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(10.2.5)--4.2.2非齐次线性方程组解法举例
12,,,nb向量能由向量组线性表示;1212,,,,,,,nnb向量组与向量组等价;1212,,,,,,,nnABb系数矩阵与增广矩阵的秩相等.非齐次方程组有解的等价命题Axb线性方程组有解；1122nnxxxbLAxbRBRAAxb无解.方程组解的情况bAxRARBAxb有解.特别地，nRBRAAxb有唯一解.nRBRA<Axb有无穷多解.此时导出组的基...
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(10.2.4)--4.2.1非齐次线性方程组解的性质
设有非齐次线性方程组11112211211222221122,,.nnnnmmmnnmaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxbLLLLLLLLLLLLLLL矩阵方程形式（1）Axb.,aaaaaaaaaAmnmmnn21222211121112nxxx,x令（2）12mbbbb1,2,,LnA则方程组(1)可表示为向量组合的形式1122.nnxxxbL（3）以上给出了非...
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(1.5.5)--英 4.2.2非齐次线性方程组解法举例
4.2.2ExamplesofSolvingInhomogeneousLinearEquationsEquivalentpropositionsfortheexistenceofthesolutionstoinhomogeneousequations1122nnxxxbLAxbAxbhassolutionsVectorcanbelinearlyrepresentedbythevectorgroup;Vectorgroupisequivalenttovectorgroup𝛼1,𝛼2,,𝛼𝑛;CoefficientmatrixandaugmentedmatrixareequalinrankRBRAThecaseforthesolutionsoftheequationsbAxRARBEspe...
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(1.5.4)--英 4.2.1非齐次线性方程组解的性质
4.2.1PropertiesofSolutionsofInhomogeneousLinearEquationsInhomogeneouslinearequations11112211211222221122,,.nnnnmmmnnmaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxbLLLLLLLLLLLLLLLMatrixequationform（1）Axb.,aaaaaaaaaAmnmmnn21222211121112nxxx,xLet（2）12mbbbb1,2,,LnAhence...
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(9)--3.5非齐次线性方程组
3.5非齐次线性方程组有解的条件及解的结构设A=(1,2,,,n),则Ax=b等价于向量方程x11+x22,++xnn=bAx=b有解，即b可经A的列向量线性表示。所以，秩(1,2,,,n，b)=秩(1,2,,,n)即r(A,b)=r(A)定理3.15对于非齐次线性方程组Ax=b,下列命题等价:(1)Ax=b有解;(2)b可由A的列向量组线性表示;(3)r(A,b)=r(A)即增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。111,111222,122,11000(,)(,)0000000000000rnrnrrrrrnrrcccdcccdAbCdc...
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(29)--8.3-非齐次边界条件的处理
§8.3非齐次边界条件的处理201200(,)(),()(),()ttxxxxltttuaufxtugtugtuxux一、问题的引入非齐次方程非齐次边界条件非零的初始值二、非齐次边界条件的处理（一）、一般处理方法求解的关键在于非齐次的边界条件齐次化！设仅让满足非齐次的边界条件，即，(,)()(),vxtAtxBt(,)vxt12()()()()()BtgtAtlBtgt2111()[()()]()()AtgtgtlBtgt212[()()](,)()gtgtvxt...
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(28)--8.2-非齐次振动方程和输运方程分离变量法
§8.2非齐次振动方程和输运方程2000(,)0,0(),()ttxxxxltttuaufxtuuuxux一、问题的引入00xlt令使得,uvw200000,0(),()ttxxxxltttvavvvvxvx2000(,)0,00,0ttxxxxltttwawfxtwwww纯强迫振动问题二、纯强迫振动问题的分离变量法（一）、写出定解问题2000(,)0,00,0ttxxxxltttwawfxtwwww...
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(23)--第二章5：非齐次边界条件的处理
(,)(,)(,),=+uxtvxtwxt处理原则:不论方程是否为齐次的,都选取（容易求解的)辅助函数wxt，通过函数之间的代换:(,)使得新的未知函数vxt具有齐次边界条件。(,)|(),|(),0.|(),|(),0;(,),0,0;0001222222=====+====tuxxxluuutuutttxafxtxltuuttxxl(,)(,)(,),=+uxtvxtwxt(,)(,)(,).|(),|(),012=+====uxtvxtwxtuutuutxxl由wxt(,)应满足==wtutwltut(0,)(),(,)()12=+wxtAtxBt(,)()()辅助...
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(22)--第二章4：非齐次方程的解法
求解弦的强迫振动问题(,0)(),(),0.(,0)(0,)(,)0,0;(,),0,0;22222=====+tuxxxxluxutultttxafxtxltuu思考非齐次问题的求解思路一、特征函数法(1)利用分解原理得出对应的齐次问题；(2)求解齐次问题；(3)求出任意非齐次的特解；(4)叠加成非齐次的解。(,0)(),(),0.(,0)(0,)(,)0,0;(,),0,0;22222=====+tuxxxxluxutultttxafxtxltuu令：(...
