"无穷大"的相关文档

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(38)--无穷大与无穷小的性质
无穷大无穷小的性质（1）在自变量的同一变化过程中,有限个无穷小的和或差仍是无穷小.无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.是无穷小，时例如nn,1,.11之和为不是无穷小但个nn无穷小的运算性质(3)无穷小与有界函数的乘积是无穷小.推论2常数与无穷小的乘积是无穷小.（2）有限个无穷小的乘积也是无穷小.推论1在自变量的同一变化过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.例如：0131limsin,lim(1)(3),lim5sinxxxxxxxx...
2024-05-20098.15 KB0
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(37)--无穷大与无穷小的定义
无穷大无穷小的定义例如：,01)(lim1xx.1,1是无穷小量时函数当xx,0lim1xx.x1,是无穷小量时函数当x,011limxx.11,是无穷小量时函数当xx无穷小量:时,函数）（x则称函数为时的无穷小量.xx0或0,()xff(x)）或（xxx0常用,,等表示无穷小量.1.无穷小量是变量,除零以外任何很小的数不是无穷小量;2.零是无穷小量中唯一的数.注3.无穷小量与变化过程相联系.例如：,1,...
2024-05-200152.86 KB0
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(31)--2.2.3-2.3.2函数极限的性质、无穷大、无穷小量
自变量变化过程的六种形式:三、函数极限的性质类比数列极限的性质，可以推得函数极限的性质..()lim0为代表讨论下面仅以xfxx性质1（唯一性）.,()lim0x存在极限值必唯一fxx性质2（局部有界性）,()lim0Axfxx若M0存在常数及,0,||00时当xx.|)(|Mfx有证:已知故,0,1取当时,有取正数.|)(|Mfx有第一章函数与极限若且A>0,.0()xf0)(()xf证:已知即0,当时,有当A>0时,取正数则在对应的邻域上(<...
2024-05-200721 KB0
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第四节无穷小与无穷大
第四节无穷小与无穷大一、主要教学内容1、无穷小2、无穷大3、无穷小与无穷大的关系一、无穷小1、定义:极限为零的变量称为无穷小.例如,,0sinlim0xx.0sin时的无穷小是当函数xx,0lim1xx.1时的无穷小是当函数xx,0lim(1)nnn.1)}({时的无穷小是当数列nnn注意：无穷小是变量,不能与很小的数混淆;定理1有界函数与无穷小的乘积是无穷小.xxxxxarctan1sin1,,02时当都是无穷小推论1无穷...
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(26)--010402--无穷大高等数学
010402无穷大高等数学描述性定义如果当010402无穷大0xx（或x对应函数值的绝对值函数是当0xx（或x）时的无穷大.）时，()fx则称即可以大于任意给定的正数M，()fx无限增大（持续），()fx记作0lim()xxfxlim()xfx（或）.如当时，为无穷大.x01x精确定义010402无穷大（或x）时的无穷大.（或正数X）总存在0定的正数（不论它多么大）M，设函数在点的某一去心邻域内有（或大于()fx0xx某一正数时有定...
2024-04-190975.5 KB0
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(23)--010303--自变量趋于无穷大时函数的极限2
010303自变量趋于无穷大时函数的极限高等数学观察010303自变量趋于无穷大时函数的极限1().yfxx函数值()fx0，xy1o1110()fxx则称是函数当时的极限.当（即）时,xx描述性定义010303自变量趋于无穷大时函数的极限对应函数值无限接近于确定的数值，()fx则称为函数当时A()fx的极限.记为lim()xfxA如果在的过程中，xAx21lim(2)2.xx例如精确定义010303自变量趋于无穷大时函数的极限设函数...
2024-04-190961.41 KB0
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(7)--1.5 无穷小与无穷大
1.5无穷小与无穷大练习1证明sinx2yx是x时的无穷小。练习2证明lim2xx练习3证明11lim1xx练习4函数1cos1yxx在(,)内是否有界？当x0时，这个函数是否为无穷大？为什么？练习5设0xx时，|()|gxM（M是一个正的常数），()fx是无穷大，证明：()()fxgx是无穷大。
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(1.10)--1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
自变量趋于无穷大时函数的极限高等数学（上）引言在上一节我们讨论了数列的极限，而数列xn=f(n)，可以看成是函数y=f(x)当自变量x取正整数的特殊情形.所以，可以用研究数列极限完全相同的思想和方法来研究函数在自变量的某一变化过程中，函数值的变化情况.引言对于y=f(x)，自变量的变化过程有如下六种：自变量的变化过程主要归结为两种：(1)自变量趋于无穷大(x)；(2)自变量趋于有限值(xx0).1x()3x()2x()04...
2024-04-190481.83 KB0
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(1.3)--1.4. 无穷小与无穷大
无穷小与无穷大无穷小引例在用洗衣机清洗衣物时，清洗次数越多，衣物上残留的污渍就越少。当清洗次数无限增大时，衣物上的污渍趋于0。无穷小定义1如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零，那么称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小.例如所以函数x–1为当x1时的无穷小.所以函数为当x时的无穷小.1x110lim(),xx10lim,xx因为因为无穷小定义1如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零，几点说明(2)无穷小不...
2024-04-190558.28 KB0
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(20)--2.3.2无穷大无穷小
在量子加密通信的研究领域，如何长距离传输纠缠光子一直是个很大的难题。最近我国的科学家们，利用“墨子号”量子卫星，成功从太空中，往相距约1200公里的云南丽江和青海德令哈地面站发送了纠缠光子对。利用微观的量子解决宏观上的宇宙距离，这里就蕴含了无穷小和无穷大的数学思想。从微观与宏观两个角度理解世界第三节无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大三、无穷小与无穷大的关系若fx为无穷大,1fx为无穷小;若fx为...
2024-04-1701 MB0
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(19)--2.3.1无穷大无穷小
在量子加密通信的研究领域，如何长距离传输纠缠光子一直是个很大的难题。最近我国的科学家们，利用“墨子号”量子卫星，成功从太空中，往相距约1200公里的云南丽江和青海德令哈地面站发送了纠缠光子对。利用微观的量子解决宏观上的宇宙距离，这里就蕴含了无穷小和无穷大的数学思想。从微观与宏观两个角度理解世界第三节无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大三、无穷小与无穷大的关系引例——洗衣效果用洗衣机清洗衣物时，清洗次...
2024-04-1703.16 MB0
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(5)--1.4无穷小与无穷大
§1.4无穷小与无穷大一、无穷小如果函数f(x)当xx0(或x)时的极限为零,那么称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷小.特别地,以零为极限的数列{xn}称为n时的无穷小.例如,因为limx→∞1x=0,所以函数1x为当x时的无穷小.因为limx→1(x−1)=0,所以函数为x-1当x1时的无穷小.因为limn→∞1n+1=0,所以数列{1n+1}为当n时的无穷小.讨论:很小很小的数是否是无穷小？0是否为无穷小？提示:无穷小是这样的函数,在xx0(或x...
2024-04-17070.53 KB0
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