章末复习课第三章变化率与导数1学习目标1.会求函数在某点处的导数.2.理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.3.能够运用导数公式和求导法则进行求导运算.2题型探究知识梳理内容索引当堂训练3知识梳理4知识点一函数y＝f(x)在x＝x0处的导数1.函数y＝f(x)在x＝x0处的称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作，即f′(x0)＝＝.2.函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处____，在点P处的切线方程为....
第三章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§3计算导数考点一考点二考点三1§3计算导数2对于函数y＝－12x2＋2x.问题1：如何求f′(1)?提示：f′(1)＝limΔx→0f1＋Δx－f1Δx.3问题2：如何求f′(x)?提示：f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx.问题3：f′(x)与f′(1)有什么关系？提示：f′(1)可以认为把x＝1代入导函数f′(x)得到的值．41．导函数若一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§1变化的快慢与变化率考点一考点二知识点一知识点二1§1变化的快慢与变化率2下表是某病人吃完退烧药，他的体温变化情况：x(min)0102030405060y(℃)3938.738.53837.637.336.9平均变化率3问题1：观察上表，每10分钟病人体温变化相同吗？提示：不相同．问题2：哪段时间体温变化较快？提示：从20min到30min变化快．问题3：如何刻画体温变化的快慢？提示：用单位时间内的温度变化的大小...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§2导数的概念及其几何意义考点一考点二知识点一知识点二考点三1§2导数的概念及其几何意义2一质点按规律s＝2t2＋2t做直线运动(位移单位：米，时间单位：秒)．问题1：试求质点在前3秒内的平均速度．导数的概念提示：8米/秒．3问题2：试求质点在3秒时的瞬时速度．提示：ΔsΔt＝s3＋Δt－s3Δt＝14＋2Δt，当Δt→0，ΔsΔt→14，故质点在3秒时的瞬时速度为14米/秒．问题3：...
核心要点归纳阶段质量检测知识整合与阶段检测12一、导数的概念1．函数在点x0处的导数f′(x0)＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx，Δx是自变量x在x0附近的改变量，它可正、可负，但不可为零，f′(x0)是一个常数．2．导函数f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx，f′(x)为f(x)的导函数，不是一个常数．3二、导数的几何意义1．f′(x0)是函数y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率，这是导数的几何意义．2．求切线方程常见的类...
第三章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§4导数的四则运算法则考点一考点二知识点一知识点二考点三1§4导数的四则运算法则2导数的加法与减法法则已知函数f(x)＝1x，g(x)＝x，那么f′(x)＝－1x2，g′(x)＝1.问题1：如何求h(x)＝f(x)＋g(x)的导数？提示：用定义，由h(x)＝1x＋x，得h(x＋Δx)－h(x)＝1x＋Δx＋x＋Δx－1x－x＝Δx－Δxxx＋Δx.则f′(x)＝limΔx→0hx＋Δx－hxΔx＝limΔx→01－1...
第三章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§2导数的概念及其几何意义考点一考点二知识点一知识点二考点三1§2导数的概念及其几何意义2导数的概念在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，那么我们就能计算起跳后任意一段时间内的平均速度v－，通过平均速度v－来描述运动员的运动状态，但用平均速度一般不能反映运动员在某一时刻的瞬时速度...
第三章§4导数的四则运算法则4.2导数的乘法与除法法则1学习目标1.理解导数的乘法与除法法则.2.将导数公式和导数四则运算相结合，灵活解决一些导数问题.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4知识点导数的乘法与除法法则思考设函数y＝f(x)在x0处的导数为f′(x0)，g(x)＝x2，怎样用导数定义求y＝f(x)g(x)＝x2f(x)在x0处的导数？答案经计算得：y＝x2f(x)在x0处的导数为f′(x0)＋2x0f(x0).x205梳理一般地，若两个函数f(x)和g...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§5简单复合函数的求导法则考点一考点二1§5简单复合函数的求导法则2已知y＝(3x＋2)2，y＝sin2x＋π6.问题1：这两个函数是复合函数吗？提示：是复合函数．3问题2：试说明y＝(3x＋2)2如何复合的．问题3：试求y＝(3x＋2)2，f(u)＝u2，g(x)＝3x＋2的导数．问题4：观察问题3中导数有何关系．提示：令u＝g(x)＝3x＋2，则y＝u2，u＝3x＋2，y＝f(u)＝f(g(x))＝(3x＋2)2.提示：y...
核心要点归纳阶段质量检测知识整合与阶段检测12一、导数的概念1．导数：f′(x0)＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0ΔxΔx是自变量x在x0处的改变量，它可正、可负，但不可为零，f′(x0)是一个常数．2．导函数：f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔxf′(x)为f(x)的导函数，是一个函数．3二、导数的几何意义1．f′(x0)是函数y＝f(x)在x0处切线的斜率，这是导数的几何意义．2．求切线方程：常见的类型有两种：一是函数y＝f(x)“...
