23845数学奥林匹克题解C几[共3页]

C5－031求与抛物线y＝x2相切的抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点的轨迹．【题说】第十七届（1991年）全俄数学奥林匹克九年级题1．【解】抛物线y＝x2与y＝－x2＋bx＋c相切的充要条件是2x2－bx－c＝0有唯一解，即△＝b2＋8c＝0所以c＝－b2/8．抛物线y＝－x2＋bx－b2/8的顶点为x＝－b/－2＝b/2，y＝b2/8．消去b得所求的轨迹：仍是一条抛物线．C5－032在坐标平面上，设方程y2＝x3＋2691x－8019所确定的曲线为E，连接该曲线上的两点（3，9...