©Copyright微分几何第二章曲线论§2.7.2Bertrand曲线偶（二）一、Bertrand挠曲线偶的性质定理7.1设和是Bertrand曲线偶.则和在对应点的距离是常数，C1C2C1C2并且和在对应点的切线成定角.C1C2证明设的弧长参数方程为，Frenet标架为，C1()r1=rs1();(),(),()rssss1111曲率和挠率分别是和.因为和之间存在一一对应，设上与𝜅1(𝑠)𝜏1(𝑠)C1C2C2()rs1对应的点是，是的一般参数，的Frenet标架()r2=rs2sC2C2();(),(),()rsss...
©Copyright微分几何第二章曲线论§2.7.1Bertrand曲线偶（一）类比导入.一、Bertrand曲线偶相关概念.设两条正则参数曲线之间存在一个一一对应关系:(),:()CrrtCrru==111222=tut()，.对曲线作参数变换，可设，从而之间的ut()0C2:()Cr=rt222CC1,2一一对应就是参数相同的点之间的一一对应.定义7.1如果两条互不重合的曲线之间存在一个一一对应，使得它们在对应点有公共的主法线，则称这两条曲线为Bertrand曲线偶，其中每一条曲...
