§5简单复合函数的求导法则1ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解复合函数的概念,记住复合函数的求导法则.2.会运用复合函数的求导法则求一些复合函数的导数.3.能把一个函数看成两个或几个简单函数的和差积商或复合函数,运用导数运算法则或复合函数求导法则求函数的导数.2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.复合函数的概念一般地,对...
第一章§1.1变化率与导数1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念1学习目标1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.2问题导学达标检测题型探究内容索引3问题导学4知识点一函数的平均变化率假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系.A是出发点，H是山顶.爬山路线用函数y＝f(x)表示.自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f(x)表示此时旅游者所在的...
§2导数的概念及其几何意义12.1导数的概念2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.了解导数的概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵.2.会求函数在某点处的导数.3ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航导数的概念设函数y=f(x),当自变量x从x0变到x1时,函数值从f(x0)变到f(x1),函数值y关于x的平均变化率为Δ𝑦Δ𝑥=𝑓(𝑥1...
§3计算导数1ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.能根据导数的定义求几种常用函数的导数,并能熟练运用.2.掌握基本初等函数的导数公式,并能利用这些公式求基本初等函数的导数.2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.计算函数y=f(x)在x=x0处的导数的步骤(1)通过自变量在x0处的改变量Δx,确定函数在x0处的改变量:Δy=f(x0+Δx)-f(x0).(2)确定...
第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念1早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工厂的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果——微积分的产生.2背景介绍微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹，他们分别从运动学和几何学的角度来研究微积分.微积分靠着解析几何的帮助，成为十七世纪最伟大的数学发现，此后，微积分得到了广泛的...
平均变化率1美国康奈尔大学曾经做过一个有名的“青蛙试验”。试验人员把一只健壮的青蛙投入热水锅中，青蛙马上就感到了危险，拼命一纵便跳出了锅子。试验人员又把该青蛙投入冷水锅中，然后开始慢慢加热水锅。刚开始，青蛙自然悠哉游哉，毫无戒备。一段时间以后，锅里水的温度逐渐升高，而青蛙在缓慢的水温变化中却没有感到危险，最后，一只活蹦乱跳的健壮的青蛙竟活活地给煮死了。2如何用数学来反映山势的平缓与陡峭程度？3时间...
§2导数的概念及其几何意义2．1导数的概念2．2导数的几何意义第三章变化率与导数1学习导航第三章变化率与导数学习目标1.了解导数概念的实际背景．2．理解导数的概念及其几何意义．(重点)3．掌握利用定义求导数，会求曲线的切线方程．(难点)学法指导1.通过实例，从瞬时变化率角度理解导数的定义和实际意义．2．从曲线割线斜率的变化体会导数的几何意义．3．体会极限逼近的思想.21.导数的概念设函数y＝f(x)，当自变量x从x0变到x1...
§3计算导数第三章变化率与导数1学习导航第三章变化率与导数学习目标1.了解导函数与导数的关系．2．理解导数的概念．(重点)3．掌握基本初等函数的导数公式并求简单函数的导数．(难点)学法指导1.通过定义法对简单函数的求导，加深对导数定义的理解．2．要掌握好导数表中的导数公式，这是后期学习导数运算和导数应用的基础.21.导函数一般地，如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)，f′(x)＝_____...
§4导数的四则运算法则14.1导数的加法与减法法则2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.了解函数和、差的导数公式的推导过程.2.掌握两个函数和、差的求导法则,并能运用求导法则求某些简单函数的导数.3ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航导数的加法与减法法则两个函数和(差)的导数等于这两个函数导数的和(差),即[f(x)+g(x)]=f(x)+g(x),[f(x)...
第二章变化率与导数1§1变化的快慢与变化率2ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解平均变化率、瞬时变化率及其几何意义.2.会求平均变化率与瞬时变化率.3ZHISHISHULI知识梳理SUITANGYANLIAN随堂演练DIANLITOUXI典例透析目标导航1.平均变化率对一般的函数y=f(x)来说,当自变量x从x1变为x2时,函数值从f(x1)变为f(x2),它的平均变化率为𝑓(𝑥2)-𝑓(𝑥1)𝑥2-𝑥1.通常我们把自变量...
本章整合1知识建构ەۖ�ۖ�ۖ�۔ۖ�ۖ�ۖ��ۓ变化的快慢与变化率导数的概念及其几何意义ቊ导数的概念导数的几何意义计算导数导数的四则运算法则ቊ导数的加法与减法法则导数的乘法与除法法则简单复合函数的求导法则2综合应用专题一专题二专题三专题一导数的计算1.关于常见函数(包括指数函数、对数函数)导数公式的使用:一般来说,求简单函数的导数时,可以先将其化简到与几种常见函数类似的函数,再利用公式求导;对于一些特殊...
