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三、与冲激函数或阶跃函数的卷积
第2章连续系统的时域分析第2章连续系统的时域分析2.1微分方程的建立与求解2.2起始点的跳变2.3零输入响应和零状态响应2.4冲激响应与阶跃响应2.5卷积2.6卷积的性质第2章连续系统的时域分析2.12.1微分方程的建立与求解微分方程的建立与求解•许多实际系统可以用线性系统来模拟。•若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用线性常系数微分方程来描述。一．微分方程的列写第2章连续系统的时域分析•根据实际系统的物理特性列写系...
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(129)--冲激响应求解举例2
第第11页页■冲激响应求解举例2例2描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f”(t)+2f’(t)+3f(t)求其冲激响应h(t)。解根据h(t)的定义有h”(t)+5h’(t)+6h(t)=δ”(t)+2δ’(t)+3δ(t)(1)h’(0-)=h(0-)=0先求h’(0+)和h(0+)。由方程可知，h(t)中含δ(t)故令h”(t)=aδ”(t)+bδ’(t)+cδ(t)+r1(t)h’(t)=aδ’(t)+bδ(t)+r2(t)h(t)=aδ(t)+r3(t)[ri(t)为不含δ(t)的某函数]代入式(1)，有■第第22页页aδ”(t)+bδ’(t)+cδ(...
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(128)--冲激响应求解举例
第第11页页■冲激响应求解举例解：2()dd()3()d4d()d()d22ttthttththt求特征根3,1034212冲激响应)()ee(()321tCChttt求系统的冲激响应。2()d()d3()dd()4d()d22fttftytttytytmnmn,1,2中不包含冲激项th将f(t)→(t)，y(t)→h(t)带ε(t)两种求待定系数方法：•求0+法■第第22页页法一：求0+值确定系数21223ddddhtatbtrtthtat...
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(127)--冲激信号尺度变换举例
第第11页页■冲激信号尺度变换举例例1?2)d(5)(2ttt54Otf(5-2t)(2)123Otf(t)(4)1236-1的波形。请画出的波形，已知信号)(2)5(tftf例2
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(126)--冲激信号尺度变换的证明
第第11页页■冲激信号尺度变换的证明Ottp122Otatp12aa2a0时,t,pt()()()1)(tapat从定义看：(t)p(t)面积为1，强度为1tp(at)面积为，强度为a1a1at
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(125)--冲激取样性质举例
第第11页页■取样性质举例()22sin(4)()4)()sin(tttt?)1d4)(sin(03ttt?4)()dsin(91ttt?)d(211t?()d)1(12t022其它,0112,ttε(t)()2e()()2e()e()edd2222tttttttttt224)()dsin(ttt
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(124)--冲激偶取样性证明
第第11页页■冲激偶取样性证明[f(t)δ(t)]’=f(t)δ’(t)+f’(t)δ(t)f(t)δ’(t)=[f(t)δ(t)]’–f’(t)δ(t)=f(0)δ’(t)–f’(0)δ(t)
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(123)--冲激偶积分证明
第第11页页■冲激偶积分证明tftdt()()tdttftft()()()()f(0)利用分部积分运算
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(122)--冲激函数取样性质证明
第第11页页■冲激函数取样性质证明分t=0和t≠0两种情况讨论当t≠0时，δ(t)=0，f(t)δ(t)=0，(注意：当t≠0时)积分结果为0当t=0时，δ(t)≠0，f(t)δ(t)=f(0)δ(t)，(注意：当t=0时)0000(0)()d(0)(0)()dfttfttf积分为(0)()()dfttft即
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(73)--1.4.2 阶跃函数和冲激函数
第1页■▲1.4.2冲激函数的性质取样性冲激偶尺度变换复合函数形式的冲激函数第2页■▲1.取样性(筛选性)(0)()()()tftft对于平移情况：())()d(00fttfttt如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有(0)()()dfttftot(t)f()(0)tf))(()()(000ttftttft证明举例第3页■▲ot(t)st(t)sO212112.冲激偶Ot(t)1)(0Ot(t)τ↓第4页■▲冲激偶的性质(0)()()df...
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(72)--1.4.1 阶跃函数和冲激函数
第第11页页■阶跃函数冲激函数是两个典型的奇异函数阶跃序列和单位样值序列1.4.1阶跃函数和冲激函数函数本身或其导数与积分有不连续点(跳变点)称为奇异信号或奇异函数。第第22页页■■▲▲一、单位阶跃函数ton1n11γn210,102,10,0()lim)(deftttttnn下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。选定一个函数序列γn(t)如图所示.t(t)O11.定义01()221nntt1tn11tnn...
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(19)--2.2 冲激响应和阶跃响应
第第11页页■§2.2冲激响应和阶跃响应•冲激响应•阶跃响应第第22页页■■▲▲一、冲激响应1．定义T{0}tth由单位冲激函数δ(t)所引起的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)。h(t)=T[{0},δ(t)]第第33页页■■▲▲2．系统冲激响应的求解•冲激响应的数学模型()d()dd()dd()d()d()dd()dd()d0111101111bfttftbtftbtftbayttytatytattymmmmmmnnnnn对于LTI系统,可以用一n...
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(3)--2.5冲激响应和阶跃响应
冲激响应和阶跃响应问题：冲激信号的系统零状态响应有什么特点？阶跃信号的系统零状态响应有什么特点？1021()()()()()()ytaytaytbftbftft求解常微分方程：()yt()ft∫a1a0∫+--∑∑b2b1++{x(0)}={0}(t)(t)h复习回顾:教学目录阶跃响应冲激响应一个LTI系统，初始状态为0，输入激励信号为单位冲激信号响应，用。()[(),{0}]htTt冲激响应激励信号的作用是在t=0的瞬间给系统输入了若干能量，贮存在系统的各贮能元件中...
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