连续函数的运算性质.0)))(((()(),()(),)(,()),(000处也连续在点则处连续在点若函数xgxxgfxgxfxgxxfxgxxf例如,,),(sin,cos内连续在xx.tan,cot,sec,csc在其定义域内连续故xxxx1.连续函数的和、差、积、商的连续性定理：严格单调递增（递减）的连续函数必有严格单调递增（递减）的连续反函数．例如,,2,2][sin上单调增加且连续在xy.1,1][arcsin上也是单调增加且连续在故xy;1,1][arccos上单调减少且连续在...
构造连续函数拓扑学定理1.设和都是拓扑空间.(1)(常值函数)若将整个映成的一个点,则连续.(2)(内射)若为的一个子空间,则内射连续.(3)(复合)若和连续,则映射连续.(4)(限制定义域)设连续,为的一个子空间,则限制映射连续.证:(1)设是中的一个开集.若包含点,则.若不包含点,则.无论哪一种情况都有为中的开集.(2)若是的一个开集,则是的一个开集.构造连续函数(3)若是的一个开集,则是的一个开集,是的一个开集.因为,所以是的一个开集.(4)函...
连续函数的性质拓扑学定理1.设和是两个拓扑空间,下列条件是等价的:(1)连续.(2)对于的任意一个子集,有.(3)对于的任意一个闭集,是中的一个闭集.(4)对于每一个和每一个包含的开集,存在包含的一个开集,使得.证:(1)(2).设连续.是的一个子集.若,设是包含的一个开集,则是中包含的一个开集,它必定与相交于某点,于是与有交点.因此得到.连续函数的性质(2)(3).设是的一个闭集,,则.对于,有.于是,.所以得到.(3)(1)设是的一个开集,,则.由于是...
连续函数的定义拓扑学连续:设和是两个拓扑空间.函数连续的,如果对于中的每一个开子集,是中的一个开子集.注.如果值域的拓扑是由基给出的,那么证明连续,就只要证明每一个基元素的原像是开的即可.这是因为的任意开集,可以写成基元素的并,即因此如果每一个是开的,那么就是开的.连续函数的定义注.如果的拓扑是由子基给出的,那么为了证明连续,就只要证明每一个子基元素的原像是开的即可.这是因为的任意基元素,可以写成子基元素的有限...
第十节闭区间上连续函数的性质一、主要教学内容1、最值定理与有界定理2、零点定理与介值定理二、小结、能力训练与拓展定理1（最值定理）闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.ab21xyof(x)y注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;xyo2f(x)y一、最值定理与有界定理xyof(x)y2112.若区间内有间断点,定理不一定成立.定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.定义:.)(,0)(000的零点称为函数则使...
010901连续函数的运算高等数学010901连续函数的运算一、连续函数的四则运算定理1设函数和在点连续，则它们的和（差）、积及商（当时）都在()fx()gx0x0xfgfgfg(0)0gx点连续.分析：00000lim()()lim()lim()()().xxxxxxfxgxfxgxfxgx都在区间内连续，010901连续函数的运算例1而和因为故由定理1知和在sincostancotcossinxxxxxx，，sinxcosx(,)cotxtanx它们的定义域内是连续的.010901连续函数的...
连续函数的性质峨眉山佛光若极限定义定义在的某邻域内有定义,设函数()yfx0x在则称函数()fx连续.0x00lim()(),xxfxfx01连续函数的局部性质f在某邻域0fx若函数在点连续，则（局部有界性）(0).Ux上有界()(()0).fxrfxr或,r数存在（局部保号性）0(()0),fx或则对任意一个满足000,(,),xxx当时有0,fx若函数在点连续且(0)0,fx00()rfx或((0)0)fxr定理1定理2（连续函数的四则运算）()(),fxgx,...
1.10闭区间上连续函数的性质练习1证明方程531xx至少有一个根介于1和2之间。练习2证明曲线432710yxxx在x1与x2之间至少与x轴有一个交点。练习3设()2xfxe，求证在区间(0,2)内至少有一点0x，使得002xex练习4证明：若()fx在[,]ab上连续，12naxxxb，则在1[,xxn]上必有，使得12()()()()nfxfxfxfn练习5设()fx在[,]ab上连续，1,2,,[,]nxxxab，1,2,,n均为正数且和为1，证明[,]ab上...
1.10闭区间上连续函数的性质1、若函数()fx在区间上连续，则在该区间上()fx一定有最大值和最小值。A.(,)−+;B.(,)abC.[,]ab;D.(,]ab2、证明方程531x−x=至少有一个根介于1和2之间。3、证明曲线432710yxxx=−+−在x=1与x=2之间至少与x轴有一个交点。
连续函数的运算与初等函数的连续性1.连续函数的四则运算法则在其定义域内连续.定理1在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商(分母不为0)运算,结果仍是一个在该点连续的函数.例如,都在(-,+)连续，2.反函数的连续性定理2如果函数y=f(x)在区间Ix上单调增加(或单调减少)且连续，那么它的反函数x=f-1(y)也在对应的区间Iy={y|y=f(x),xIx}上单调增加(或单调减少)且连续.例如,xysin在上单调增加且连续，其反函数xyarcsi...
§1.9连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的和、积及商的连续性定理1设函数f(x)和g(x)在点x0连续,则函数f(x)±g(x),f(x)×g(x),f(x)g(x)(当g(x0)≠0时)在点x0也连续.f(x)±g(x)连续性的证明:因为f(x)和g(x)在点x0连续,所以它们在点x0有定义,从而f(x)±g(x)在点x0也有定义,再由连续性和极限运算法则,有limx→x0[f(x)±g(x)]=limx→x0f(x)±limx→x0g(x)=f(x0)±g(x0).根据连续性的定义,f(x)±g(x)在点x0连续.例1.sinx...
第八节闭区间上连续函数的性质二、零点定理与介值定理一、最值定理及有界性定理设f(x)在区间I上有定义,0,xI若0()()fxfx则称f(x0)为区间I上的最大值一、最值定理及有界性定理使,xI0()()fxfx定义有(最小值).定理1即:设,][,()Cabfx则,][,,21ab使有最大值和最小值.则在上一定()fx,ab若在闭区间上连续,()fx,ab()min(1)fxfxba()max(2)fxfbxa12若函数在开区间上连续,结论不一定...
§1.10闭区间上连续函数的性质一、最大值与最小值最大值与最小值:对于在区间I上有定义的函数f(x),如果有x0I,使得对于任一xI都有f(x)f(x0)(f(x)f(x0)),则称f(x0)是函数f(x)在区间I上的最大值（最小值）.例如,函数f(x)1sinx在区间[0,2]上有最大值2和最小值0.又如,函数f(x)sgnx在区间(,)内有最大值1和最小值1.在开区间(0,)内,sgnx的最大值和最小值都是1.但函数f(x)x在开区间(a,b)内既无最大值又无...
