(10.3.6)--5.2.3 方阵特征值的性质-课件6

5.2.3方阵特征值的性质性质1方阵.证明因为有相同的特征多项式.事实上，|𝐴−𝜆𝐸|=|(𝐴−𝜆𝐸)𝑇|¿|𝐴𝑇−(𝜆𝐸)𝑇|¿|𝐴𝑇−𝜆𝐸|.性质2设的特征值为1,2,,n,则𝜆1+𝜆2+⋯+𝜆𝑛=𝑎11+𝑎22+⋯+𝑎𝑛𝑛,𝜆1𝜆2⋯𝜆𝑛=|𝐴|;并称为的迹,记为.性质3设，则是可逆的当且仅当0不是的特征.性质4设是的特征值，则是特征值，一般地是的特征值.证明因为是的特征值，即有于是，即是特征值，类似可证一般情形.,.使pApp022()()()...