©Copyright微分几何第七章活动标架和外微分法§7.2.3外微分与活动标架法应用实例复习导入怎么用？有什么用？一、实例1例1球面r(u,v){acosucosv,acosusinv,asinu},解E=a2,G=a2cos2u.一、实例1从而故由结构方程，得所以解对上述第一式求微分并利用结构方程，得一、实例2一、实例2作业详见课程平台
©Copyright微分几何第七章活动标架和外微分法§7.2.1曲面正交标架的运动方程类比导入类比曲线论中的正交标架运动的Frenet公式：前面学习了曲面自然标架的运动公式考虑曲面上的正交标架运动方程一、曲面的正交活动标架例如：以及均为单位正交切向量场.一、曲面的正交活动标架构成了沿曲面的一个正交标架，或规范标架.(1)也可记为利用(1)式，有二、曲面正交标架的运动方程因此曲面的第一基本形式可表示为记二、曲面正交标架的...
微分几何第五章曲面论基本定理§5.1.2、自然标架的运动公式5.1.2自然标架的运动公式u空间正则曲线：设正则曲线的Frenet标架为，则Frenet标架沿曲线的运动公式通过这个标架的运动公式，我们证明了曲线论的基本定理。回顾空间曲线的情形5.1.2自然标架的运动公式u空间正则参数曲面：对于曲面，我们可以得到标架，这个标架被称为自然标架。为了证明曲面论基本定理，我们需要研究自然标架的运动公式..这里采用张量记号，则曲面上每一...
©Copyright微分几何第二章曲线论2.3.3曲线的曲率与Frenet标架计算一、曲率与Frenet标架的计算公式3|()()|();|()|rtrtrtt=;=()();|()()|rtrtrtrt=();|()|rtrt=()|()|.strt=dt=ds证明s=st()设为弧长参数，=tts()为其反函数.则由(2.4)（一）弧长参数下的计算公式()|()||()|;ssrs==()()drs;s=ds()();|()|rssrs=()()().|()|rsrssrs=（二）一...
©Copyright微分几何第二章曲线论2.3.2曲线的Frenet标架一、Frenet标架的定义1.法向量场2.主法向量场如果在一点s处s()0，则向量11()|()|()()()sssss−−==称为曲线在该点的主法向量.于是在该点有由|()|1()()0,sss==所以曲率向量()s是曲线的一个法向量场.റ𝛼′(𝑠)=𝜅(𝑠)റ𝛽(𝑠),(3.6)3.副法向量场在s()0处，令()()(),sss=(3.7)它是曲线的第二个法向量场，称为在该点的副法向量(次法向...
©Copyright微分几何第七章活动标架和外微分法本章定位、知识结构与方法思想一、本章定位本章简介另一种研究方法——外微分与活动标架法二、知识结构外微分式和外微分活动标架法及其应用ቐ正交标架的运动方程结构方程实例推广延伸：微分几何、复几何、代数几何等方法：外微分法、活动标架法思想：不拘一格，勇于创新三、方法思想
©Copyright微分几何第五章曲面论基本定理5.1.1、求和约定与符号系统在前面两章，我们学习了曲面的第一、第二基本形式，了解到它们与保持定向不变的参数变换是无关的，与坐标变换也是无关的，所以当曲面作刚体运动时，两个基本形式是保持不变的。另外根据这两个基本形式，我们可以描述了曲面在一点附近的形状。在这一章，我们考虑一个反问题：给定两个二次微分形式2222(,)()2(,)(,)(),(,)()2(,)(,)(),EuvduFuvdudvGuvdvLuvduMuv...
第1章向量代数标架与坐标1.2标架与坐标1.2.1标架,向量与点的坐标空间中任意三个有序的不共面向量称为空间中的,,eee123一组基.任意空间向量可以用线性表示，即,,eee123rx,y,zRs.t.xyz.r=e+ee123有序的三实数组称为向量在基下的坐标r,,eee123xyz,,或分量，记为xyz,,.r=1基第1章向量代数标架与坐标空间的一个仿射标架或仿射坐标系，简称为其中O称为原点，定义1.2.1空间中一个点O和一组基合在一起叫做,,eee123坐标向...
视频3标架与坐标[判断题]1.空间中任意一点O连同三个不共面向量称为空间一个仿射标架.(错)[判断题]2.标架中，若为两两互相垂直的单位向量，则称为笛卡尔直角标架或笛卡尔直角坐标系.(对）[判断题]3.设向量则它们共面.(对)[判断题]4.已知点A、B的坐标分别为将线段AB三等分，则分点坐标为（对）
视频3标架与坐标[判断题]1.空间中任意一点O连同三个不共面向量称为空间一个仿射标架.()[判断题]2.标架中，若为两两互相垂直的单位向量，则称为笛卡尔直角标架或笛卡尔直角坐标系.(）[判断题]3.设向量则它们共面.()[判断题]4.已知点A、B的坐标分别为将线段AB三等分，则分点坐标为（）
