习题课一、重积分计算的基本方法二、重积分计算的基本技巧三、重积分的应用机动目录上页下页返回结束第九章重积分的计算及应用一、重积分计算的基本方法1.选择合适的坐标系使积分域多为坐标面(线)围成;被积函数用此坐标表示简洁或变量分离.2.选择易计算的积分序积分域分块要少,累次积分易算为妙.图示法列不等式法(从内到外:面、线、点)3.掌握确定积分限的方法——累次积分法机动目录上页下页返回结束练习计算积分其中D由所围成....
*第五节一、被积函数含参变量的积分二、积分限含参变量的积分机动目录上页下页返回结束含参变量的积分第九章一、被积函数含参变量的积分][,][,(,)abRfxy是矩形域设上的连续函数,则积分yfxy(,)d确定了一个定义在[a,b]上的函数,记作yfxyx(,)d)(x称为参变量,上式称为含参变量的积分.含参积分的性质定理1.(连续性)][,][,(,)abRfxy在矩形域若上连续,则由①确定的含参积分在[a,b]上连续.—连续性,可...
第四节一、立体体积二、曲面的面积三、物体的质心四、物体的转动惯量五、物体的引力机动目录上页下页返回结束重积分的应用第九章1.能用重积分解决的实际问题的特点所求量是对区域具有可加性•从定积分定义出发建立积分式•用微元分析法(元素法)分布在有界闭域上的整体量3.解题要点画出积分域、选择坐标系、确定积分序、定出积分限、计算要简便2.用重积分解决问题的方法机动目录上页下页返回结束一、立体体积•曲顶柱体的顶为连...
第三节一、三重积分的概念二、三重积分的计算机动目录上页下页返回结束三重积分第九章一、三重积分的概念类似二重积分解决问题的思想,采用kkkk)v,,(),,(kkkkv引例:设在空间有限闭区域内分布着某种不均匀的物质,,(,,)Cxyz求分布在内的物质的可得n0k1limM“大化小,常代变,近似和,求极限”解决方法:质量M.密度函数为机动目录上页下页返回结束定义.设,,,)(,)(,,xyzxyzfkkknkkvf)...
*三、二重积分的换元法第二节一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分机动目录上页下页返回结束二重积分的计算法第九章一、利用直角坐标计算二重积分且在D上连续时,0(,)fxy当被积函数bxaxyxD()():21Dxyfxy(,)ddyxyfxx,)d()()(21baxd由曲顶柱体体积的计算可知,若D为X–型区域则()1xy()2xybxoyDax若D为Y–型区域dycyxyD()():21y)(1yx)(2yxx...
第九章一元函数积分学多元函数积分学重积分曲线积分曲面积分重积分三、二重积分的性质第一节一、引例二、二重积分的定义与可积性四、曲顶柱体体积的计算机动目录上页下页返回结束二重积分的概念与性质第九章解法:类似定积分解决问题的思想:一、引例1.曲顶柱体的体积给定曲顶柱体:底：xoy面上的闭区域D顶:连续曲面侧面：以D的边界为准线,母线平行于z轴的柱面求其体积.“大化小,常代变,近似和,求极限”D机动目录上页下页返回结束D...