第二章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§4导数的四则运算法则考点一考点二知识点一知识点二1§4导数的四则运算法则2已知f(x)＝x，g(x)＝x2.问题1：f(x)，g(x)的导数分别是什么？导数的加法与减法法则提示：f′(x)＝1，g′(x)＝2x.3问题2：试求Q(x)＝x＋x2的导数．问题3：Q(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？问题4：对于任意函数f(x)，g(x)都满足(f(x)＋g(x))′＝f′(x)＋g′(x)吗？提示：因Δy＝Δx＋2xΔx＋(Δx)2，...
§2.4导数的四则运算法则1学习目标思维脉络1.能够掌握导数的四则运算法则,并清楚四则运算法则的适用条件.2.会运用运算法则求简单函数的导数.3.初步使用转化的方法,并利用四则运算法则求导.2导数的运算法则(1)函数的和差的导数:[f(x)±g(x)]=f(x)±g(x).(2)函数的乘积的导数:[f(x)g(x)]=f(x)g(x)+f(x)g(x).特别地,当g(x)=k时,有[kf(x)]=kf(x).(3)函数的商的导数:ቂ𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)ቃ=𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)-𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)𝑔2(𝑥)(g(x)≠0).3名...
第三章变化率与导数§3计算导数1学习目标1.会求函数在一点处的导数.2.理解导函数的概念并能求一些简单函数的导函数.2题型探究问题导学内容索引当堂训练3问题导学4思考知识点一导函数对于函数f(x)，如何求f′(1)、f′(x)？f′(x)与f′(1)有何关系？答案f′(1)可以认为把x＝1代入导数f′(x)得到的值.f′(1)＝limΔx→0f1＋Δx－f1Δx.f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx.5梳理如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一...
第三章把握热点考向理解教材新知应用创新演练§1变化的快慢与变化率考点一考点二知识点一知识点二1§1变化的快慢与变化率2平均变化率某病人吃完退烧药，他的体温变化如下：x(min)0102030405060y(℃)3938.738.53837.637.336.83问题1：试比较时间x从0min到20min和从20min到30min体温变化情况，哪段时间体温变化较快？提示：从20min到30min变化快．问题2：如何刻画体温变化的快慢？提示：用平均变化率．问题3：平均变化率一定为正...
11．1.11.1.2变化率问题导数的概念2预习课本P2～6，思考并完成下列问题(1)平均变化率的定义是什么？平均变化率的几何意义是什么？(2)瞬时变化率的定义是怎样的？如何求瞬时变化率？(3)如何用定义求函数在某一点处的导数？3[新知初探]1．函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率(1)定义式：ΔyΔx＝.(2)实质：的改变量与的改变量之比．(3)意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的．(4)平均变化率的几何意义：设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2...
第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念12主题1平均变化率1.写出气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的关系式.然后将球半径r表示为球体积V的函数.3提示：体积V与半径r之间的关系式为V(r)=.将半径r表示为体积V的函数为r(V)=.4r3333V442.当空气容量V从0增加到1L时，气球半径增加了多少？此时气球的平均膨胀率是多少？当空气容量V从1L增加到2L呢？5提示：当空气容量V从0增加到1L时，气球半径...
【巩固练习】一、选择题1．（2015春保定校级月考）函数在一点的导数是（）A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B.一个函数C.一个常数，不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率。2.（2015春淄博校级月考）在曲线的图象上取一点（1,3）及邻近一点，则为（）A.B.C.D.3.一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（）A．从时间到时，物体的平均速度B．时间时该物体的瞬时速度C．当时间为时该物体的速度...
阶段一阶段二阶段三学业分层测评§3.4导数的四则运算法则3.4.1导数的加法与减法法则3.4.2导数的乘法与除法法则1．了解函数的和、差、积、商的导数公式的推导．2．掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则，能正确运用求导法则求某些简单函数的导数．(重点、难点)[基础初探]教材整理1导数的加法与减法法则阅读教材P70部分内容，完成下列问题．两个函数和(差)的导数等于这两个函数____________，即[f(x)＋g(x)]′＝________，[f(x...
阶段一阶段二阶段三学业分层测评§3.2导数的概念及其几何意义3.2.1导数的概念3.2.2导数的几何意义1．理解函数在某点处的导数定义及其几何意义．(重点、难点)2．通过函数的图像直观地理解导数的几何意义．(难点)[基础初探]教材整理1导数的概念阅读教材P60“例1”以上部分，完成下列问题．设函数y＝f(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值从f(x0)变到f(x1)，函数值y关于x的平均变化率为ΔyΔx＝fx1－fx0x1－x0＝fx0＋Δx...
阶段一阶段二阶段三学业分层测评§3.3计算导数1．能根据导数的定义求几种常用函数的导数，并能熟练运用．(重点)2．掌握基本初等函数的求导公式，并能利用这些公式求基本初等函数的导数．(重点、难点)[基础初探]教材整理1导函数阅读教材P66至P68“例3”以上部分，完成下列问题．如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为______；f′(x)＝____________________，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的__...
