Urysohn度量化定理拓扑学定理1.每一个具有可数基的正规空间都是可度量化的.Urysohn度量化定理证明:对于无穷维欧氏空间,其上面的一致度量定义如下:,下面证明同胚于的一个子空间,因而是可度量化的.Urysohn度量化定理第一步.我们证明:存在由连续函数构成的可数族,满足条件:对于给定的及包含的开集,存在,使得,而在的外部蜕化.设是的一个可数基.对于每一对使得的指标,应用Urysohn引理,选取一个连续函数,使得且.由于函数族的指标集是...
Urysohn引理拓扑学定理1.(Urysohn引理)设正规空间,和是中两个无交的闭集.则存在一个连续映射,使得且.Urysohn引理证:第一步.设.将中的元素排成一列,和为前两项.令,那么是一个包含闭集的开集.选取一个开集,使得.令表示序列的前项构成的集合.假设对于所有的,开集都已定义好,并且满足条件.设表示序列中的第项,我们来定义.令和,则.由假设有.Urysohn引理由的正规性,可以选取开集,使得.可以证明对于中的每一对元素,都有.根据归纳原则,...
