【一】观察下列等式：1/√2+1=√2-1/（√2+1）（√2-1）=√2﹣11/√3+√2=√3-√2/（√3+√2）（√3-√2）=√3-√21/√4+√3=√4-√3/（√4+√3）（√4-√3）=√4-√3；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：1/3√2-√17；解：原式=3√2+√17/（3√2-√17）（3√2+√17）=3√2+√17/18-17=3√2+√17（2）计算：1/（1+√2）+1/（√2+√3）+1/（√3+2）+1/（2+√5）+......+1/（√2015+√2016）.解：原式=√21-1/（1+√2...
知识点1、二次根式定义形如√a（a≥0）式子叫做二次根式；二次根式必须满足：含有二次根号；被开方数a必须是非负数（含有，且有意义）。①被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式；②判断时一定要注意不要化简，一定要有意义。知识点2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。①根号下无分母，分母中无根号...
中学数学听课记录课题16.1二次根式(1)授课教师听课人听课班级初二1班听课时间2014年6月3日教学内容（一）复习引入：（1）已知x2=a，那么a是x的______;x是a的________,记为______,a一定是_______数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子的意义是。（二）提出问题1、式子表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子的意义是什么？4、的意义是什么？5、如...
16.1二次根式专项测试题(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.2、若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.且3、如果代数式有意义，那么的取值范围是（）A.且B.C.D.4、在下列运算中，错误的有（）；；；．A.个B.个C.个D.个5、下列运算正确的是（）A.B.C.D.6、若二次根式有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.7、函数的自变量的取值范围是()A.B...
16.1二次根式导学案(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。2aa3、掌握二次根式的基本性质：a0(a0)和(a)(0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．2aa难点：综合运用性质a0(a0)和(a)(0)。三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x2=a，那么a是x的______;x是a的________,记为______,a一定是_______数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为...
16.1二次根式专项测试题(三)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、函数的自变量的取值范围是()A.B.C.D.且2、若式子有意义，则的取值范围为（）A.B.C.或D.且3、在式子，,，中，可以取和的是（）A.B.C.D.4、下列说法：①；②的平方根是，立方根是；③；④，则．其中结论正确的序号是()A.①③B.①②④C.③④D.①④5、如果代数式有意义，那么的取值范围是（）A.且B.C.D.6、在下列运算中，错误的有（）；；；．A...
16.2二次根式的乘除同步练习(三)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、若，则的值是()A.B.C.D.2、化简的结果是（）A.B.C.D.3、在根式①②③④中，最简二次根式是（）A.①②B.③④C.①③D.①④4、已知是整数，是正整数，的最小值是（）A.B.C.D.5、化简为（）A.B.C.D.6、在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A.B.C.D.7、把分母有理化后得（）A.B.C.D.8、计算结果为（）A.B.C.D.9、化简的结果是（）A.B.C...
二次根式1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。如：-2x＞4，不等式两边同除以-2得x＜-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如｛3、分式有意义的条件：分母≠04、绝对值：｜a｜=a（a≥0）；｜a｜=-a（a＜0）一、二次根式的概念一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称...
二次根式的运算（基础）知识讲解【学习目标】1、理解并掌握二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算；3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、二次根式的加减二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对...
八年级数学下册二次根式单元测试题一、选择题：（每小题3分，共36分）1．如果有意义，那么的取值范围是（）A．B．C．D．2．的相反数是（）A．B．C．D．3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是()A．B．C．D．5．已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（）A．1B．C．19D．6．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．57．设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两...
二次根式典型题目集锦1.98275271282.(6215)36123.判断下列各式是否成立①4444（）②15155555（）③24246666（）④3535333388（）（2）通过对①、②、③、④的分析研究，你发现了什么规律？请用含n的等式表示你发现的规律。4.2(5.|1－2|+（3．14-π）21)(21)(32)0-9(12)16.83113322；7.1128.180.534854233113210.29(21)2x9.(31)(32)2(31)(32)x3x411.1322135512.(548627415)313.32312333414.21234841327815.121200801(3)1216.3120...
1二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.；2.；3.；4.积的算术平方根的性质：；5.商的算术平方根的性质：.6.若，则.知识点二、二次根式的运算1．二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意每一步运算的算理；2(3)乘法公式的推广：2．二次根式的加减运算先化简，再运算，3．二次根式的混合运算(1)明确运算的...
二次根式知识点一：二次根式的概念定义：一般地，形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式“。”称为二次根号。注意：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1xy、xy（x≥0，y?≥0）．知识点二：取值...
二次根式计算专题1．计算：⑴⑵【答案】(1)22;(2)【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案.试题解析：(1)=54－32=22.（2）考点:实数的混合运算.2．计算（1）﹣×（2）（6﹣2x）÷3．【答案】（1）1；（2）【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.试题解析：(1)；（2）.考点:二次...
高效课堂设计人：柳维会八数导学案上册【教学设计】16.4二次根式的混合运算【学习目标】1、能熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。2、通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧；3、通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系。【教学重点】：1.混合运算的法则；2.运算律的合理性。【教学难点】：1.混合运算的准确...
二次根式的加减(1)(第6课时）学习目标：1.使学生知道什么是同类二次根式,会辨别两个根式是否同类二次根式.2.使学生会通过合并同类二次根式,进行二次根式的加法与减法运算.重点:同类二次根式概念以及二次根式的加法与减法运算.难点:如何辨别两个根式是否同类二次根式.学习过程一、复习、类比1、什么是同类项？2、合并同类项（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2二、探究41、类比回答：（1）2x4与-5x是项（2）23与53是二次根式。归纳同类...
