第19讲实数姓名：____________一、知识点1.有理数：整数和分数统称为有理数.无理数：无限不循环小数叫做无理数.无理数应满足三个条件：〔1〕是小数；〔2〕是无限小数；〔3〕不循环.例如：是无限不循环小数,是无理数,是无理数.但是带根号的数不一定都是无理数,例如：等是有理数.2.实数的分类：有理数和无理数统称为实数.分类如下：注意问题归纳：在理解无理数时,要抓住“无限不循环〞这一点,归纳起来有四类：〔1〕开方开不尽的数...
BBAB第7讲三角形〔1〕姓名：________一、知识点1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形的根本要素：三条边、三个内角、三个顶点.如下图的三角形记作“△ABC〞,读作“三角形ABC〞.2.三角形的分类：①按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；②按边分为：不等边三角形和等腰三角形.3.三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.4.三角形的...
第4讲一元二次方程的解法姓名：___________一、知识点与典型例题解一元二次方程的方法:1、直接开平方法假设12,那么x叫做a的平方根,表示为x=±√a,这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。〔1〕x2=a(a≥0)的解是x=±√a；〔2〕(x+m)2=n(n≥0)的解是x=±√n−m；〔3〕(mx+n)2=c(m≠0,c且≥0)的解是x=±√c−nm。【例1】用直接开平方法解以下一元二次方程：〔1〕9x2−16=0；〔2〕(x+5)2−16=0；〔3〕(x−5)2=(3x+1)2【例2】关...
第9讲因式分解〔3〕姓名：______________一、知识点：1、十字相乘法：.特殊地：对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式．例如,分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3),可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字相乘法,分解为即：-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．再利用十字...
第18讲立方根姓名：_________一、知识点1.立方根：假设,那么叫作的立方根〔三次方根〕,表示方法：的立方根用表示,读作“立方根号〞或“三次根号〞即：.例如：,4是64的立方根,即.2.立方根的性质：（1）正数有一个正的立方根；〔2〕负数有一个负的立方根；〔3〕0的立方根是0,.3.负数的立方根：（1）负数的立方根是负数；〔2〕4.开立方：求一个数的立方根的运算叫作开立方.5.记住以下各数的立方：二、典型例题1.求以下各式的值〔1...
第10讲因式分解〔4〕姓名：______________一、知识点：1、〔1〕拆项、添项法：把多项式的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符号相反的项,前者为拆项,后者为添项.〔2〕拆项、添项的目的：使多项式能用分组分解法进行因式分解.〔3〕用拆项、添项法因式分解可能用到的公式：(1)(2)(3)2、因式分解的一般步骤是：〔1〕通常采用一“提〞、二“套〞、三“分〞、四“叉〞的步骤.即首先看有无公因式可提,其次看能否直接利用...
第4讲列代数式姓名：______________一、知识点用字母表示数用字母表示数,可以统一、简明地表示实际问题中的数量关系。在书写含字母的代数式时需注意以下几点：〔1〕含字母的式子里出现的乘号,通常写作“〞或省略不写,如a×b应写作“ab〞或“ab〞.〔2〕数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如x×4应写作“4x〞,带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数后与字母相乘,数字与数字相乘,一般仍用“×〞号,也可用“〞,但要注意与小数...
第11讲全等三角形的性质姓名:________一、知识点1.全等三角形的相关概念：〔1〕能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.如图：△ABC和△DEF能够完全重合,所以△ABC和△DEF是全等三角形.一个图形经过平移、翻折和旋转之后,位置变了,但形状、大小都不会发生改变,即平移、翻折旋转前后的图形全等.〔2〕对应顶点、对应边、对应角：两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫作对应顶点,互相重合的边叫作对应边,互相重合的角叫作对应角...
第21讲一元一次不等式及其应用姓名：______________一、知识点1.不等式的概念：用不等号连接不等关系的式子,叫做不等式．2.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。不等式的解集在数轴上表示有以下四种情况：〔1〕x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈,表示a的点的右边局部来表示；〔2〕x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈,表示a的点的左...
第17讲平方根姓名：______________一、知识点1.平方根：如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的一个平方根〔也叫二次方根〕.例如：,∴2与-2均为4的一个平方根,即4的平方根是±2.2.平方根的性质：〔1〕正数有两个平方根,它们互为相反数；〔2〕0的平方根是0；〔3〕负数没有平方根.3.平方根的表示方法：正数a的平方根可表示为：,读作：“正、负根号a〞即：,.其中表示a的正的平方根,也叫作a的算术平方根〔+号通常省略〕；叫做的负的...
