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信号与系统分组讨论的答案 (8)
1、f(t)=sa(t)Gτ(t)↔τsa(ωτ2)τsa(tτ2)↔2πGτ(ω)τ=2:2sa(t)↔2πG2(ω)sa(t)↔πG2(ω)cos2t↔π[δ(ω+2)+δ(ω−2)]f1(t)=f(t)⋅s(t)F1(jω)=12πF(jω)∗S(jω)¿12ππG2(ω)∗π[δ(ω+2)+δ(ω−2)]¿π2[G2(ω+2)+G2(ω−2)]F1(jω)↔f1(t)f1(t)=sa(t)cos(2t)y(t)=kf1(t−t0)¿ksa(t−t0)⋅cos[2(t−t0)]2、f(t)=3cos(10πt)+cos(20πt)(1)T=15,ω0=10π,ωm=20π→fm=10HZ(2)fs=2fm=20HZ(3)f1(t)=f(2t),F1(j...
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信号与系统分组讨论的答案 (7)
1、ddt[sin(100πt)πt∗sin(50πt)πt]sin(100πt)πt=100sa(100πt)sin(50πt)πt=50sa(50πt)Gτ(t)↔τsaωτ2τsaωt2↔2πGτ(ω)τ=200π:200πsa(100πt)↔2πG200π(ω)100sa(100πt)↔G200π(ω)100sa(100πt)↔G200π(ω)τ=100π:50sa(50πt)↔G100π(ω)100sa(100πt)∗50sa(50πt)↔G200π(ω)⋅G100π(ω)=G100π(ω)[100sa(100πt)∗50sa(50πt)]↔jωG100π(ω)2、f(t)=1+cost+cos2t1↔2πδ(ω)cost↔π[δ(...
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信号与系统分组讨论的答案 (6)
1、f(t)↔F（jω）f(t)↔jωF（jω）−jtf(t)↔jF（jω）+jωF（jω）tf(t)↔−F(jω)−ωF（jω）2、f(t)↔jωF（jω）e−jωtf(t)↔j(ω−ω0)F[j(ω+ω0)]3、Gτ(t)↔τsaωτ2G2(t)↔2sa（ω）2sa（t）↔2πG2(ω)1πsa(t)↔G2(ω)1πejtsa(t)↔G2(ω−1)1πej(t−2)sa(t−2)↔G2(ω−1)e−j2ω4、X(jω)=2[δ(ω−2π)+δ(ω+2π)]e−j5ω2πcos2πt↔2[δ(ω−2π)+δ(ω+2π)]2πcos2π(t−5)↔2[δ(ω−2π)+δ(ω+2π)...
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信号与系统分组讨论的答案 (5)
第六次课的分组讨论答案：1、f(t)=3cos(10πt)+cos(20πt)T1T2=2π10π2π20π=15110=21T=T1=2T2=15ω0=2πT=10π最高频率分量：20π时奇函数→10HZ2、实奇函数→只含正弦波T=2→ω0=2πT=π|k|>2,ak=0∫02|x(t)|2dt=2x令(t)=b1sin(πt)+b2sin(2πt)代入上式b12+b22=2可取b1=1,b2=1∴x(t)可取sin(πt)+sin(2πt)3、f(t)=2+cos23πt+4sin53πtT=6ω0=π3五次谐波：53π，b5=4,12b52=8总功率：P=a02+12∑n=1∞(an2+bn2)¿4+12(1+16)=252a0=2,a2=1,b5=4Fn=12(an−jbn)∴F0=2,F2=F−2=12,F5=−2j,F−5=2j,ϕ2=ϕ−2=0,ϕ−5=52单边谱如下：双边谱如下：
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信号与系统分组讨论的答案 (4)
1、1、（1）0<t≤1∫0t1cosπ2τdτ=2πsin(π2τ)|0t=2πsinπ2t(2)1<t≤2∫−1+t11cosπ2τdτ+∫1t(−1cosπ2τ)dτ¿2πsin(π2τ)|−1+t1+(−2π)sin(π2τ)|1t¿2π[1−sinπ2(t−1)]−2π[sinπ2t−1](3)2<t<3∫−1+t21cosπ2τdτ=−2πsin(π2τ)|−1+t2=−2π[−sinπ2t−1]¿−2πcosπ2t2、g(t)=(e−t+2e−2t)u(t)(1)h(t)=g(t)=(e−t+2e−2t)u(t)+(e−t+2e−2t)δ(t)¿3δ(t)+(−e−t−4e−2t)u(t)¿3δ(t)−(e−t+...
