23789数学奥林匹克题解C几[共3页]

C4-041四面体ABCD的对边长分别相等，AB=CD=a，AC=BD=b，AD=BC=c．求这个四面体外接球的直径．【题说】1997年日本数学奥林匹克预选赛题11．【解】如图，作长方体AEBF-GCHD．使得GH=AB=CD=EF=a，FH=AC=BD=EG=b，EH=AD=BC=FG=c．这个长方体与四面体有共同的外接球，球的直径即为长方体的对角线长．不难求得此对角线长为C4-042在已知平面的一侧有不共线的三个定点，如果有一个球通过这三点并且与平面相切，求这切点的位置（本题只限...