北京大学1996-2009历年数学分析_考研真题试题

北京大学1997年研究生入学考试试题考试科目：数学分析一、（10分）将函数22()arctan1xfxx=−在x=0点展开为幂级数，并指出收敛区间。二、（10分）判别广义积分的收敛性：0ln(1)dpxxx+∞+∫。三、（15分）设()fx在(),−∞+∞上有任意阶导数()()fnx，且对任意有限闭区间[],ab，()()fnx在[],ab上一致收敛于()()φxn→+∞，求证：()xxceφ=，c为常数。四、（15分）设0(1,2)nxn>=⋅⋅⋅及limnnxa→+∞=，用ε−N语言证明：limnnxa→+...