(4.16)--3.6.2Laplace逆变换数学物理方程

由Laplace变换的引入可知，函数𝑓(𝑡)的Laplace变换，实际上就是函数𝑓𝑡𝑢(𝑡)𝑒−𝛽𝑡的Fourier变换，即Laplace逆变换的定义𝐹s=𝐹𝛽+𝑖𝜔=F[𝑓𝑡𝑢𝑡𝑒−𝛽𝑡]=𝑓𝑡𝑢𝑡𝑒−𝛽𝑡∙𝑒−𝑖𝜔𝑡+∞−∞𝑑𝑡因此，当𝑓𝑡𝑢𝑡𝑒−𝛽𝑡满足Fourier积分定理中的条件时，在𝑓(𝑡)的连续点处，有Laplace逆变换的定义𝑓𝑡𝑢𝑡𝑒−𝛽𝑡=F−1[𝐹(𝛽+𝑖𝜔)]=12𝜋𝐹(𝛽+𝑖𝜔)∙𝑒𝑖𝜔𝑡+∞−∞𝑑𝜔两边同乘上𝑒𝛽𝑡，得𝑓𝑡𝑢𝑡=12𝜋𝐹(𝛽+...