3.10平均互信息量的不增性与数据处理定理一个实际的通信系统，通常是由若干个部分组成的，从信息论的角度来看，其中的每个部分都是用于传输与处理信息的，称之为数据处理系统。广播接收机•天线谐振电路•高频放大器•本机振荡•混频(变频)器•中频放大器•检波器•电压放大器•功率放大器每个部分都可等效于一个广义信道，并且这些部分之间是一种信道串联的关系。平均互信息量的不增性：若干个信道串接后，平均互信息量的一种...
2.11信源的相关性与冗余度信源的相关性与冗余度121312210//NHHXXXHXXXHXXHXH(2-91)式中，H0=logr•信源的记忆长度越长，信源的熵就越小。•信源每发一个符号提供的平均信息量随记忆长度的增加而减小。信源的相关性与冗余度121312210//NHHXXXHXXXHXXHXH(2-91)只有当信源发出符号之间，相互统计独立，不存在统计依赖关系，并且等概分布时，信源信息熵才...
5.4霍夫曼（Huffman）编码无失真信源编码定理（香农第一定理）：可以通过编码，得到至少一种单义可译码，并能使码长达到下限值，使通信的信息传输率R趋近于信道容量C。怎样去构造这种码？1952年，霍夫曼根据无失真信源编码定理，提出了一种编码方法，称之为霍夫曼编码。1.二元Huffman编码（1）将r个符号按概率递减的次序排列:𝑷(𝒂𝟏)≥𝑷(𝒂𝟐)≥⋯≥𝑷(𝒂𝒓)（2）用0和1码符号分别给概率最小的两个信源符号，并将这两个信源符...
5.3无失真信源编码定理要进一步提高编码的有效性，必须挖掘信源本身的潜力。•前面所证明的平均码长的界限定理，是在对未扩展的离散无记忆信源而言的。•如果考虑离散无记忆N次扩展信源的话，还可以进一步降低平均码长，这就是无失真信源编码定理，即香农第一定理。无失真信源编码定理5-3（香农第一定理），设离散无记忆N次扩展信源SN，其熵为H(SN)，并设有码符号集X:｛a1,a2,,ar｝，对信源SN进行编码，总可以找到一种方法，构...
5.2平均码长界限定理用信道的输入符号集X:{a1,a2,;ar}作为码符号集，对信源S:{s1,s2,,,sq}进行―对应的编码，能使信源适合于信道的传输。在结构上，如果q，r，ni(i=1,2,,q)满足Kraft不等式，则一定存在单义可译码（即时码)，能使得任一信源符号序列唯一地对应一个码符号序列。要讨论通信的有效性，首先要确定衡量有效性的标准。如何来确定？我们知道，符合Kraft不等式的q，r，ni(i=1,2,,q)所构成的单义可译码的形式不是唯一的，...
4.2N维连续随机变量的差熵N维连续随机变量的差熵对于N维连续平稳信源，它由N个取值连续的随机变量为X1,X2,..,.XN来表示，由这些随机变量组成一个随机矢量X=X1X2...XN，常称之为N维连续随机变量，注意到这里的每一个Xi(i=1,2,....,N)就是在4.1节中介绍的一维连续随机变量。N维连续随机变量的差熵设N维连续随机变量的概率密度函数为𝒑(𝒙)=𝒑(𝒙𝟏𝒙𝟐⋯𝒙𝑵)，其中𝒙𝒊∈𝑿𝒊(𝒊=𝟏,𝟐,⋯,𝑵)，并且满足归一化条件12121N...
4.1一维连续随机变量的离散化及其差熵在前面各章中讨论了各种离散信源和离散信道的信息熵、平均互信息及信道容量等问题。在实际情况当中，有些信源的输出是时间和取值都是连续的消息。例如，语音信号和电视信号等都是时间的连续函数，并且在某一固定时刻，它们可能的取值也都是连续的，这样的信源称为连续信源。连续信源输出的每个可能的消息是随机过程｛x(t)｝中的一个样本函数，它是一个时间t的连续函数。在某一固定时刻t0，...
3.9扩展信道的信息传输特性扩展信道的信息传输特性在上述分析的基础上，进一步需要解决的问题是，已知多符号离散信道的平均互信息为I(X;Y)，而各个时刻输入随机变量Xi通过单符号离散信道P(Y/X)后，输出随机变量Y的平均互信息I(Xi;Yi)(i=1,2,.,N)之和，可等效于N个单符号离散信道并联后的输出1;NiiiIXY这两者之间有什么关系？由定理3-5来回答。扩展信道的信息传输特性定理3-5对于多符号离散扩展信道，𝐼(𝑿;𝒀)与∑𝑖=1...
3.8单符号离散无记忆的N次扩展信道单符号离散无记忆的N次扩展信道若前向概率满足：(3-100)𝑃(𝑌/𝑋)=𝑃(𝑌1𝑌2⋯𝑌𝑁/𝑋1𝑋2⋯𝑋𝑁)¿𝑃(𝑌1/𝑋1)𝑃(𝑌2/𝑋2)⋯𝑃(𝑌𝑁/𝑋𝑁)=∏𝑘=1𝑁𝑃(𝑌𝑘/𝑋𝑘)上式的另一种形式为前向概率满足：𝑃(𝛽𝑖/𝛼)=𝑃(𝑏𝑗1𝑏𝑗2⋯𝑏𝑗𝑁/𝑎𝑖1𝑎𝑖2⋯𝑎𝑖𝑁)¿𝑃(𝑏𝑗1/𝑎𝑖1)𝑃(𝑏𝑗2/𝑎𝑖2)⋯𝑃(𝑏𝑗𝑁/𝑎𝑖𝑁)=∏𝑘=1𝑁𝑃(𝑏𝑗𝑘/𝑎𝑖𝑘)则称之为单符号离散无记忆的N次扩展信道。(3-101)主要...
