考点14不等式选讲1．（2020全国高三其他（理））设函数f（x）＝|2x﹣1|+mx+2，m∈R．（1）若m＝1，解不等式f（x）＜6；（2）若f（x）有最小值，且关于x的方程2()1fxxx有两个不等实根，求实数m的取值范围．2．（2020湖北蔡甸汉阳一中高三其他（理））已知函数22fxxx.（1）求不等式3fx的解集；（2）若aR，且a0，证明：14114afxa.3．（2020南昌市八一中学高三三模（理））设函数f（x）...
考点14不等式选讲1．（2020全国高三其他（理））设函数f（x）＝|2x﹣1|+mx+2，m∈R．（1）若m＝1，解不等式f（x）＜6；（2）若f（x）有最小值，且关于x的方程2()1fxxx有两个不等实根，求实数m的取值范围．【答案】（1）5(3,)3；（2）322m【解析】（1）当1m时，()212fxxx，当12x时，()1226fxxx，得3x，综合得132-<x≤，当12x时，()2126fxxx，得53x，综合得1523x...
考点12复数1．（2020湖北蔡甸汉阳一中高三其他（理））若复数211iaa（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．1B．-1C．0D．12．（2019江西上饶高三二模（理））已知i是虚数单位，则21ii（）A．1iB．1iC．1iD．1i3．（2020山东高三其他）在复数范围内，实系数一元二次方程一定有根，已知方程20(R,R)xaxbab的一个根为1+i(i为虚数单位)，则1ai()A．1-iB．-1+iC．2iD．2+i4．（2020...
考点12复数1．（2020湖北蔡甸汉阳一中高三其他（理））若复数211iaa（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A．1B．-1C．0D．1【答案】B【解析】试题分析：由题意210{10aa，1a．故选B．考点：复数的概念．2．（2019江西上饶高三二模（理））已知i是虚数单位，则21ii（）A．1iB．1iC．1iD．1i【答案】A【解析】因22(1)112iiiii，故应选答案A．3．（2020山东高三其他）在...
考点11推理与证明1．（2020湖北蔡甸汉阳一中高三其他（理））英国数学家泰勒发现了如下公式：246cos1121234123456xxxx.则下列数值更接近cos0.4的是（）2．（2020河南高三其他（理））《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”.在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：22334422,33,44,33881515则按照以上规律，若mmmmnn具有“穿墙术”，则m，n满足的关系式为（...
考点11推理与证明1．（2020湖北蔡甸汉阳一中高三其他（理））英国数学家泰勒发现了如下公式：246cos1121234123456xxxx.则下列数值更接近cos0.4的是（）A．0.91B．0.92C．0.93D．0.94【答案】B【解析】2462123cos111111212341234562!nnxxxxxn题设要求精确到0.01即可，当n为奇数时，由于0.42110.080.9212，460.40.4012341234...
考点10概率统计一、单选题1．（2020江苏南通高三开学考试）《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（）A．18B．14C．38D．122．（2020全国高三其他（理））已知圆2228130xyxy的圆心到直线10kxykZ的距离为22，若14,4XB...
考点10概率统计一、单选题1．（2020江苏南通高三开学考试）《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（）A．18B．14C．38D．12【答案】C【解析】先算任取一卦的所有等可能结果共8卦，其中恰有2根阳线和1根阴线的基本事件有3卦，∴概率为38.故选：C.2．...
考点09计数原理一、单选题1．（2020江苏南通高三开学考试）我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（）A．30B．60C．90D．1202．（2019河北辛集中学高三月考（理））将二项式62()xx展式式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）A．27B．37C．835D．7243．（2020湖南高三其他（理））算盘是中国传统...
考点09计数原理一、单选题1．（2020江苏南通高三开学考试）我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（）A．30B．60C．90D．120【答案】D【解析】由题意得2艘驱逐舰和1艘核潜艇，3艘驱逐舰和2艘核潜艇的组建方法种数为21253260CCA，2艘驱逐舰和2艘核潜艇，3艘驱逐舰和1艘核潜艇的组建方法种数为22253260CC...
