格林函数的引出其中格林函数，且满足laplace方程第一边值问题0()()GuMfMdSnΓ∂=−∂∫∫()0,uinufΓ∇⋅∇=Ω⎧⎪⎨=⎪⎩的解可表示为020,in.14MMvvπrΓΓ⎧∇=Ω⎪⎪⎨=⎪⎪⎩001(,)4MMGMMv=πr−v格林函数的物理意义M0M1Γ内与对称点处两个点电荷所形成电场在内的电位就是MMMMrqrMMG10441),(0ππ−=格林函数。Ω电象法求解格林函数。格林函数的电象法格林函数步骤：M0M014rMMπM1qM14MMqπr−MΓM01144MMMMqrrππΓΓ=Ø...
调和函数ØNeumann问题有解的必要条件Ø调和函数的平均值公式Ølaplace方程解的唯一性问题()01114uuMudSnrrnπΓ⎛∂∂⎞⎛⎞=−−⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠∫∫本节基于调和函数的积分表达式探讨laplace方程边值问题的三个性质：边值问题()0,uinufΓ∇⋅∇=Ω⎧⎪⎨=⎪⎩laplace方程第一边值问题0,uinufnΓΔ=Ω⎧⎪∂⎨=⎪∂⎩laplace方程第二边值问题也称为Dirichlet问题或狄氏问题也称为Neumann问题222222,uuuuxyz∂∂∂Δ=++∂...
求解波动方程的定解问题例1求解定解问题𝜕2𝑢𝜕𝑡2=𝑎2𝜕2𝑢𝜕𝑥2+𝑏,𝑥>0,𝑡>0,(1)𝑢𝑥=0=0,lim𝑥→+∞𝜕𝑢𝜕𝑥=0𝑡>0,(2)𝑢𝑡=0=0,𝜕𝑢𝜕𝑡𝑡=0=0𝑥>0.(3)首先，由自变量的取值范围，可以取关于变量𝑥的laplace变换也可以取关于变量𝑡的laplace变换.（一）先确定对哪个自变量做什么样的积分变换.𝑢𝑥,𝑡𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡+∞0记𝑉𝑥,𝑠=L𝑢𝑥,𝑡=其次，由laplace变换的微分性质知，不能取关于自变量𝑥的laplace变换，只能取关于变...
一条半无限长的杆，端点温度变化情况为已知，杆的初始温度为0℃，半无限长杆的热传导问题𝜕𝑢𝜕𝑡=𝑎2𝜕2𝑢𝜕𝑥2,𝑥>0,𝑡>0,(1)𝑢𝑡=0=0,𝑥>0,(2)𝑢𝑥=0=𝑓𝑡,𝑡>0.(3)求杆上的温度分布规律.此问题可以归结为求解下列定解问题：例1解首先，由自变量的取值范围，可以取关于变量𝑥的laplace变换也可以取关于变量𝑡的laplace变换.（一）先确定对哪个自变量做什么样的积分变换.𝑢𝑥,𝑡𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡+∞0记𝑉𝑥,𝑠=L𝑢𝑥,𝑡=其次，由L...
求解偏微分方程的定解问题例1用积分变换法求解下列定解问题𝜕2𝑢𝜕𝑥𝜕𝑦=𝑥2𝑦,𝑥>1,𝑦>0,(1)𝑢𝑦=0=𝑥2,𝑥>1,(2)𝑢𝑥=1=𝑐𝑜𝑠𝑦,𝑦>0.(3)未知函数𝑢𝑥,𝑦有两个自变量𝑥和𝑦，我们应该取关于哪个自变量的积分变换呢？应该取Fourier变换还是laplace变换呢？由自变量的取值范围，应取关于变量𝒚的laplace变换.（一）先确定对哪个自变量做什么样的积分变换.𝑢𝑥,𝑦𝑒−𝑠𝒚𝑑𝑦+∞0记𝑉𝑥,𝑠L𝑢𝑥,𝑦==求解步骤解所以，方程(1)...
求解常微分方程𝑦′′𝑡+2𝑦′𝑡−3𝑦𝑡=𝑒−𝑡且满足条件对常微分方程两边取laplace变换，求解常微分方程的初值问题𝑦0=0,𝑦′0=1.记𝑌𝑠=L𝑦𝑡，得由laplace变换的微分性质，L𝑦′𝑡=𝑠L𝑦𝑡−𝑦0L𝑦′′𝑡=𝑠2L𝑦𝑡−𝑠𝑦0−𝑦′0又L𝑒−𝑡=1𝑠+1,所以得到例1解=𝑠𝑌(𝑠),=𝑠2𝑌𝑠−1,解得，将𝑌𝑠改写为对𝑌𝑠两边取laplace逆变换𝑦𝑡=L−1𝑌𝑠=−18𝑒−3𝑡−14𝑒−𝑡+38𝑒𝑡.L𝒆𝒌𝒕=𝟏𝒔−𝒌𝑌𝑠=𝑠+2(𝑠+3)(𝑠+1)(𝑠−1)...
1第二章laplace变换Fourier变换的两个限制：(1)[0),0(2)t定义于，而不必考虑时取值的函数；绝对可积的条件太强。许多简单函数的傅氏变换或者不存在，或者为非常义下的广义函数给应用带来很大的不方便。2对于一个函数(t),有可能因为不满足傅氏变换的条件,因而不存在傅氏变换.因此,首先将(t)乘上u(t),这样t小于零的部分的函数值就都等于0了.(p24)而大家知道在各种函数中,指数函数et(>0)的上升速度是最快的了,因而e...
