©Copyright微分几何第二章曲线论§2.4.1挠率的定义与Frenet公式一、挠率.（一）挠率的定义密切平面对弧长s的变化率为||,它刻画了曲线偏离密切平面的程度，即曲线的扭曲程度.定义4.1函数=−，即()()()sss=−称为曲线的挠率||||=注意：由知，挠率的绝对值刻画了曲线的扭曲程度.对比：切方向运动快慢(曲率)VS密切面转动快慢(挠率).观察：ሶറ𝛾⋅റ𝛾=0⟹ሶറ𝛾⋅റ𝛼=−റ𝛾⋅ሶറ𝛼=−റ𝛾⋅𝜅റ𝛽=0⟹ሶ...
©Copyright微分几何第二章曲线论2.3.3曲线的曲率与Frenet标架计算一、曲率与Frenet标架的计算公式3|()()|();|()|rtrtrtt=;=()();|()()|rtrtrtrt=();|()|rtrt=()|()|.strt=dt=ds证明s=st()设为弧长参数，=tts()为其反函数.则由(2.4)（一）弧长参数下的计算公式()|()||()|;ssrs==()()drs;s=ds()();|()|rssrs=()()().|()|rsrssrs=（二）一...
©Copyright微分几何第二章曲线论2.3.2曲线的Frenet标架一、Frenet标架的定义1.法向量场2.主法向量场如果在一点s处s()0，则向量11()|()|()()()sssss−−==称为曲线在该点的主法向量.于是在该点有由|()|1()()0,sss==所以曲率向量()s是曲线的一个法向量场.റ𝛼′(𝑠)=𝜅(𝑠)റ𝛽(𝑠),(3.6)3.副法向量场在s()0处，令()()(),sss=(3.7)它是曲线的第二个法向量场，称为在该点的副法向量(次法向...