考点08平面解析几何一、单选题1．（2020沙坪坝重庆一中高三期末（理））圆224690xyxy的圆心到直线10axy的距离为2，则a（）A．43B．34C．2D．22．（2020银川三沙源上游学校高三二模（理））若双曲线C：221xmy的一条渐近线方程为320xy，则m（）A．49B．94C．23D．323．（2020辽宁大连高三一模（理））已知抛物线24yx上点B（在第一象限）到焦点F距离为5，则点B坐标为（）A．1,1B．2,3C...
考点08平面解析几何一、单选题1．（2020沙坪坝重庆一中高三期末（理））圆224690xyxy的圆心到直线10axy的距离为2，则a（）A．43B．34C．2D．2【答案】B【解析】圆的标准方程是22(2)(3)4xy，圆心为(2,3)，∴223121aa，解得34a．故选：B.2．（2020银川三沙源上游学校高三二模（理））若双曲线C：221xmy的一条渐近线方程为320xy，则m（）A．49B．94C．23D．32【答案】A【解析...
考点06不等式一、单选题1．（2020上海高三专题练习）已知a、b、c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是（）A．abacB．0cbaC．22cbcaD．0acac（理））若,abR，ab0，21ab，则14abab的最大值为（）A．14B．1516C．1D．17163．（2020江西东湖南昌十中高三其他（理））不等式2210axx的解集非空的一个必要而不充分条件是（）A．a1B．a1C．01aD．0a4．（2020黑龙江道里哈...
考点06不等式一、单选题1．（2020上海高三专题练习）已知a、b、c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是（）A．abacB．0cbaC．22cbcaD．0acac【答案】C【解析】cbaQ且ac0，0a，c0且b的符号不确定.对于A选项，bc，a0，由不等式的基本性质可得abac，A选项中的不等式一定能成立；对于B选项，ab，则0ba，又c0，0cba，B选项中的不等式一定能成立；对于C选...
考点05数列一、单选题1．（2020湖北高三期中（理））记nS为递增等差数列na的前n项和，若数列nnSa也为等差数列，则33Sa等于（）A．3B．2C．32D．12．（2020全国高三其他（理））《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（意思是：某商人善于经营，从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人1月的入贯...
考点05数列一、单选题1．（2020湖北高三期中（理））记nS为递增等差数列na的前n项和，若数列nnSa也为等差数列，则33Sa等于（）A．3B．2C．32D．1【答案】B【解析】设等差数列na的公差为d，则d0，nS为递增等差数列na的前n项和，若数列nnSa也为等差数列，则3212132SSSaaa，1111223312adadadad，整理可得1ad，则3131336223Saddaadd.故选：B.2．（2020全...
考点04平面向量一、单选题1．（2020黑龙江香坊哈尔滨市第六中学校高三三模（理））已知向量(1,2),(,1)abk且()aab，则k（）A．1B．2C．3D．22．（2020赤峰二中高三三模（理））如图所示，在ABC中，ADDB，点F在线段CD上，设ABa，ACb，AFxayb，则141xy的最小值为（）A．622B．63C．642D．3223．（2019河北辛集中学高三月考（理））设向量(,1)a...
考点04平面向量一、单选题1．（2020黑龙江香坊哈尔滨市第六中学校高三三模（理））已知向量(1,2),(,1)abk且()aab，则k（）A．1B．2C．3D．2【答案】C【解析】1,1abk，因为()aab，故11210k，故3k.故选：C.2．（2020赤峰二中高三三模（理））如图所示，在ABC中，ADDB，点F在线段CD上，设ABa，ACb，AFxayb...
考点03三角函数与解三角形一、单选题1．（2020广东禅城高三月考（理））在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos(2)coscaBabA，则ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形2．（2020全国高三其他（理））已知0,2，5sincos5，则tan4（）A．32B．23C．3D．133．（2020嘉祥县第一中学高三其他）我国南宋著名数学家秦九韶...
考点03三角函数与解三角形一、单选题1．（2020广东禅城高三月考（理））在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos(2)coscaBabA，则ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】余弦定理得222222cos,cos22cbacabABbcac代入原式得2222222222222222,22222cabcbacbacabcbaacbccacbc解得2220abcab或则形状为等腰或直角...