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(5.13)--2.5.1非齐次边界条件的处理
前面讨论的定解问题，无论方程是齐次还是非齐次的，边界条件都是齐次的，对于边界条件为非齐次的如何处理？tuxxxluuutuutttxafxtxltuuttxxl(),(),0.(),(),0,(,),0,0,0001222222问题引入：研究问题：考虑如下定解问题：定解问题原理：边界齐次化齐次方程齐次边界条件直接用分离变量法非齐次方程，齐次边界条件特征函数法非齐次边界条件方法：为应用分离变量法，设法作一代换将...
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(5.12)--2.4.3 特征函数法求解非齐次稳恒状态方程
问题引入：2220,0.xybunuuxyaxybxya12(),,22222222研究问题：在环形域axybab(0)22内求解定解问题xcos,ysin.解：因解域为环形区域，故可选平面极坐标系，利用平面极坐标和直角坐标xy的关系(,)(,)坐标系转换：uuabuuba0,0,02.()12cos2,,02,112222则上问题可表示为y...
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(5.2)--2.1.2 非齐次常微分方程的求解
一阶非齐次ODEdxgyfxgyfxdxdydy()()()()yxydxpxyQxdy()+()()00一阶ODE分离变量法常数变易法yxyeQsedsxptdtxpxdxsxxx()()0()()00A.常数变易法yyxyyx(),().12定理设与非齐次方程对应的齐次方程的两个线性无关的特解为则其通解为其中称为朗斯基（Wrosky）行列。Wsyxcyxcyxfsdsysyxyxysxx()()()()()()()()()112212120yxyxWxyxyx()()()()()1212ypyqyfx()二阶常系数...
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(4.20)--6.2 非齐次线性方程组的解
目录上页下页返回结束6.2非齐次线性方程组的解目录上页下页返回结束2非齐次线性方程组需要先判断方程组是否有解，若有解，再去求通解．因此，步骤为：AXbAX0AXb第四步：的通解为的通解加上的一个特解．AXb是否有解，若有解则进行第二步第一步：判断AXb的一个特解第二步：求AX0第三步：求的通解目录上页下页返回结束3例1求解方程组32222353132432143214321xxxxxxxxxxxx解在Matlab...
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(16)--3.3.2 非齐次线性方程组的求解
•判定定理定理：n元线性方程组Ax=b1.无解的充分必要条件是R(A)<R(A,b)；2.有解的充分必要条件是；R(A)=R(A,b)2.1有唯一解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)=n2.2有无限多解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)<n线性方程组常数项全为零的线性方程组称为齐次线性方程组，否则称为非齐次线性方程组.11112211211222221122nnnnnnnnnnaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxb11112211211222...
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4.5非齐次线性方程组解的结构
设有非齐次线性方程组mnmnmmnnnnbxaxaxabaxaxxabaxaxxa22112222212111212111（5－1））（不全为零，其矩阵形式为其中25,,,21bAxbbbm3)(52211bxaxaxann其向量形式为),,,()(21nijmnaaaaA其中§4.5非齐次线性方程组解的结构,21nxxxx,,,2,121njaaaamjjjj...
2024-05-080202.5 KB0
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(6)--1.6二阶常系数非齐次线性微分方程课上作业
1.6二阶常系数非齐次线性微分方程练习1求方程2331yyyx的通解。练习2求方程4sinyyx的通解。练习3方程sin2yyx的特解可设为如下形式：y______________________.
2024-04-190202.17 KB0
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(1.5)--1.6二阶常系数非齐次线性微分方程-课前作业
1.6二阶常系数非齐次线性微分方程-课前作业1、求微分方程356xyyye的通解。2、微分方程3sinyyx具有什么形式的特解？
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(41)--7.8二阶常系数非齐次线性微分方程
§7.8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程:方程y+py+qy=f(x)称为二阶常系数非齐次线性微分方程,其中p、q是常数.二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应的齐次方程的通解y=Y(x)与非齐次方程本身的一个特解y=y*(x)之和:y=Y(x)+y*(x).当f(x)为两种特殊形式时,方程的特解的求法:一、f(x)=Pm(x)elx型当f(x)=Pm(x)elx时,可以猜想,方程的特解也应具有这种形式.因此,设特解形式为y*=Q(x)elx,将其代入方...
2024-04-17082.02 KB0
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(42)--5.2.2 非齐次线性微分方程组
§5.2.2非齐次线性微分方程组()()ttfxAx(1)性质1(t)是(1)的解，()()tt是(1)的解。方程组(2)的解，则如果(t)是对应齐次(])[()tt()()()()()tttttAfA()()]()[()ttttfAxAx(t)(2)()()tt(])[~()tt()]()[~()tttA性质2()~()tt和是(1)的任意两个解，()~()tt如果则是(2)的解。()]()][()()[()~()ttttttfAfA()~()tt设(t)...
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(40)--4.2.4非齐次线性微分方程--比较系数法（2）
(4)()][1111ftaxdtdxadtxaddtdxLxnnnnnn类型ⅡtetBttAttf]()sin[()cos(),()(),BtAtt.())(),max(mBtAt其中为实数，是的实系数多项式，4.2.4常系数非齐次线性微分方程--比较系数法（2）)(2()2())()()()()(titititieeBtieAtetftetBttAttf]()sin[()cos()tiitiBteAtiBteAt)()(2())(2()()()()21tfft()()][21tfftLx若...
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