第一讲琴生不等式、幂平均不等式

高二数学竞赛班二试讲义第一讲琴生不等式、幂平均不等式班级姓名一、知识要点：1．琴生不等式凸函数的定义：设连续函数f(x)的定义域为a,b，对于区间a,b内任意两点x1,x2，都有(12)(1)(2)xxfxfxf，则称f(x)为a,b上的下凸（凸）函数；22反之，若有(12)(1)(2)xxfxfxf，则称f(x)为a,b上的上凸（凹）函数。22琴生(Jensen)不等式（1905年提出）：若f(x)为a,b上的下凸（凸）函数，则fx1x2xf(x1)f(x2)f(x)nn()nn（想象n边形的重心在图象...