©Copyright微分几何第六章测地曲率和测地线§6.1.1测地曲率和测地挠率的定义一、测地曲率和测地挠率的定义.uusSC12(,)rruu设曲面的方程是，是上的一条曲线，其方程是，S1(),2(),rrususC其中是曲线的弧长。作为空间中的曲线的参数方程为s3EC在第二章我们已经建立了沿曲线定义的Frenet标架场，注意C到在空间曲线的Frenet标架并没有顾及曲线落在曲面上的事实，因CSSC此Frenet标架的运动公式（即Frenet...
©Copyright微分几何第二章曲线论§2.4.2挠率的计算与应用在一般参数下，挠率的计算公式：2(,,).||rrrrr=（4.18）分析因为റ𝑟′,റ𝑟″,റ𝑟‴=(റ𝑟′×റ𝑟″)റ𝑟‴，分别求出各阶导数、运算.()()(()),dsdrrtstst==dtds一、挠率求法证明因为，再利用Frenet公式，有()|()|strt=dt=ds⇒𝜏(𝑠)=(റ𝑟′,റ𝑟″,റ𝑟‴)|റ𝑟″|2.2(())()()(())3()()(())(())()(())()(())[(())(())(())(())].ds...
©Copyright微分几何第二章曲线论§2.4.1挠率的定义与Frenet公式一、挠率.（一）挠率的定义密切平面对弧长s的变化率为||,它刻画了曲线偏离密切平面的程度，即曲线的扭曲程度.定义4.1函数=−，即()()()sss=−称为曲线的挠率||||=注意：由知，挠率的绝对值刻画了曲线的扭曲程度.对比：切方向运动快慢(曲率)VS密切面转动快慢(挠率).观察：ሶറ𝛾⋅റ𝛾=0⟹ሶറ𝛾⋅റ𝛼=−റ𝛾⋅ሶറ𝛼=−റ𝛾⋅𝜅റ𝛽=0⟹ሶ...
