随机变量函数的数学期望引例设r.v.在上服从均匀分布，求r.v.的数学期望。解:由于的概率密度为由r.v.函数的分布，可以求出r.v.的概率密度：¿¿12√𝑦[𝑓𝑋(√𝑦)+𝑓𝑋(−√𝑦)](𝑦>0)在本题中，，，即𝑓𝑌(𝑦)={12√𝑦，0<𝑦≤10，其它引例设r.v.在上服从均匀分布，求r.v.的数学期望。𝐸𝑌=∫−∞+∞𝑦𝑓𝑌(𝑦)𝑑𝑦=12∫01𝑦⋅1√𝑦𝑑𝑦=12∫01√𝑦𝑑𝑦=13事实上，𝑓𝑌(𝑦)={12√𝑦，0<𝑦≤10，其它故定理1设是r.v.的函数，记为...
连续型随机变量的数学期望定义1若为连续型随机变量（r.v.），其概率分布密度为，如果广义积分绝对收敛，则称其为的数学期望，记作连续型随机变量数学期望的定义否则，称的数学期望不存在。𝐸𝑋=∑𝑘=1∞𝑥𝑘𝑝𝑘回顾离散型r.v.的期望定义：归一性∫−∞+∞𝑓(𝑥)𝑑𝑥=1∑𝑘=1∞𝑝𝑘=1例1设在上服从均匀分布，，求。𝐸𝑋=∫−∞+∞¿¿解:由期望的定义得例2设服从正态分布，，求。解:由题意𝐸𝑋=∫−∞+∞¿¿𝑓(𝑥)=1√2𝜋𝜎𝑒...
离散型随机变量的数学期望引例：甲乙两射手在相同的条件下进行射击比赛，其命中环数分别为和，分布列为𝑋8910¿命中率0.30.10.6¿𝑌8910¿命中率0.20.40.4¿试问如何评价甲乙射击水平的优劣？甲平均乙平均环数：引例定义1若为离散型随机变量（r.v.），其概率分布为离散型随机变量数学期望的定义若级数绝对收敛，则称其为的数学期望，简称为期望或均值，记作，即否则，称的数学期望不存在。引例：甲乙两射手在相同的条件下进行射...