第1讲二元一次方程组及其解法〔1〕姓名：______________一、知识点：1、二元一次方程的概念含有两个未知数,并且未知项〔含有未知数的项〕的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.它有三个必备条件：〔1〕含有两个未知数；〔2〕未知项的次数都是1；〔3〕方程须是整式方程.关于x、y的二元一次方程的一般形式是ax+by=c〔a、b、c均为常数且ab≠0〕.类似地,含有n个未知数〔整数n≥1〕,并且未知项〔含有未知数的项〕的次数都是1的整式...
第10讲线段的垂直平分线姓名：________一、知识点1.垂直平分线的定义：把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线如下图：直线CD既垂直于线段AB,又平分线段AB,因此直线CD是线段AB的垂直平分线注意：〔1〕直线CD是线段AB的垂直平分线,那么CD⊥AB,OA=OB；〔2〕假设CD⊥AB,OA=OB,那么直线CD是线段AB的垂直平分线.2.线段的垂直平分线的性质与判定：〔1〕性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.〔2〕判定：到线段...
第1讲反比例函数姓名：___________一、知识点及典型例题：1、反比例函数的概念：形如y＝(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数．其中k〔k≠0〕称为反比例函数的比例系数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．例1、以下函数中,属于反比例函数的是________；每一个反比例函数的比例系数是多少？①y＝2x＋1；②y＝；③y＝；④y＝－；⑤xy＝3；⑥2y＝x；⑦xy＝－1．例2、在函数y＝中,自变量x的取值范围是()A．x≠0B．x＞0C．x＜0D...
CBAD〔第1题图〕EDCBA321l1l2〔第2题图〕EABDα12CF〔第3题图〕EACBAMCDNP〔第3题图〕ABCDOEFAEBC〔第1题图〕〔第2题图〕CDABE132GCA1D2E〔第1题图〕A2CF3ED1B〔第2题图〕O/αOθ31AE第12讲相交线与平行线〔2〕姓名：______________一、知识点：1．掌握平行线的性质,正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2．灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明,确定两直线的位置关系,感受转化思想在解决数学问题中的灵...
第6讲一元二次方程根与系数的关系姓名：___________一、知识点与典型例题一元二次方程的根与系数的关系(通常也称为韦达定理)假设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,那么有x1+x2=−ba,根据一元二次方程的根与系数的关系求值常用的转化关系：〔1〕x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2〔2〕1x1+1x2=x1+x2x1x2〔3〕；〔4〕│x1−x2│=√(x1−x2)2=√(x1+x2)2−4x1x2〔5〕＋=【例1】方程2x2−5x−3=0的两根为x1,x2,不解方程,求以下各...
第3讲一元二次方程姓名：___________一、知识点与典型例题1、一元二次方程的定义：如果一个方程通过变形可以使右边为0,而左边只含有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫做一元二次方程.注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程；②它只含有一个未知数；③未知数的最高次数是.2、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式为12〔a,b,c是数,12〕。其中a,b,c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项....
第22讲一元一次不等式组及其应用姓名：______________一、知识点1.一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来,就组成了一个一元一次不等式组.2.不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公共局部叫做这个不等式组的解集.解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式,然后再求出这几个不等式解集的公共局部.3.解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组.4.不等式组解集确实定...
第2讲二元一次方程组及其解法〔2〕姓名：______________一、知识点：对于方程组〔其中,不同时为0,,不同时为0〕解的情况：如果时,方程组有唯一解；如果时,方程组无解；如果时,方程组有无数解。二、例题讲解:【例1】解方程组：【例2】关于,的方程组有无数组解,那么,的值为()A．a=0,B．a=−2,C．a=2,D．a=2,【例3】假设关于x,y的二元一次方程组{x+y=5k,¿¿¿¿的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,那么k的值为〔〕A．−34B．34C．43D...
第5讲一元二次方程根的判别式姓名：___________一、知识点与典型例题1、一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式△=b2−4ac运用根的判别式,不解方程,就可以判定一元二次方程的根的情况：△=b2−4ac0﹥⇒方程有两个不相等的实数根；△=b2−4ac=0⇒方程有两个相等的实数根；△=b2−4ac0﹤⇒方程没有实数根；利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把所有一元二次方程化为一般形式；②确定a,b.c...
第8讲整式的加减姓名：______________一、知识点：1．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：区分同类项要把准“两相同,两无关〞：〔1〕“两相同〞是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；〔2〕“两无关〞是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时,只是系数相加减,...
