习题课一、曲线积分的计算法二、曲面积分的计算法机动目录上页下页返回结束线面积分的计算第十章一、曲线积分的计算法1.基本方法曲线积分第一类(对弧长)第二类(对坐标)(1)统一积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)确定积分上下限第一类:下小上大第二类:下始上终练习题:P184题3(1),(3),(6)机动目录上页下页返回结束解答提示:计算其中L为圆周提示:利用极坐标,dd22rrs原式=xsaLd说明:若用参数方程...
三、环流量与旋度斯托克斯公式环流量与旋度第七节一、斯托克斯公式*二、空间曲线积分与路径无关的条件*四、向量微分算子机动目录上页下页返回结束第十章yozx一、斯托克斯(Stokes)公式定理1.设光滑曲面的边界是分段光滑曲线,zRyQxPddd(斯托克斯公式)个空间域内具有连续一阶偏导数,的侧与的正向符合右手法则,在包含在内的一证:情形1与平行z轴的直线只交于一点,设其方程为Dxyxyfxyz(,),)(,:n为确...
第六节Green公式Gauss公式推广一、高斯公式*二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件三、通量与散度机动目录上页下页返回结束高斯公式通量与散度第十章一、高斯(Gauss)公式定理1.设空间闭区域由分片光滑的闭曲上有连续的一阶偏导数,yRxxzQzyPddddddzyxzRdddyxRdd下面先证:函数P,Q,R在面所围成,的方向取外侧,则有(Gauss公式)高斯目录上页下页返回结束231zyxxyD(,,)xyRyxRxy(,...
第五节一、有向曲面及曲面元素的投影二、对坐标的曲面积分的概念与性质三、对坐标的曲面积分的计算法四、两类曲面积分的联系机动目录上页下页返回结束对坐标的曲面积分第十章一、有向曲面及曲面元素的投影•曲面分类双侧曲面单侧曲面莫比乌斯带曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面分左侧和右侧(单侧曲面的典型)机动目录上页下页返回结束其方向用法向量指向方向余弦coscoscos>0为前侧<0为后侧封闭曲面>0为右侧<0为左侧>0...
第四节一、对面积的曲面积分的概念与性质二、对面积的曲面积分的计算法机动目录上页下页返回结束对面积的曲面积分第十章oxyz一、对面积的曲面积分的概念与性质引例:设曲面形构件具有连续面密度类似求平面薄板质量的思想,采用可得nk1M),,(kkk求质“大化小,常代变,近似和,求极限”的方法,量M.其中,表示n小块曲面的直径的最大值(曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者).机动目录上页下页返回结束SxyzM(,,)d...
第三节一、格林公式二、平面上曲线积分与路径无关的等价条件机动目录上页下页返回结束格林公式及其应用第十章LD区域D分类单连通区域(无“洞”区域)多连通区域(有“洞”区域)域D边界L的正向:域的内部靠左定理1.设区域D是由分段光滑正向曲线L围成,则有LDQyPxxyyPxQdddd(格林公式)函数在D上具有连续一阶偏导数,LDyxQyPxyxQPdddd或一、格林公式机动目录上页下页返回结束证明:1)...
第二节一、对坐标的曲线积分的概念与性质二、对坐标的曲线积分的计算法三、两类曲线积分之间的联系机动目录上页下页返回结束对坐标的曲线积分第十章一、对坐标的曲线积分的概念与性质1.引例:变力沿曲线所作的功.设一质点受如下变力作用在xoy平面内从点A沿光滑曲线弧L移动到点B,ABLxy求移FABcosW“大化小”“常代变”“近似和”“取极限”变力沿直线所作的功解决办法:动过程中变力所作的功W.FABABF(,)),)((,(,)QxyPxyF...
第十章积分学定积分二重积分三重积分积分域区间域平面域空间域曲线积分曲线域曲面域曲线积分曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分曲面积分曲线积分与曲面积分第一节一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法机动目录上页下页返回结束对弧长的曲线积分第十章AB一、对弧长的曲线积分的概念与性质假设曲线形细长构件在空间所占弧段为AB,其线密度为“大化小,常代变,近似...
