对于费马点问题，大家已经见得比较多了，相信都能熟练解决，如果所求最值中三条线段的系数有不为1的情况，我们把这类问题归为加权费马点问题，费马点问题属于权为1的特殊情况.加权费马点问题解决方法类似，也是通过旋转进行线段转化，只不过要根据系数的情况选择不同的旋转或放缩方法.【类型一单系数类】当只有一条线段带有不为1的系数时，相对较为简单，一般有两种处理手段，一种是旋转特殊角度，一种是旋转放缩.模型介绍【类...
对于费马点问题，大家已经见得比较多了，相信都能熟练解决，如果所求最值中三条线段的系数有不为1的情况，我们把这类问题归为加权费马点问题，费马点问题属于权为1的特殊情况.加权费马点问题解决方法类似，也是通过旋转进行线段转化，只不过要根据系数的情况选择不同的旋转或放缩方法.【类型一单系数类】当只有一条线段带有不为1的系数时，相对较为简单，一般有两种处理手段，一种是旋转特殊角度，一种是旋转放缩.模型介绍【类...
费马点问题思考：如何找一点P使它到△ABC三个顶点的距离之和PA+PB+PC最小？，当B、P、Q、E四点共线时取得最小值.费马点的定义：数学上称，到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点。它是这样确定的：1.如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；2.如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。费马点的性质：1．费马点到三角形三个顶点距离之和最小.2．费马点连...
费马点问题思考：如何找一点P使它到△ABC三个顶点的距离之和PA+PB+PC最小？，当B、P、Q、E四点共线时取得最小值.费马点的定义：数学上称，到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点。它是这样确定的：1.如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；2.如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。费马点的性质：1．费马点到三角形三个顶点距离之和最小.2．费马点连...
因为像奔驰车标，所以叫奔驰模型.【结论】如图,等边△ABC，PA=3，PB=4，PC=5，则①∠APB=150º，②S△ABC＝❑√34AB2＝25❑√3+364关键：旋转可以让线段动起来各种旋法：模型介绍超酷炫又实用：S=❑√34a2【例1】．如图，点D是等边△ABC内部一点，BD＝1，DC＝2，AD＝，则∠ADB＝．变式训练【变式1-1】．如图，点D是等边△ABC内一点，AD＝3，BD＝3，CD＝，△ACE是由△ABD绕点A逆时针旋转得到的，则∠ADC的度数是（）A．4...
因为像奔驰车标，所以叫奔驰模型.R【结论】如图,等边△ABC，PA=3，PB=4，PC=5，则①∠APB=150º，②S△ABC＝❑√34AB2＝25❑√3+364R关键：旋转可以让线段动起来各种旋法：模型介绍R超酷炫又实用：S=❑√34a2【例1】．如图，点D是等边△ABC内部一点，BD＝1，DC＝2，AD＝，则∠ADB＝150°．解：将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△ABD，∴BD＝BD，AD＝CD，∴∠DBD＝60°，∴△BDD是等边三角形，∴∠BDD＝60°， BD＝1，DC＝2，AD...
正方形内部，MN⊥EF，则MN=EF★模型巧记：正方形内十字架模型，垂直一定相等，相等不一定垂直.★点拨：无论怎么变，只要垂直，十字架就相等.模型介绍例题精讲考点一、正方形中的十字模型【例1】．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE⊥CF于点G，若BC＝4，AF＝1，则GF的长为_______变式训练【变式1-1】．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F．若DF＝2，BG＝4，则GF的...
正方形内部，MN⊥EF，则MN=EF★模型巧记：正方形内十字架模型，垂直一定相等，相等不一定垂直.★点拨：无论怎么变，只要垂直，十字架就相等.模型介绍例题精讲考点一、正方形中的十字模型【例1】．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，BE⊥CF于点G，若BC＝4，AF＝1，则GF的长为_______解： 正方形ABCD的边BC＝4，∴BC＝CD＝AD＝4，∠BCE＝∠CDF＝90°， BE⊥CF于点G，∴∠CBG+∠BCG＝∠BCG+∠DCF＝90°，∴∠CBE＝∠D...
有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和”或差”及其比例关系.这一类题目一般可以采取“截长”或“补短”的方法来进行求解.所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段与已知线段相等，然后证明其中的另一段与已知的另一段的大小关系.所谓“补短”，就是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等.然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系.有的是采取截长补短后，使之构...
有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和”或差”及其比例关系.这一类题目一般可以采取“截长”或“补短”的方法来进行求解.所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段与已知线段相等，然后证明其中的另一段与已知的另一段的大小关系.所谓“补短”，就是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等.然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系.有的是采取截长补短后，使之构...
角含半角模型，顾名思义即一个角包含着它的一半大小的角。它主要包含：等腰直角三角形角含半角模型；正方形中角含半角模型两种类型。解决类似问题的常见办法主要有两种：旋转目标三角形法和翻折目标三角形法.角含半角模型，顾名思义即一个角包含着它的一半大小的角。它主要包含：等腰直角三角形角含半角模型；正方形中角含半角模型两种类型。解决类似问题的常见办法主要有两种：旋转目标三角形法和翻折目标三角形法.类型一：等...
