(t)+bδ(t)+c△u（t）r(t)=aδ(t)+b△u（t）r(t)=a△u（t）r(0+)=r(0−)=ar(0+)=r(0−)=br(0+)=4,r(0−)=92、H(p)=(p+3)m(t)(p2+3p+2)m(t)=y(t)f(t)m(t)=f(t)−3m(t)−2m(t)y(t)=m(t)+3m(t)3、H(p)=p+2p2+7p+12=p+2(p+3)(p+4)=k1p+3+k2p+4k1=−11=−1k2=−2−1=2H(p)=−1p+3+2p+4h(t)=−e−3tu(t)+2e−4tu(t)
→2、1、(5−2t)⃗反折f(5+2t）⃗尺度f(5+t)⃗时移f(t)3、A.判线性：(1)齐次性ya(t)=|t|f(t)+f(t)=ay(t);(2)叠加性：f1(t)→y1(t)=|t|f1(t)+f1(t)f2(t)→y2(t)=|t|f2(t)+f2(t)f1(t)+f2(t)→y3(t)=|t|[f1(t)+f2(t)]+[f1(t)+f2(t)]=y1(t)+y2(t) 既满足齐次性又满足叠加性∴是线性系统B.判时变：f(t−t0)→|t|f(t−t0)+f1(t−t0)y(t−t0)→|t−t0|f(t−t0)+f1(t−t0)由上式得该系统不∴满足时不变性∴是时变系统C.判因果y(1)=f(1)...
