(4.18)--3.6.4Laplace变换的性质（二）数学物理方程

Laplace变换的微分性质若L𝑓𝑡=𝐹𝑠，则有L𝒇′(𝒕)=𝒔𝑭𝒔−𝒇𝟎(3.6.10)L𝒇(𝒏)(𝒕)=𝒔𝒏𝑭𝒔−𝒔𝒏−𝟏𝒇𝟎−𝒔𝒏−𝟐𝒇′𝟎−⋯−𝒇𝒏−𝟏𝟎(3.6.11)(4)微分性质更一般地有证根据Laplace变换的定义，有L𝑓′(𝑡)=𝑓′(𝑡)𝑒−𝑠𝑡+∞0𝑑𝑡=𝑒−𝑠𝑡+∞0𝑑𝑓(𝑡)ftesftedtstst()00=−𝑓0+𝑠𝐹𝑠(𝑅𝑒𝑠>𝑐).微分性质的证明L𝒇′(𝒕)=𝒔𝑭𝒔−𝒇𝟎(3.6.10)L𝒇(𝒏)(𝒕)=𝒔𝒏𝑭𝒔−𝒔𝒏−𝟏𝒇𝟎−𝒔𝒏−...