考虑最简单的两点边值问题边值问题的数值解法/*NumericalsolutionsofBVP*/(,(),()),[,],(),().yftytyttabyayb（8.1）要得到这样问题的解的存在唯一性非常困难，即使是线性问题也一样困难，如：其中左边的方程无解，而右边的方程却有无穷多解。20,(0)0,(1)1,yyyy20,(0)(1)1.yyyy及如果边值问题的解存在唯一，如何求其数值解呢？常用的方法有：有限差分法、...
三维Laplace方程:=++=xyzuxyzuuu0,(,,).222222一.调和函数：二.边值问题的提法==ufu,0,in,1）第一边值问题（Dirichlet狄利克雷问题/狄氏问题）Laplace方程的连续解，即具有二阶连续偏导数并满足Laplace方程的连续函数，就称为调和函数。20()().uCC其中一、内问题==nfuu,0,in,2）第二边值问题（Neumann诺依曼问题/牛曼问题）数学解释：在内寻求一个调和函数u,它在边界...
调和函数ØNeumann问题有解的必要条件Ø调和函数的平均值公式ØLaplace方程解的唯一性问题()01114uuMudSnrrnπΓ⎛∂∂⎞⎛⎞=−−⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎝⎠∫∫本节基于调和函数的积分表达式探讨Laplace方程边值问题的三个性质：边值问题()0,uinufΓ∇⋅∇=Ω⎧⎪⎨=⎪⎩Laplace方程第一边值问题0,uinufnΓΔ=Ω⎧⎪∂⎨=⎪∂⎩Laplace方程第二边值问题也称为Dirichlet问题或狄氏问题也称为Neumann问题222222,uuuuxyz∂∂∂Δ=++∂...
Laplace的边值问题Ø拉普拉斯方程（三维、二维）()2222220,,,uuuxyzxyz∂∂∂++=∈Ω∂∂∂()22220,,uuxyxy∂+∂=∈Ω∂∂ufΓ=ufnΓ∂=∂Ø边界条件区域的边界为其他类型边界条件。。。ΩΓΩΓ第一类边界条件第二类边界条件Laplace的边值问题()0,uinufΓ∇⋅∇=Ω⎧⎪⎨=⎪⎩Laplace方程第一边值问题0,uinufnΓΔ=Ω⎧⎪∂⎨=⎪∂⎩Laplace方程第二边值问题也称为Dirichlet问题或狄氏问题也称为Neumann问题222222uuuuxyz∂∂...
1.2.1初始条件和边值条件初始条件和边界条件：物理角度：仅有方程不能唯一的、确定的描写某一个具体的物理过程。如果问题与时间有关的话，在推导方程时也并没有考虑介质的历史状况。如果我们适当选取计时的零点，那么，就可以说，方程也只适用于的任一时刻。t0数学角度：仅有偏微分方程，解并不唯一。在推导方程时，只考虑了介质的内部，并没有考虑介质通过表面和外界的相互作用。因此，严格来说，方程只适用于介质内部。初始...
第三章边值问题的变分形式§1二次函数的极值§2两点边值问题§3二阶椭圆型边值问题§1二次函数的极值niiiTnTnnnnnnTnTnnxyyxyaaaaaaaaaAbbbbxRn1212122221112112121(,),),()(),,(),,(的内积为定义，的转置。令表示括号内向量或矩阵中引入向量、矩阵记号：维欧氏空间在(,),)(),,()(:11,21bxxAxbaFxFnniiinjijiijn个...
