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(19)--D8习题课美妙的高等数学
第八章习题课机动目录上页下页返回结束一、基本概念二、多元函数微分法三、多元函数微分法的应用多元函数微分法一、基本概念连续性偏导数存在方向导数存在可微性1.多元函数的定义、极限、连续•定义域及对应规律•判断极限不存在及求极限的方法•函数的连续性及其性质2.几个基本概念的关系机动目录上页下页返回结束思考与练习机动目录上页下页返回结束1.讨论二重极限解法101lim1100xyyx原式解法2令k,xy解法3令sin,,...
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(18)--D8_10最小二乘法美妙的高等数学
第八章*第十节问题的提出:已知一组实验数据求它们的近似函数关系y＝f(x).oyx需要解决两个问题:1.确定近似函数的类型•根据数据点的分布规律•根据问题的实际背景2.确定近似函数的标准(i)iyfx•实验数据有误差,不能要求机动目录上页下页返回结束最小二乘法oyx•偏差(i)iifxyr有正有负,值都较小且便于计算,可由偏差平方和最小min)]([20iinifxy为使所有偏差的绝对来确定近似函数f(x).最小二乘法原理:设有一列实验数...
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(17)--D8_9二元泰勒公式美妙的高等数学
*第九节一、二元函数泰勒公式二、极值充分条件的证明机动目录上页下页返回结束二元函数的泰勒公式第八章一、二元函数的泰勒公式一元函数f(x)的泰勒公式:20000!2)()()()(hxfhxffxhxfnnhnxf!)(0)()1(0推广多元函数泰勒公式机动目录上页下页返回结束记号(设下面涉及的偏导数连续):),)((yfx0y0khx),()(002yfxykhx),()(fx0y0ykxhm),(),(0000yxkfyxhfyx表示),(),(2),(0020...
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(15)--D8_8极值与最值美妙的高等数学
第八章第八节一、多元函数的极值二、最值应用问题三、条件极值机动目录上页下页返回结束多元函数的极值及其求法xyz一、多元函数的极值定义:若函数则称函数在该点取得极大值(极小值).例如:在点(0,0)有极小值;在点(0,0)有极大值;在点(0,0)无极值.极大值和极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.的某邻域内有xyzxyz机动目录上页下页返回结束说明:使偏导数都为0的点称为驻点.例如,定理1(必要条件)函数偏导数,证:据一元函数...
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(14)--D8_7方向导数与梯度
第八章第七节一、方向导数机动目录上页下页返回结束二、梯度三、物理意义方向导数与梯度l(,,)xyzP一、方向导数定义:若函数(,,)xyzff0lim则称lflf为函数在点P处沿方向l的方向导数.(,,)),,(lim0fxyzzyzxyfx在点(,,)Pxyz处沿方向l(方向角为,,)存在下列极限:机动目录上页下页返回结束P记作,(,,)(,,)处可微在点若函数Pxyzxyzf(,,)xyzPl定理:则函数在该点沿任意方向l的方向导数存...
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(13)--D8_6几何中的应用美妙的高等数学
第六节复习目录上页下页返回结束一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线多元函数微分学的几何应用第八章复习:平面曲线的切线与法线已知平面光滑曲线),(0y0x切线方程y0y法线方程y0y若平面光滑曲线方程为,)(,)(ddxyFxyFxyyx故在点切线方程法线方程)()yy0,()Fyx0y0)(,(000xxyFxx0))((00xxxf))((100xxxf在点有有因0))(,(000yyyFxx),(Fyx0y0)(x0x机动目录上页下页返回结束一、空间...
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(12)--D8_5隐函数求导美妙的高等数学
第八章第五节机动目录上页下页返回结束一、一个方程所确定的隐函数及其导数二、方程组所确定的隐函数组及其导数隐函数的求导方法本节讨论:1)方程在什么条件下才能确定隐函数.例如,方程当C<0时,能确定隐函数;当C>0时,不能确定隐函数;2)在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性及求导方法问题.机动目录上页下页返回结束一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理1.设函数0;),(00yxF则方程单值连续函数y=f(x),并有连续yxFFxy...
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(11)--D8_4复合求导美妙的高等数学
第四节一元复合函数求导法则本节内容:一、多元复合函数求导的链式法则二、多元复合函数的全微分微分法则机动目录上页下页返回结束多元复合函数的求导法则第八章一、多元复合函数求导的链式法则定理.若函数(,)fuvz处偏导连续,在点t可导,tvvztuuztzddddddz则复合函数证:设t取增量△t,vvzuuzzo()则相应中间变量且有链式法则vutt机动目录上页下页返回结束有增量△u,△v,0,0,vu则有...
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(10)--D8_3全微分美妙的高等数学
第八章*二、全微分在数值计算中的应用应用第三节一元函数y=f(x)的微分o(x)Axyxxfy()d近似计算估计误差机动目录上页下页返回结束本节内容:一、全微分的定义全微分一、全微分的定义定义:如果函数z=f(x,y)在定义域D的内点(x,y)可表示成o(,)yBAxz其中A,B不依赖于x,y,仅与x,y有关，称为函数(,)xyf在点(x,y)的全微分,记作ByAxfzdd若函数在域D内各点都可微,则称函数f(x,y)在点(x,y)可微，...
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(9)--D8_2偏导数美妙的高等数学
第二节机动目录上页下页返回结束一、偏导数概念及其计算二、高阶偏导数偏导数第八章一、偏导数定义及其计算法引例:研究弦在点x0处的振动速度与加速度,就是(,)xtux0oxu中的x固定于求一阶导数与二阶导数.x0处,,)(0txu关于t的机动目录上页下页返回结束将振幅定义1.(,)zfxy在点存在,xyxfxyz对在点),((,)00的偏导数，记为),(x0y0的某邻域内;),(xx0y0fxx00x则称此极限为函数极限设函数(0)xf)()(00fxxfxx0lim...
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(8)--D8_1基本概念美妙的高等数学
推广第八章一元函数微分学多元函数微分学注意:善于类比,区别异同多元函数微分法及其应用第八章第一节一、区域二、多元函数的概念三、多元函数的极限四、多元函数的连续性机动目录上页下页返回结束多元函数的基本概念δ00PP一、区域1.邻域点集称为点P0的邻域.例如,在平面上,(,),δ)(0xyUP(圆邻域)在空间中,(,,),)(0xyzUP(球邻域)说明：若不需要强调邻域半径,也可写成.)(P0U点P0的去心邻域记为0δPP机动...
2024-05-071904.5 KB0
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