§1变化的快慢与变化率北师大版高中数学选修2-2第二章《变化率与导数》1一、教学目标：1、理解函数平均变化率的概念；2、会求给定函数在某个区间上的平均变化率，并能根据函数的平均变化率判断函数在某区间上变化的快慢。二、教学重点：从变化率的角度重新认识平均速度的概念，知道函数平均变化率就是函数在某区间上变化的快慢的数量描述。教学难点：对平均速度的数学意义的认识三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程2...
第三章§4导数的四则运算法则4.1导数的加法与减法法则1学习目标1.理解导数的加法、减法法则.2.运用导数公式和导数的加法、减法法则求一些函数的导数.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点导数的加法与减法法则思考1怎样求函数f(x)＝x＋x2的导函数？答案根据导数定义Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)＋(x＋Δx)2－(x＋x2)＝Δx＋2xΔx＋(Δx)2.即f′(x)＝1＋2x，可以看出(x＋x2)′＝x′＋(2)′∴ΔyΔx＝1＋2x＋Δx...
§2.3计算导数1学习目标思维脉络1.会用导数的定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=1x的导数.2.记住基本初等函数的求导公式.3.能够利用求导公式求简单函数的导数.21.导函数一般地,如果一个函数f(x)在区间(a,b)上的每一点x处都有导数,导数值记为f(x):f(x)=,则f(x)是关于x的函数,称f(x)为f(x)的导函数,通常也简称为导数.名师点拨函数y=f(x)“在点x0处的导数”“导函数”“导数”之间的区别与联系.(1)“函数在点x0处的导数”,就是在该点的函数...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§3计算导数考点一考点二考点三1§3计算导数2对于函数y＝－x2＋2.问题1：试求f′(1)，f′－12.提示：f′(1)＝limΔx→0－1＋Δx2＋2－－1＋2Δx＝limΔx→0(－2－Δx)＝－2.f′－12＝limΔx→0－－12＋Δx2＋2－－14＋2Δx＝limΔx→0(1－Δx)＝1.3问题2：求f′(x0)的值．问题3：利用f′(x0)可求f′(1)和f′－...
§2.2导数的概念及其几何意义1学习目标思维脉络1.通过实例分析,体会由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程,了解导数概念建立的背景.2.理解瞬时变化率的含义,并知道瞬时变化率就是导数.3.会求函数f(x)在某一点x0处的导数.4.理解导数的几何意义,并能利用几何意义解决相关问题.5.会求与导数相关的切线问题.21.导数的概念定义:设函数y=f(x),当自变量x从x0变到x1时,函数值从f(x0)变到f(x1),函数值y关于x的平均变化率为当x1趋于x0,即Δx...
§2.1变化的快慢与变化率1学习目标思维脉络1.理解函数在某点的平均变化率的概念与意义.2.理解运动物体在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度).3.会求函数在某点的平均变化率.4.能正确地理解平均变化率与瞬时变化率的区别与联系.21.函数的平均变化率函数y=f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率(1)条件:已知函数y=f(x),自变量x从x1变为x2,函数值从f(x1)变为f(x2).记Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1).(2)结论:商𝑓(𝑥2)-𝑓(𝑥1)𝑥2-𝑥1=Δ𝑦Δ𝑥称为...
§2.5简单复合函数的求导法则1学习目标思维脉络1.能说出复合函数的概念,记住复合函数的求导法则.2.会运用复合函数求导法则求一些复合函数的导数.3.能把一个复合函数分成两个或几个简单函数的和、差、积、商的形式.4.要明确复合函数y=f[g(x)]的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=yuux,其中选择中间量是应用公式解题的关键.2复合函数的导数(1)定义:对于两个函数y=f(u)和u=φ(x)=ax+b,给定x的一个值,就得到了u的值,进而确...
第三章变化率与导数§2导数的概念及其几何意义1学习目标1.理解导数的概念以及导数和变化率的关系.2.会计算函数在某点处的导数，理解导数的实际意义.3.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考知识点一导数的概念平均变化率与瞬时变化率有何区别、联系？答案平均变化率刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在x0点处变化的快慢；当Δx趋于0时，...
第三章变化率与导数§1变化的快慢与变化率1学习目标1.理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念.2.会求物体运动的平均速度并估计瞬时速度.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考1知识点一函数的平均变化率函数f(x)在区间[x1，x2]上平均变化率的大小与曲线在区间上的陡峭程度有何关系？观察图形，回答下列问题：答案5思考2怎样理解自变量的增量、函数值的增量？答案(1)自变量的增量：用Δx表示，即Δx＝x2－x1，表示自...