角含半角模型，顾名思义即一个角包含着它的一半大小的角。它主要包含：等腰直角三角形角含半角模型；正方形中角含半角模型两种类型。解决类似问题的常见办法主要有两种：旋转目标三角形法和翻折目标三角形法.角含半角模型，顾名思义即一个角包含着它的一半大小的角。它主要包含：等腰直角三角形角含半角模型；正方形中角含半角模型两种类型。解决类似问题的常见办法主要有两种：旋转目标三角形法和翻折目标三角形法.类型一：等...
成立条件：等腰三角形顶角互补模块一：认识“脚拉脚”模型1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图已知：△ABC、△ADE为等腰直角三角形，∠B=∠D=90°，AB=CB，AD=ED，点F为CE的中点。结论：BF=DF，BFDF.⊥法1：倍长中线+手拉手延长DF至点G，使得FG=FD，易证△DEF≌GCF△（SAS）；所以CG=ED=AD，∠2=7∠；又∠1+2+3=360°∠∠，3+4+5+6+7=540°∠∠∠∠∠（五边形内角和），4=6=90°∠∠；所以∠3+5+7=1+2+3∠∠∠∠∠，所以∠1=5...
成立条件：等腰三角形顶角互补模块一：认识“脚拉脚”模型1、等腰直角三角形的逆序脚拉脚基本图已知：△ABC、△ADE为等腰直角三角形，∠B=∠D=90°，AB=CB，AD=ED，点F为CE的中点。结论：BF=DF，BFDF.⊥法1：倍长中线+手拉手延长DF至点G，使得FG=FD，易证△DEF≌GCF△（SAS）；所以CG=ED=AD，∠2=7∠；又∠1+2+3=360°∠∠，3+4+5+6+7=540°∠∠∠∠∠（五边形内角和），4=6=90°∠∠；所以∠3+5+7=1+2+3∠∠∠∠∠，所以∠1=5...
共顶点模型，亦称“手拉手模型”，是指两个顶角相等的等腰或者等边三角形的顶点重合，两个三角形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似。寻找共顶点旋转模型的步骤如下：（1）寻找公共的顶点（2）列出两组相等的边或者对应成比例的边（3）将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可。两等边三角形两等腰直角三角形两任意等腰三角形*常见结论：连接BD、AE交于点F，连接CF，则有以下结论：（1）（2）...
共顶点模型，亦称“手拉手模型”，是指两个顶角相等的等腰或者等边三角形的顶点重合，两个三角形的两条腰分别构成的两个三角形全等或者相似。寻找共顶点旋转模型的步骤如下：R（1）寻找公共的顶点R（2）列出两组相等的边或者对应成比例的边R（3）将两组相等的边分别分散到两个三角形中去，证明全等或相似即可。两等边三角形两等腰直角三角形两任意等腰三角形*常见结论：连接BD、AE交于点F，连接CF，则有以下结论：（1）（2）（3...
【模型总结】R在求形如“QB+kPA”（k≠1）的式子最值问题时，关键是要通过相似三角形构造出与kPA相等的线段(即kPA=QC)，将QB+kPA”型问题转化为“QB+QC”型将军饮马问题．当k=1时，加权逆等线就变成了逆等线拼接最值模型，此种情况属于权为1的特殊情况，只需通过全等三角形构造出相等线段即可，然后将问题变为常见的将军饮马问题求解即可.R需要注意：这里的QB、PA两条线段的延长线方向必须要有交叉，方能通过相似或全等三角形得...
【模型总结】在求形如“QB+kPA”（k≠1）的式子最值问题时，关键是要通过相似三角形构造出与kPA相等的线段(即kPA=QC)，将QB+kPA”型问题转化为“QB+QC”型将军饮马问题．当k=1时，加权逆等线就变成了逆等线拼接最值模型，此种情况属于权为1的特殊情况，只需通过全等三角形构造出相等线段即可，然后将问题变为常见的将军饮马问题求解即可.需要注意的是这里的QB、PA两条线段的延长线方向必须要有交叉，方能通过相似或全等三角...
两线段和的最值问题,大家首先想到的都是“将军饮马”问题，即要求的两条线段有公共端点,或者平移后有公共端点.除了将军饮马问题外，还有一类两线段和的最值问题，两个动点的运动过程中,两条动线段始终保持着相等,我们可以在等线段处构造全等,从而将要求的两条线段拼接到一起，这就是今天咱们要说的逆等线最值问题.讲逆等线模型之前我们先来一波回忆：下图大家应该很熟：D为动点！特殊化证明：DE+DF的和为定值.一般化证明：DE+DF...
两线段和的最值问题,大家首先想到的都是“将军饮马”问题，即要求的两条线段有公共端点,或者平移后有公共端点.除了将军饮马问题外，还有一类两线段和的最值问题，两个动点的运动过程中,两条动线段始终保持着相等,我们可以在等线段处构造全等,从而将要求的两条线段拼接到一起，这就是今天咱们要说的逆等线最值问题.讲逆等线模型之前我们先来一波回忆：下图大家应该很熟：D为动点！特殊化证明：DE+DF的和为定值.一般化证明：DE+DF...
