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(40)--7.7二阶常系数齐次线性微分方程
§7.7二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程:方程y+py+qy=0称为二阶常系数齐次线性微分方程,其中p、q均为常数.如果y1、y2是二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关解,那么y=C1y1+C2y2就是它的通解.我们看看,能否适当选取r,使y=erx满足二阶常系数齐次线性微分方程,为此将y=erx代入方程y+py+qy=0得(r2+pr+q)erx=0.由此可见,只要r满足代数方程r2+pr+q=0,函数y=erx就是微分方程的解.特征方程:方程r2...
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(36)--7.3齐次方程高等数学
§7.3齐次方程齐次方程:如果一阶微分方程dydx=f(x,y)中的函数f(x,y)可写成yx的函数,即f(x,y)=ϕ(yx),则称这方程为齐次方程.下列方程哪些是齐次方程？(1)xy−y−√y2−x2=0是齐次方程.⇒dydx=y+√y2−x2x⇒dydx=yx+√(yx)2−1.(2)√1−x2y=√1−y2不是齐次方程.⇒dydx=√1−y21−x2.(3)(x2y2)dxxydy=0是齐次方程.⇒dydx=x2+y2xy⇒dydx=xy+yx.(4)(2xy4)dx(xy1)dy=0不是齐次方程.⇒dydx=−2x+y−4x+y−1.(5)(2xshyx+...
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(38)--4.2.2齐次线性微分方程的特征根解法（2）
2)特征根有重根的情况（3）0][1111axdtdxadtxaddtdxLxnnnnnn0)(111nnnnaaaF1设为重特征根，k则方程(3)恰有k个线性无关的解.,,,,111112tktttettetee结论：4.2.2常系数齐次线性微分方程的特征根法（2）先证明是方程（3）的解，即tktttettetee111112,,,,.1,,1,00,][1kmLtetm事实上，注意到，.)(,,)(,)(222tmtmmttttteeteetee...
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(37)--4.2.1齐次线性微分方程的特征根解法（1）
anaa,...,,21为常数。其中为了求方程(3)的通解，只需求出它的基本解组。将代入得n阶常系数齐次线性方程etx0][111tntntntntaeeaeaeLe0111nnnnaaa()F0()F满足特征方程特征根)3(0][1111xadtdxadtxdadtdxLxnnnnnn结论：etx是方程(3)的解的充要条件满足0()F4.2.1常系数齐次线性微分方程的特征根解法（1）下面根据...
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(35)--4.1.2齐次微分方程的解
0(2)()()()1111txadttdxadtxatddtxdnnnnnn如果方程(2)的解(),(),(),21txxttxn在区间bta上线性无关，则(),(),(),21txxtxtWn任何点上都不等于零，即0()Wtbta在这个区间的定理44.1.2齐次微分方程的解的结构结论方程(2)的解(),(),(),21txxttxn在区间bta上线性无关btaWt(),0的充分必要条件是(),(),(),21txxttxn线性无关定理4定理3abtWt,,0()0(),,0(),1)(01)(00...
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(34)--4.1.1齐次微分方程的相关概念及性质
()(1)()()()1111fttxadttdxadtxatddtxdnnnnnn其中,),2,1()(niait及f(t)是区间bta上的连续函数。称它为n阶齐次线性微分方程，而方程（1）为n阶非齐次线性微分方程。0(2)()()()1111txadttdxadtxatddtxdnnnnnnn阶线性微分方程的一般形式：4.1.1微分方程的相关概念及性质上，且满足初值条件：定理1,),2,1()(niait及f(t)都是区间bta则对于任一,][0tab及任意的,,,1)(0(1)00xn...
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(14)--4.1连杆参数与齐次变换矩阵
连杆参数与齐次变换矩阵关节杆件末端操作手机座两自由度关节运动学研究的问题机器人由一串用转动或平移（棱柱形）关节连接的刚体（杆件）组成。描述机器人操作机上每一活动杆件在空间相对于绝对坐标系或相对于机座坐标系的位置及姿态的方程，称为机器人操作机的运动学方程。运动学正问题：已知机器人各运动副的运动参数，求末端操作器相对于参考坐标系的位置和姿态。运动学逆问题：运动学研究的问题杆件的结构参数已知根据...
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(13)--3.2齐次变换走进森工机器人
齐次变换）齐次坐标下图表示固连于刚体的坐标系{B}位于OB点，XB＝10，YB＝5，ZB＝0。ZB与画面垂直，坐标系{B}相对固定坐标系{A}有一个30°的偏转，试写出表示刚体位姿的坐标系{B}的(4×4)矩阵表达式）齐次坐标XB的方向列阵：YB的方向列阵：ZB的方向列阵：坐标系{B}的位置阵列P=[10501]T动坐标系{B}的44矩阵表达式为0.8660.50100.50.86605T00100001空间某一点在直角坐标系中的平移，由A(X,Y,Z)平移...
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(12)--3.1齐次坐标走进森工机器人
齐次坐标把坐标系固定在机器人的每一个连杆的关节上，可用齐次坐标变换来描述这些坐标系之间的相对位置和姿态方向。齐次变换既有较直观的几何意义，又能描述各杆件之间的关系，常用于解决运动学方程问题。齐次变换机器人是由若干关节连在一起所组成的具有多个自由度的开链型空间连杆机构，各杆件间通常用转动副和移动副相连接。xAyAzAoApAp位置矢量ApzyxApppp其中是点P的三个位置坐标分量,,xyzppp点的位...
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(183)--齐次解举例信号与系统
第第11页页■齐次解举例的齐次解。求微分方程ftyttyttyttyt12dd16dd7dd2233解：系统的特征方程为0121672303223,221重根tthCCCtty33221ee特征根对应的齐次解为
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(136)--差分方程齐次解重根例
第第11页页■差分方程齐次解重根例求差分方程y(k)+6y(k–1)+12y(k–2)+8y(k–3)=0的解。23,2,1解：特征方程齐次解kCCkCkyk2)(0122由初始条件定C1，C2，C3三重特征根0208126323
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(135)--差分方程齐次解单根例
第第11页页■差分方程齐次解单根例求解二阶差分方程y(k)–5y(k–1)+6y(k–2)=0已知y(0)=2，y(1)=1，求y(k)。3,221132112002121CCykCCykkkyk3352解：特征方程0320652齐次解kkCCyk3221定C1，C2解出3,521CC特征根
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(55)--知识点2-1 齐次状态方程的解
线性系统状态空间表达式的解2-1齐次状态方程的解对系统进行分析的目的就是要揭示系统状态变量的时域响应和系统的基本特性，通常对系统的分析有定性分析和定量分析两种。–定性分析：重点介绍对决定系统行为和特性具有重要意义的几个关键性质，如能控性、能观性和稳定性；–定量分析：对系统的运动规律进行精确的研究，即定量地确定系统在外部激励作用下所引起的响应。引言计算状态空间表达式的解，就是在建立状态空间表达式的基...
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(7)--[2.1]齐次状态方程的解
第2章控制系统的状态方程求解第2章控制系统的状态方程求解由于状态空间表达式由两部分组成,即当输入u(t)=0时，设初始时刻t0=0，初始状态为x0，齐次方程为xAxBuyCxDuxtAxt齐次状态方程的解第2章控制系统的状态方程求解采用拉氏变换法求解：对齐次方程两边取拉氏变换反变换即得齐次状态方程的解：xAxsxsxAxs0()()0()()sIAxsx10()()xssIAx110()()xtLsIAx齐次状态方程的...
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