拓扑的基拓扑学拓扑子基对于由一个基B生成的拓扑，可以描述成B中元素任意并的族．这里只用到了拓扑关于任意并运算封闭这一性质.如果考虑集合的有限交运算，就引出如下拓扑的子基的概念.定义2.2.7若X是一个集合，S是X的某个拓扑T的一个子族,若S中所有非空有限子族的交构成拓扑T的一个基，即12,,1,2,..,|.,niBBSSSinnZS，其中BTBBBS则称S是拓扑T的一个子基.TBBS拓扑子基例2.2.8实数空...
不可数集拓扑学不可数集例1.有理数集是可数的.证:先证正有理数集是可数的.所有的正有理数都可以表示成分数形式,其中.因而可以用公式定义一个满射.由于是可数集,所以有满射.于是复合映射是一个满射.因此,是可数集.同理可证:负有理数集是可数的.(令)于是,是可数的.■不可数集例2.设.那么集合不可数.证:我们将证明:任意函数都不是满射.首先,将表示成,其中,每一个为或者.然后,定义中的元素,使得于是,是中的一个元素,但不在的像中.这...
序关系拓扑学序关系集合中的一个关系称为序关系(或全序),如果满足下列性质:(1)(可比较性)对于中满足的每个和,或者,或者.(2)(非自反性)中不存在,使得.(3)(传递性)若并且,则.例1.考虑由实直线上所有满足的实数对组成的关系.这是一个全序关系,称为实直线上的“通常的全序关系”.序关系例2.考虑实直线上的另一种全序关系..“小于”符号“”往往用来表示一个全序关系.用这个记号,就可以把全序关系的性质写成:(1)若,则或者,或者.(2)若...
关系拓扑学关系的定义定义1.集合上的一个关系是笛卡尔积的一个子集.注1.如果是中的一个关系，我们用记号表示,读作“与有关系”.对关系的理解关系是一个比函数更为广泛的概念.给定两个对象并且给定一个关系事件，如果满足这个事件，就说它们存在这种关系.关系在生活中随处可见.实例例1.设为全世界所有人的集合，P定义为则是集合中的一个关系.“与有关系D”与“是的后代”这两句话，说的是同一件事，即.中还有另外两个关系：我们...
单射与满射拓扑学单射与满射注2.若存在对任何.定义1.函数,如果的点在的像不同,即;定义2.函数,如果每一个元素都是中某元素在的像,即;定义3.函数对应,如果函数又是满射.注1.若存在单射.单射与满射例1.判断以下函数是否为单射、满射或者一一对应.(1)函数(2)函数;(3)函数(4)函数.注3.两个单射的复合是一个单射,两个满射的复合是一个满射,进而两个一一对应的复合也是一个一一对应.单射也不是满射.单射但不是满射.是满射但不是单射.是...
函数的定义拓扑学函数的定义定义1.指派法则是两个集合的笛卡儿积的一个子集,该子集满足这样的条件:的每一个元素最多是中一个有序偶对的第一个坐标,即若的一个子集满足,则称为一个指派法则.例1.设则是一个指派法则.函数的定义注1.对于一个指派法则,其定义域是由的元素的所有的第一个坐标组成的的子集,其像集是由的元素的所有第二个坐标组成的的子集,即定义域=集=例2.设.试给出以指派法则的定义域和像集.解.指派法则的定义域为,指...
1.拓扑学课程内容2.拓扑学习说明主要内容1拓扑学课程内容PARTONE量子力学参考教材量子力学参考教材量子力学介绍点集拓扑学的主要内容，包括：第一章：拓扑学启蒙第二章：拓扑空间与连续性第三章：拓扑性质第四章：商空间课程内容本课程定位为通识课程，具体总结为：聚焦点集拓扑学核心概念、实现本硕衔接，揭示连续本质，展现柔美拓扑，开拓数学格局，提升认知水平。2拓扑学习说明PARTTWO量子力学点集拓扑学的教材...
1.拓扑学的研究对象2.拓扑学的梦想4..拓扑学的发展简史3.拓扑学典型问题举例和思想方法主要内容1拓扑学的研究对象PARTONE量子力学研究对象•几何对象如：量子力学研究对象•几何对象如：量子力学研究对象•几何对象如：量子力学研究对象•还可以是“咖啡杯”连续变化成为了“甜甜圈”量子力学研究对象•也可以是被“三角形瓷砖”铺满的几何对象（三角剖分）•甚至可以是一些点构成的集合.2拓扑学的梦想PARTTWO量子力学拓扑学的...
基本记号拓扑学基本记号(3)集合的元素:(1)集合(简称集):(4)元素与集合:或(5)等号是指逻辑上的同一.例如意味着为同一集合的两个符号,即含有相同的元素.例如,(2)特殊的集合符号:.基本记号(6)如果集合的每一个元素都是集合的元素,则称是子集,记作，读作“包含”或“包含于”.(7)且则称集合是集合的真子集,记作读作“”.注1.例1.试在下列集合中确定:哪些集合是空集？哪些集合间含有包含关系？哪些集合间含有真子集关系:(1)(2)(3)(4)...
小丑鱼居住在海葵的触手之间，这些鱼可以使海葵免于被其他鱼类食用，而海葵有刺细胞的触手，可使小丑鱼免于被掠食，而小丑鱼本身则会分泌一种黏液在身体表面，保护自己不被海葵伤害。互利共生鸻（音同“恒”）以擅长捕食鳄鱼身上的寄生虫而出名，而鳄鱼也欢迎鸟类在身上寻找寄生虫、甚至张大颚以利鸟儿安全地至鳄鱼口中觅食，对鸟来说，这不仅是现成的食物来源，也是一个很安全的环境，因为许多掠食者不敢在鳄鱼身边攻击这些...