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信号与系统分组讨论的答案 (3)
1、H(p)=3pp2+3p+2=r(t)e(t)微分方程：r(t)+3r(t)+2r(t)=3e(t)e将(t)=δ(t)代入：r(t)+3r(t)+2r(t)=3δ(t)r令(t)=aδ(t)+bδ(t)+c△u（t）r(t)=aδ(t)+b△u（t）r(t)=a△u（t）r(0+)=r(0−)=ar(0+)=r(0−)=br(0+)=4,r(0−)=92、H(p)=(p+3)m(t)(p2+3p+2)m(t)=y(t)f(t)m(t)=f(t)−3m(t)−2m(t)y(t)=m(t)+3m(t)3、H(p)=p+2p2+7p+12=p+2(p+3)(p+4)=k1p+3+k2p+4k1=−11=−1k2=−2−1=2H(p)=−1p+3+2p+4h(t)=−e−3tu(t)+2e−4tu(t)
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信号与系统分组讨论的答案 (2)
→2、1、(5−2t)⃗反折f(5+2t）⃗尺度f(5+t)⃗时移f(t)3、A.判线性：(1)齐次性ya(t)=|t|f(t)+f(t)=ay(t);(2)叠加性：f1(t)→y1(t)=|t|f1(t)+f1(t)f2(t)→y2(t)=|t|f2(t)+f2(t)f1(t)+f2(t)→y3(t)=|t|[f1(t)+f2(t)]+[f1(t)+f2(t)]=y1(t)+y2(t) 既满足齐次性又满足叠加性∴是线性系统B.判时变：f(t−t0)→|t|f(t−t0)+f1(t−t0)y(t−t0)→|t−t0|f(t−t0)+f1(t−t0)由上式得该系统不∴满足时不变性∴是时变系统C.判因果y(1)=f(1)...
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信号与系统分组讨论的答案 (1)
第二次课的分组讨论答案：→2、1、(5−2t)⃗反折f(5+2t）⃗尺度f(5+t)⃗时移f(t)3、A.判线性：(1)齐次性ya(t)=|t|f(t)+f(t)=ay(t);(2)叠加性：f1(t)→y1(t)=|t|f1(t)+f1(t)f2(t)→y2(t)=|t|f2(t)+f2(t)f1(t)+f2(t)→y3(t)=|t|[f1(t)+f2(t)]+[f1(t)+f2(t)]=y1(t)+y2(t) 既满足齐次性又满足叠加性∴是线性系统B.判时变：f(t−t0)→|t|f(t−t0)+f1(t−t0)y(t−t0)→|t−t0|f(t−t0)+f1(t−t0)由上式得该系统不∴满足时不变性∴是...
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(219)--证明交换律信号与系统
第第11页页■证明交换律fttf21)d()(21tff)d()(12ftf，令tdd::，则•卷积结果与交换两函数的次序无关。•一般选比较简单函数进行反转和平移。fttf21fttf12■第第22页页aδ”(t)+bδ’(t)+cδ(t)+r1(t)+5[aδ’(t)+bδ(t)+r2(t)]+6[aδ(t)+r3(t)]=δ”(t)+2δ’(t)+3δ(t)整理得aδ”(t)+(b+5a)δ’(t)+...
