23785数学奥林匹克题解C几[共7页]

C4-011现有边长分别为3、4、5的三角形两个，边长分别为4、三角形为面，可以拼出多少个四面体？【题说】1987年全国联赛一试题2（4）．原题为填空题．【解】显然前两种三角形为直角三角形，第三种为钝角三角形．将△BCD绕CD旋转到面ACD上成为△B1CD．这时四边形AB1CD是等腰梯形，设它的高为h，易知所以AB1是以CD为轴的圆柱的母线，B在底面圆周上，所以AB＞AB1＞成四面体．∠CBD与B-ADC为三面角不合．因此AB应当为3，这样的四面体...