习题课级数的收敛、求和与展开机动目录上页下页返回结束三、幂级数和函数的求法四、函数的幂级数和付式级数展开法一、数项级数的审敛法二、求幂级数收敛域的方法第十一章求和展开(在收敛域内进行)基本问题：判别敛散；求收敛域；求和函数；级数展开.为傅立叶级数.为傅氏系数)时,时为数项级数;时为幂级数;nbna,(机动目录上页下页返回结束一、数项级数的审敛法1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性2.正项级数审敛法必要条件0li...
第七节一、三角级数及三角函数系的正交性机动目录上页下页返回结束二、函数展开成傅里叶级数三、正弦级数和余弦级数第十一章傅里叶级数一、三角级数及三角函数系的正交性简单的周期运动:(谐波函数)(A为振幅,复杂的周期运动:tnAtnAnnnnsincoscossin令,sinnnnAa,cosnnnAb得函数项级数)sincos(210nxbnxaannk为角频率,φ为初相)(谐波迭加)称上述形式的级数为三角级数.机动目录上页下页返回结束nx...
函数项级数的一致收敛性*第六节一、函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质二、一致收敛级数的基本性质机动目录上页下页返回结束第十一章一、函数项级数的一致收敛性幂级数在收敛域内的性质类似于多项式,但一般函数项级数则不一定有这么好的特点.例如,级数)()()(1232nnxxxxxxx每项在[0,1]上都连续,其前n项之和为,()nnxxS和函数()lim()xSSxnn10x,0x1,1该和函数在x＝1间断.机动目...
第四节两类问题:在收敛域内和函数求和展开本节内容:一、泰勒(Taylor)级数二、函数展开成幂级数函数展开成幂级数机动目录上页下页返回结束第十一章一、泰勒(Taylor)级数)(()0xffx))((00xxxf200)(!2)(xxxfnnxxnxf)(!)(00)(Rn(x)其中Rn(x)(在x与x0之间)称为拉格朗日余项.10)1()(!)1()(nnxxnf则在若函数的某邻域内具有n+1阶导数,此式称为f(x)的n阶泰勒公式,该邻域内有:机动目录上页下页返...
第三节一、函数项级数的概念二、幂级数及其收敛性三、幂级数的运算幂级数机动目录上页下页返回结束第十一章一、函数项级数的概念设为定义在区间I上的函数项级数.对若常数项级数敛点,所有收敛点的全体称为其收敛域;若常数项级数为定义在区间I上的函数,称收敛,发散,所有称x0为其收称x0为其发散点,),12,()(nxun发散点的全体称为其发散域.机动目录上页下页返回结束为级数的和函数,并写成若用令余项则在收敛域上有表示函数项级数...
二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛第二节一、正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法机动目录上页下页返回结束第十一章一、正项级数及其审敛法若un0,1nnu定理1.正项级数收敛部分和序列有界.若收敛,∴部分和数列有界,故从而又已知故有界.则称为正项级数.单调递增,收敛,也收敛.证:“”“”机动目录上页下页返回结束都有定理2(比较审敛法)设且存在对一切有(1)若强级数则弱级数(2)若弱级数则强级数证:设对一切则...
无穷级数无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数付氏级数第十一章常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念二、无穷级数的基本性质三、级数收敛的必要条件*四、柯西审敛原理机动目录上页下页返回结束第一节第十一章一、常数项级数的概念引例1.用圆内接正多边形面积逼近圆面积.依次作圆内接正边形,这个和逼近于圆的面积A.设a0表示即内接正三角形面积,ak表示边数增加时增加的面积,则圆内...
