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(57)--D12习题课(2)美妙的高等数学
二阶微分方程的机动目录上页下页返回结束习题课(二)二、微分方程的应用解法及应用一、两类二阶微分方程的解法第十二章一、两类二阶微分方程的解法1.可降阶微分方程的解法—降阶法)(dd22xfxyd),d(dd22xyxfxy令xypxdd()(,)ddfxpxpd),d(dd22xyyfxy令xypydd()逐次积分求解机动目录上页下页返回结束2.二阶线性微分方程的解法•常系数情形齐次非齐次代数法•欧拉方程xy2pxyqyf(x)tDextdd,令qpD...
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(55)--D12_12方程组美妙的高等数学
常系数线性微分方程组机动目录上页下页返回结束*第十二节解法举例解方程组高阶方程求解消元代入法算子法第十一章常系数线性微分方程组解法步骤:第一步用消元法消去其他未知函数,得到只含一个函数的高阶方程;第二步求出此高阶方程的未知函数;第三步把求出的函数代入原方程组,注意:一阶线性方程组的通解中,任意常数的个数=未知函数个数一般通过求导得其它未知函数.如果通过积分求其它未知函数,则需要讨论任意常数的关系.机动目录...
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(54)--D12_11幂级数法美妙的高等数学
机动目录上页下页返回结束第十一节微分方程的幂级数解法一、一阶微分方程问题二、二阶齐次线性微分方程问题微分方程解法:积分法—只能解一些特殊类型方程幂级数法—本节介绍数值解法—计算数学内容本节内容:第十二章一、一阶微分方程问题(,)ddfxyxy00yyxx.(,)00的多项式及是其中yyxxfxy幂级数解法:202010)()(xxaxaxyy将其代入原方程,比较同次幂系数可定常数,,,21aa由此确定的级数①即为定解问题在收...
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(52)--D12_10欧拉方程美妙的高等数学
机动目录上页下页返回结束第十节欧拉方程欧拉方程()1)1(11()fxpyxypypxyxnnnnnn)(k为常数pxte,令常系数线性微分方程xtln即第十二章欧拉方程的算子解法:()1)1(11()fxpyxypypxyxnnnnnn令xte,则xyddxttyddddtyxd1d22ddxyxttytxdd)dd(1ddtytyxdddd1222计算繁!tyxyddtytyxydddd222机动目录上页下页返回结束d,d记Dt则由上述计算可知:DyxyDyDyxy...
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(50)--D12_8常系数齐次美妙的高等数学
常系数机动目录上页下页返回结束第八节齐次线性微分方程基本思路:求解常系数线性齐次微分方程求特征方程(代数方程)之根转化第十二章二阶常系数齐次线性微分方程:rexy和它的导数只差常数因子,代入①得0)(2rexqprr02qprr称②为微分方程①的特征方程,1.当042qp时,②有两个相异实根方程有两个线性无关的特解:因此方程的通解为rxrxCeCey2121(r为待定常数),①所以令①的解为②则微分其根称为特征根.机动目录上...
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(49)--D12_7高阶线性美妙的高等数学
机动目录上页下页返回结束高阶线性微分方程解的结构第七节二、线性齐次方程解的结构三、线性非齐次方程解的结构*四、常数变易法一、二阶线性微分方程举例第十二章一、二阶线性微分方程举例当重力与弹性力抵消时,物体处于平衡状态,例1.质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧上,力作用下作往复运动,xxo解:阻力的大小与运动速度下拉物体使它离开平衡位置后放开,若用手向物体在弹性力与阻取平衡时物体的位置为坐标原点,建立坐标系...
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(47)--D12_5全微分方程美妙的高等数学
全微分方程机动目录上页下页返回结束第五节一、全微分方程二、积分因子法第十二章判别:P,Q在某单连通域D内有连续一阶偏导数,①为全微分方程则求解步骤:方法1凑微分法;方法2利用积分与路径无关的条件.1.求原函数u(x,y)2.由du=0知通解为u(x,y)=C.一、全微分方程使若存在(,)uxyyQxyxPxyuxy(,)d(,)dd(,)则称0(,)d(,)dyQxyxxyP为全微分方程(又叫做恰当方程).①机动目录上页下页返回结束(,)xyyxo例1.求解0)d3(3)d3(5222324...
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(46)--D12_4一阶线性美妙的高等数学
一阶线性微分方程机动目录上页下页返回结束第四节一、一阶线性微分方程二、伯努利方程第十二章一、一阶线性微分方程一阶线性微分方程标准形式:()()ddQxPxyxy若Q(x)0,0()ddPxyxy若Q(x)0,称为非齐次方程.1.解齐次方程分离变量两边积分得CxPxyln()dln故通解为xPxCey()d称为齐次方程;机动目录上页下页返回结束对应齐次方程通解xPxCey()d齐次方程通解非齐次方程特解xPxCe)d(2.解非齐次方程()()d...
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(45)--D12_3齐次方程美妙的高等数学
齐次方程机动目录上页下页返回结束第三节一、齐次方程*二、可化为齐次方程第十二章一、齐次方程形如的方程叫做齐次方程.令x,yu代入原方程得()dduxuxuxxuuud()d两边积分,得xxuuud()d积分后再用代替u,便得原方程的通解.解法:分离变量:机动目录上页下页返回结束例1.解微分方程.tanxyxyy解:x,令uyxu,uy则代入原方程得uuxuutan分离变量xxuuuddsincos两边积分xxuuuddsincos...
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(44)--D12_2可分离美妙的高等数学
转化可分离变量微分方程机动目录上页下页返回结束第二节解分离变量方程xfxygy()d()d可分离变量方程()()dd21yxffxy()0()d11xNxxMyyNyM()d)(22第十二章分离变量方程的解法:xfxygy()d()d设y＝(x)是方程①的解,xfxxxxg()d()d(())两边积分,得xfx()d①则有恒等式②当G(y)与F(x)可微且G’(y)＝g(y)≠0时,说明由②确定的隐函数y＝(x)是①的解.则有称②为方程①的隐式通解,或通积分.同样,当F’(x)=f(x)≠0时,...
2024-05-080430 KB0
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