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(4.1.6)--3.3求极限：利用等价无穷小公式(6)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院常用等价无穷小代换公式：当x0时，sin,tan,arcsin,xxxxxx极限题型三:利用等价无穷小求极限arctan,ln(1+),1,xxxxxex121ln,(1)1,1cos2xaxaxxxx4统计与应用数学学院[例1]求30sintanlimsinxxxx[解]原式=30tancostan...
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(4.1.4)--3.1 求极限：化无穷大为无穷小(5)
数学专题选讲——微积分2统计与应用数学学院第1节函数的概念和基本性质第2节数列与函数极限的概念第3节数列与函数极限的求解第4节函数的连续性及其应用第一章函数、极限、连续3统计与应用数学学院[例1]求lim(3)nnnnn[解]分子有理化，得2.极限题型一：化无穷大为无穷小lim(3)nnnnn34limnnnnnn31114limnnn4统计与应用数学学院[例2]求46810(21)(1)5()lim(2)xxxxxxx[...
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(12)--18.等价无穷小及其应用
第三章函数极限等价无穷小及应用.)()(()~x0xgxfx则称若,xgfxlimxx10时的为与0)()(xxgxfx等价无穷小量，记作等价无穷小.,0均是无穷小量时，设当gxfxxx定义sinx~x；x~x；tan常用的几组等价无穷小量：等价无穷小时，当0xarcsinx~x；rctanx~x；ax~x；ln1~x；ex1~xlna；ax1x.x~cos2211根据等价无穷小量的定义，显然有如下性质（传递性）：),()(),()~()(()~00xxhxgxxxgxfx若1.)(()lim)...
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第四节无穷小与无穷大
第四节无穷小与无穷大一、主要教学内容1、无穷小2、无穷大3、无穷小与无穷大的关系一、无穷小1、定义:极限为零的变量称为无穷小.例如,,0sinlim0xx.0sin时的无穷小是当函数xx,0lim1xx.1时的无穷小是当函数xx,0lim(1)nnn.1)}({时的无穷小是当数列nnn注意：无穷小是变量,不能与很小的数混淆;定理1有界函数与无穷小的乘积是无穷小.xxxxxarctan1sin1,,02时当都是无穷小推论1无穷...
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(33)--010702无穷小应用高等数学
010702等价无穷小在求极限中的应用高等数学010702等价无穷小在求极限中的应用一.常用等价无穷小量（当时）0xsinx:x，arcsinx:x，tanx:x，1xex:，ln1xx:，121cos2xx:，11+1nxnx:，1lnaxxa:.ln1l.1nxxaaexa因为:二.利用等价无穷小替换求极限定理2设，:%:%，且存在，lim%%则lim=lim.%%证lim=lim%%%%=limlimlimlim.%%%%%%010702...
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(25)--010401--无穷小高等数学
010401无穷小高等数学010401无穷小定义如果函数当（或）()fx0xxx0xx为当（或x时的无穷小.极限为零，()fx）以零为极限的数列称为nxn无穷小.时的那么称函数特别地，时的00lim()00,0,().xxfxxxfx当0时，注010401无穷小例1，因为所以函数x1为当1x的无穷小.1lim(1)=0xx时因为所以数列211n为当n的无穷小.21lim=01nn，时因为lim10xx，1x为当...
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(7)--1.5 无穷小与无穷大
1.5无穷小与无穷大练习1证明sinx2yx是x时的无穷小。练习2证明lim2xx练习3证明11lim1xx练习4函数1cos1yxx在(,)内是否有界？当x0时，这个函数是否为无穷大？为什么？练习5设0xx时，|()|gxM（M是一个正的常数），()fx是无穷大，证明：()()fxgx是无穷大。
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(1.3)--1.4. 无穷小与无穷大
无穷小与无穷大无穷小引例在用洗衣机清洗衣物时，清洗次数越多，衣物上残留的污渍就越少。当清洗次数无限增大时，衣物上的污渍趋于0。无穷小定义1如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零，那么称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小.例如所以函数x–1为当x1时的无穷小.所以函数为当x时的无穷小.1x110lim(),xx10lim,xx因为因为无穷小定义1如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零，几点说明(2)无穷小不...
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(20)--2.3.2无穷大无穷小
在量子加密通信的研究领域，如何长距离传输纠缠光子一直是个很大的难题。最近我国的科学家们，利用“墨子号”量子卫星，成功从太空中，往相距约1200公里的云南丽江和青海德令哈地面站发送了纠缠光子对。利用微观的量子解决宏观上的宇宙距离，这里就蕴含了无穷小和无穷大的数学思想。从微观与宏观两个角度理解世界第三节无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大三、无穷小与无穷大的关系若fx为无穷大,1fx为无穷小;若fx为...
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(19)--2.3.1无穷大无穷小
在量子加密通信的研究领域，如何长距离传输纠缠光子一直是个很大的难题。最近我国的科学家们，利用“墨子号”量子卫星，成功从太空中，往相距约1200公里的云南丽江和青海德令哈地面站发送了纠缠光子对。利用微观的量子解决宏观上的宇宙距离，这里就蕴含了无穷小和无穷大的数学思想。从微观与宏观两个角度理解世界第三节无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大三、无穷小与无穷大的关系引例——洗衣效果用洗衣机清洗衣物时，清洗次...
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(5)--1.4无穷小与无穷大
§1.4无穷小与无穷大一、无穷小如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零,那么称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小.特别地,以零为极限的数列{xn}称为n时的无穷小.例如,因为limx→∞1x=0,所以函数1x为当x时的无穷小.因为limx→1(x−1)=0,所以函数为x-1当x1时的无穷小.因为limn→∞1n+1=0,所以数列{1n+1}为当n时的无穷小.讨论:很小很小的数是否是无穷小？0是否为无穷小？提示:无穷小是这样的函数,在xx0(或x...
2024-04-17070.53 KB0
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