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(218)--综合举例信号与系统
第第11页页■综合举例例某LTI因果连续系统，起始状态为x(0–)。已知，当x(0–)=1，输入因果信号f1(t)时，全响应y1(t)=e–t+cos(πt)，t>0；当x(0-)=2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，全响应y2(t)=–2e–t+3cos(πt)，t>0；求输入f3(t)=+2f1(t-1)时，系统的零状态响应y3f(t)。tftd()d1解设当x(0–)=1，输入因果信号f1(t)时，系统的零输入响应和零状态响应分别为y1zi(t)、y1zs(t)。当x(0-)=2，输入信号f2(t)=3f1(t)时，系统的零输入响...
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(217)--正弦信号信号与系统
第第11页页■正弦信号)sin(()tKtf振幅：K周期：频率：f角频率：初相：θfT12π2πf0000sine()tttKtft衰减正弦信号：OttfKTπ22π
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(215)--指数信号信号与系统
第第11页页■指数信号重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。tKtfe()单边指数信号通常把称为指数信号的时间常数，记作,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。1指数衰减,00指数增长00直流(常数),0K0Otft0e00tttftOt1ft
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(214)--周期信号功率式证明
第第11页页■周期信号功率式证明对于三角函数形式的傅里叶级数10sincos2)(nnnntbntaaft平均功率tntbntaaTttfTPTnnnTdsincos21()d120100212220212nnnbaa1221220212212nnnnAaAa对于指数形式的傅里叶级数nnF2TttfTP02()d1200aF总平均功率=直流、各次谐波的平均功率之和
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(213)--周期信号傅氏变换例2
第第11页页■周期信号傅氏变换例2例2：周期信号如图，求其傅里叶变换。0-11f(t)t14-4解：周期信号f(t)也可看作一时限非周期信号f0(t)的周期拓展。即f(t)=T(t)*f0(t)F(jω)=ΩΩ(ω)F0(jω)nnjnF))(0(F(jω)nnnnnn2)Sa(2)())(2Sa(本题f0(t)=g2(t)←→2Sa()22T第第22页页■f(t)=T(t)*f0(t)=nmTttf)(0()*...
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(212)--周期信号傅氏变换例1
第第11页页■频域分析例1例：δT(t)←→?nnTtt1TtTt111111TT12T12T1o:1t解因为Tt所以的傅氏级数谱系数111TFnjnT11112()()()nnnFjFtFjnnnT1,t的频谱密度函数仍是冲激序列强度和间隔都是。
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(209)--由取样信号恢复原信号
第第11页页■由取样信号恢复原信号理想低通滤波器滤除高频成分，即可恢复原信号ccs0jTHhtftftHFFssjjjojHCCSTojFmm1oSjFS1TmSSmSmS2从时域运算解释对ωC要求:ωm≤ωC≤ωS-ωm■第第22页页时域运算以理想抽样为例nnTtfnTtftft))((()()()ssTs时域：...
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(205)--线性性质例信号与系统
第第11页页■线性性质例ForexampleF(jω)=?0f(t)t1-11Ans:f(t)=f1(t)–g2(t)f1(t)=1←→2πδ(ω)g2(t)←→2Sa(ω)∴F(jω)=2πδ(ω)-2Sa(ω)=0f1(t)t10g2(t)1-11-
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(204)--系统级联信号与系统
第第11页页■系统级联()]()()[()()()2121hthtfththtft()()htft()()21hththt系统级联，框图表示：f(t)()h1t()2th(t)y()()h1tft()()()21hthtfty(t)f(t)(t)h结论：子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。
2024-04-120294.5 KB0
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(203)--系统并联信号与系统
第第11页页■系统并联hththt21系统并联，框图表示：y(t)f(t)(t)h(t)y(t)f(t)f(t)f(t)h()1th()2th∑()()h1tft()()h2tft())(()()()()21httfhtfthttf结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。
2024-04-120295 KB0
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(202)--相关定理证明信号与系统
第第11页页■相关定理证明()()htft利用相关函数与卷积积分的关系R12(τ)=f1(τ)*f2(–τ)F[R12(τ)]=F[f1(τ)*f2(–τ)]=F[f1(τ)]F[f2(–τ)]由于F[f2(–τ)]=F2(–jω)=F2*(jω)故F[R12(τ)]=F1(jω)F2*(jω)
2024-04-120228.5 KB0
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