§1.9连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的和、积及商的连续性定理1设函数f(x)和g(x)在点x0连续,则函数f(x)±g(x),f(x)×g(x),f(x)g(x)(当g(x0)≠0时)在点x0也连续.f(x)±g(x)连续性的证明:因为f(x)和g(x)在点x0连续,所以它们在点x0有定义,从而f(x)±g(x)在点x0也有定义,再由连续性和极限运算法则,有limx→x0[f(x)±g(x)]=limx→x0f(x)±limx→x0g(x)=f(x0)±g(x0).根据连续性的定义,f(x)±g(x)在点x0连续.例1.sinx...
第三节函数的导数、微分运算法则一、四则运算求导、微分法则二、反函数求导法则三、复合函数求导、微分法则四、初等函数的求导问题一、四则运算法则定理1则它们的和、差、积、商(分母不为0)都在点x可导,且设函数在点x处可导,()()uuxvvx、d()uvd(Cu)(C为常数)d()uvd()(0)uvvdduvdCuuvvudd2ddvuvvu微分法则求导法则()uvuv(uv)uvuv2()uuvuvvv(Cu)Cu(C为常数)例e(sinc...
§1.5极限运算法则定理1有限个无穷小的和也是无穷小.例如,当x®0时,x与sinx都是无穷小,x+sinx也是无穷小.简要证明:设a及b是当x®x0时的两个无穷小,则e>0,$d1>0及d2>0,使当0<|x-x0|<d1时,有|a|<e;当0<|x-x0|<d2时,有|b|<e.取d=min{d1,d2},则当0<|x-x0|<d时,有|a+b|£|a|+|b|<2e.这说明a+b也是无穷小.证明:考虑两个无穷小的和.设a及b是当x®x0时的两个无穷小,而g=a+b.任意给定的e>0.因为a是当x®x0时的无穷小,对于ε2>0存...
1.包含关系若事件A发生,必然导致事件B发生,则称事件B包含事件A,或称事件A包含于事件B,或BAAB.ΩBA记作例：事件A:“小李从不上课”，事件B:“小李课程不及格”则AB若事件A包含事件B,且事件B包含事件A,则称事件A与事件B相等,记作A=B.2.相等3.事件的并（和）构成的事件叫做事件A与事件B的和，记作ABΩBAAB类似地，为事件的和，1niiAnAAA1,2为可列个事件的和AA1,21iiA或ABxxAxB{}事件A、B至少有一个发生所...
随机事件的关系与运算随机事件的关系和运算集合的关系和运算事件的关系与运算随机事件:样本点的集合集合的并集合的交集合的补包含∪∩𝐴⊂事件的关系——包含和相等1𝛀：样本空间，：不可能事件，：基本事件，𝒆:随机事件。2包含关系：记作；相等关系：记作，即且；⟹𝑨发生必导致𝑩发生事件的和、积、差和逆和事件记作；发生，意味着A,B至少有一个发生。积事件记作，简记为；发生意味着A,B同时发生。差事件记作；发生，意味着A...
当解题遇到困难和问题时，要抓矛盾的根源，对其进行化解，将未知转化为已知，这样解题能力不断得到提升，生活中也是，遇到困难时，要乐观面对，把它当作是锻炼和强大自己的一个机会，找到问题的突破口，战胜困难，获得进步与提升.2211lim23xxxx11lim1lim3xxxx214211lim3xxx第一章山东交通学院高等数学教研室1.5极限运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.2复合函数的极限运算法则一、极限...
1【课标要求】1.理解并掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算．(重点)2.了解换底公式．(易混点)3.能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题．(难点)2|新知预习|知识点一对数的运算性质若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN，(2)logaMN＝logaM－logaN，(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．知识点二对数换底公式logab＝logcblogca(a>0，a≠1，c>0，c≠1，b>0)．特别地：logablogba＝1(a>0...
数学选修2-1人教A版新课标导学1第三章空间向量与立体几何2向量是一种重要的数学工具，它不仅在解决几何问题中有着广泛的应用，而且在物理学、工程科学等方面也有着广泛的应用，如鸟巢体育场的钢结构、北斗卫星定位系统示意图等．本章是在必修2中学习了立体几何初步以及必修4中学习了平面向量的基础上，学习空间向量及其运算，把平面向量推广到空间向量，并利用空间向量的运算解决有关的立体几何问题．由于空间向量具有代数形式...
