©Copyright微分几何第3.6节可展曲面第三章曲面的第一基本形式§3.6.3包络与可展曲面的等价刻画实例导入引例2单位球面Ԧ𝑟𝑢,𝑣−Ԧ𝑟0=1当球心沿着指定的正则曲线Ԧ𝑎𝑡做平行移动时形成依赖一个参数的单位球面族：𝑆𝜆:Ԧ𝑟∗𝑢,𝑣;𝑡=Ԧ𝑎𝑡+Ԧ𝑟𝑢,𝑣.单位球面族与管状曲面引例1可展曲面的切平面构成依赖一个参数的平面族.一、单参数曲面族的包络定义6.2设{𝑆𝛼}是依赖于参数𝛼的正则曲面族,参数𝛼∈(𝑎,𝑏),如果一个正则曲...
©Copyright微分几何第3.6节可展曲面第三章曲面的第一基本形式§3.6.2可展曲面的分类与性质定理6.2可展曲面必为柱面,锥面和切线曲面之一，或由它们沿直母线适当拼接而成.证明设𝑆是可展曲面.则𝑆是直纹面.选取直母线的方向向量റ𝑙(𝑢)为单位向量,并且准线റ𝑎(𝑢)处处与直母线垂直,即𝑆的参数方程为一、可展曲面的分类റ𝑟(𝑢,𝑣)=റ𝑎(𝑢)+𝑣റ𝑙(𝑢)，റ𝑎′(𝑢),റ𝑙(𝑢),റ𝑙′(𝑢)=0,∀𝑢其中|റ𝑙(𝑢)|≡1，റ𝑎′(𝑢)⋅...
©Copyright微分几何第3.6节可展曲面第三章曲面的第一基本形式§3.6.1可展曲面的概念与判定复习导入直纹面如：柱面、锥面、正螺面、单叶双曲面、双曲抛物面等.𝐶:റ𝑎(𝑢)()au直纹面(ruledsurface)(,)()()rruvauvlu==+,()auറ𝑟𝑢×റ𝑟𝑣=റ𝑎′(𝑢)+𝑣റ𝑙′(𝑢)×റ𝑙𝑢≠0.一、可展曲面的特征——探究考虑下面的三种直纹面：(,)()ruvauvl=+1.柱面,其中l0是常向量,(,)(,);uvaba2.锥面,其中是常向量,(,)()ruvavlu=+；...