§1.1集合及其运算[考纲要求]1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.在具体情境中，了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本...
【课标要求】1．理解函数的和、差、积、商的求导法则．2．理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和四则运算求简单函数的导数．3．了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则．4．能求简单的复合函数的导数．(仅限于形如f(ax＋b)的导数)．4．2.3导数的运算法则1自学导引1．导数的运算法则(1)(cf(x))′＝；(2)(f(x)＋g(x))′＝；(3)(f(x)－g(x))′＝；(4)(f(x)g(x))′＝；(5)1fx′＝；(6)g...
§3.1导数的概念及运算[考纲要求]1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x的导数.4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数．11．导数与导函数的概念2(2)如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函...
第二章有理数及其运算专题强化二有理数的混合运算2018年秋数学七年级上册•B1一、有理数的混合运算1．计算：(1)(12－58－14)×(－24)；(2)－12－(－12)3÷4；(3)－32×(－13)2－(－2)3÷(－12)2；解：原式＝9；解：原式＝－3132；解：原式＝31；2(4)－14＋(1－0.5)×13×[2－(－3)2]；(5)(－5)×(－367)＋367×(－7)－12×367；(6)(－58)×(－4)2－0.25×(－5)×(－4)3.解：原式＝－136；解：原式＝－54；解：原式＝－90.32．请...
第二章有理数及其运算12用计算器进行运算2018年秋数学七年级上册•B11．一般地，计算器的面板由和成，在计算器的上，键ON/AC是，OFF是．2．用计算器计算，所得到的果有是，了得到所需精为确度的近似数，常需键键盘显示器开机关机近似数四舍五入21．在计算器的键盘中，表示开启电源的键是()A．OFFB．ONC．MODED．SHIFT2．计算器上的AC或DEL键的功能是()A．开启计算器B．关闭计算器C．清除全部内容或刚刚输入的D．计算乘方BC33．...
数学必修④人教A版新课标导学1第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义21自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3数学必修④人教A版自主预习学案4数学必修④人教A版夏季的雷雨天，我们往往先看到闪电，后听到雷声，雷闪发生于同一点而传到我们这儿为什么有个时间差？这说明声速与光速的大小不同，光速是声速的88万倍．若设光速为v1，声速为v2，将向量类比于数，则有v1＝880000v2.对于880000v2，我们...
第二章有理数及其运算6有理数的加减混合运算第2课时2018年秋数学七年级上册•B1有理数的加减混合运算可以统一成运算，因此在进行加减法混合运算时可以运用加法和简化运算．易错题：(1)(－10)－(－15)－(＋5)＝；(2)(－2.4)＋(＋4.4)－3.6＝.加法交换律结合律0－1.621．下列说法正确的是()A．根据加法交换律有3－6－1＝－6＋1＋3B．1－2可以看成是1加负2C．8－(－2)＋(－3)＝8－2－3D．根据加法结合律有18－7－9＝18－(7－9)2．...
数学必修④人教A版新课标导学1第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义21自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3数学必修④人教A版自主预习学案4数学必修④人教A版我们是否可以根据飞机从甲地飞往乙地的方向与距离以及从乙地飞往丙地的方向与距离来确定甲地到丙地的方向与距离呢？5数学必修④人教A版1．向量的加法(1)定义：求两个向量______的运算，叫做向量的加法．两个向量的和仍然是一个_______...
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数学必修④人教A版新课标导学1第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.2向量减法运算及其几何意义21自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3数学必修④人教A版自主预习学案4数学必修④人教A版以前台胞春节期间来大陆探亲，乘飞机从台北到香港，再从香港到上海，若台北到香港的位移用向量a表示，香港到上海的位移用向量b表示，台北到上海的位移用向量c表示．想一想，向量a、b、c有何关系？5数学必修④人教A版1．相反向量定义如...
第二章有理数及其运算6有理数的加减混合运算第1课时2018年秋数学七年级上册•B1进行有理数的加减混合运算时，先将减法运算转化为运算，再按从到的顺序计算．易错题：计算：(1)(－9)－(＋6)＋(－8)－(－10)＝；(2)1－2＋3－4＋5－6＝.加法左右－13－321．算式－3－5不能读作()A．－3与5的差B．－3与－5的和C．－3与－5的差D．－3减去52．下列运算结果错误的是()A．(－20)＋(＋3)－5－(－7)＝－15B．(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)...