3.7多符号离散信道的数学模型多符号离散信道多符号离散信道的数学模型•设单符号离散信道的输入符号集为𝑋:{𝑎1,𝑎2,⋯,𝑎𝑟}，输出符号集为：𝑌:{𝑏1,𝑏2,⋯,𝑏𝑠}，信道的传概率为𝑃(𝑌/𝑋):{𝑃(𝑏𝑗/𝑎𝑖);𝑖=1,2,⋯,𝑟;𝑗=1,2,⋯,𝑠}。•在多符号的情况下，设信道输入的多符号随机序列为X=X1X2XN。（3-93）•其中在每一个的随机变量为，则𝑋共有𝑟𝑁个不同的符号𝛼𝑖(𝑖=1,2,⋯,𝑟𝑁)，其中任一个符号为12iiiiNaaa...
3.4平均互信息、损失熵（疑义度）和噪声熵I(X;Y)平均互信息、损失熵（疑义度）和噪声熵若对（3-13）式求统计平均，得平均互信息I(X;Y)的结果如下11;;rsijijijIXYPabIab平均互信息、损失熵（疑义度）和噪声熵若对（3-13）式求统计平均，得平均互信息I(X;Y)的结果如下111111loglog/rsrsijijijijiijPabPabPaPab11;;rsijijijIXYPabIab平均互信息...
3.2单符号的互信息量箱子里有1个桃子箱子里有1个桃子教室非常安静，传输通道无干扰、无噪声，传输无疑问。箱子里有1个桃子教室嘈杂，传输通道有较强的干扰，传输产生疑问。箱子里有7个桃子？单符号的互信息量信宿收到信道输出的某一符号bj,后从bj中获取关于信道某输入符号ai的信息量I(ai;bj)信宿收到bj,前对于信道输入符号ai中的先验不定度I(ai)信宿收到bj之后,对符号ai仍然存在的后不定度I(ai/bj)通信前后对信道输入ai不定度的...
单符号离散信道的数学模型信源信道信宿图1-1通信的简化模型单符号离散信道的数学模型单符号离散信道的数学模型)(/PYXXYraaa21sbbb21)/(bjaiPsjri,,2,1,,2,1图3-1单符号离散信道的数学模型单符号离散信道的数学模型030201输入随机变量X的符号集为12:,,,rXaaa输出随机变量Y的符号集为12:,,,sYbbb测定r×s个不同的条件概率，得前向信道矩阵PY/X单符号离散信道的数学模型单符号离散信道当P(bj/ai)=0时...
1.6信息论的发展简史信息论的发展简史1820～1830年•法拉第发现电磁感应定律。1832～1835年•莫尔斯建立起电报系统。1876年•贝尔发明了电话系统。1864年•麦克斯韦预言了电磁波的存在。1888年•赫兹用实验证明了这一预言。1895年•英国的马可尼和俄国的波波夫发明了无线电通信。信息论的发展简史1907年•福雷斯特发明了电子管，之后，很快出现了远距离无线电通信。1925～1927年•建立了电视系统。1832年•莫尔斯电报系统中高效...
1.5信息论的划分范畴信息论的分类信息论的划分范畴信息论的研究范畴概括为三个方面：（1）狭义信息论（也称经典信息论，Shannon信息论）•以客观概率信息为研究对象，从通信的信息传输问题中总结和开拓出来的理论。•主要研究的是信息的测度，信道容量，信息熵，互信息以及信源和信道编码理论等问题。•主要研究信息的传输和处理问题。（2）工程信息论（也称一般信息论）噪声理论信号滤波和预测理论统计检测与估计理论调制理论...
1.4保密通信的基本理论及其应用保密通信的基本理论及其应用•20世纪50年代，1949年香农发表了划时代的论文《保密体制的通信理论》奠定了现代保密通信的数学理论基础。•将信息论应用于密码学研究，产生了许多新的概念，其中主要有冗余度、熵和唯一解距离等。保密通信的基本理论及其应用发方加密器信道解密器收方窃听者pccpc图1-6保密通信系统保密通信的基本理论及其应用•香农通过对保密性理论的研究，提出了理论上不可破译的密...
1.3信息论研究的对象和内容1.通信系统模型通信系统模型限制在点对点通信。点对点通信系统模型指：（1）“从一个地方向另一个地方传输信息的系统”信息论研究的对象和内容（2）存储系统为“现在向将来传输信息”的通信系统信息论研究的对象和内容传统的通信系统模型扩展至：电信网互联网移动通信网广播电视网光通信网（2）存储系统为“现在向将来传输信息”的通信系统信息论研究的对象和内容•点对点通信系统模型：消息信源编码...
1.2信息论的基本思路信息是极为普遍地存在着的，存在于自然界、存在于人类社会，也存在于思维领域，哪里有运动的事物，哪里就有信息存在。信息论的基本思路1948年，美国数学家香农发表了一篇著名的论文，题目为“通信的数学理论”。建立了比较完整而系统的信息理论，这就香农的信息论，也称狭义信息论。信息论的基本思路Shannon信息：•信息仅与随机事件的发生相关，是一种不确定的东西。•研究随机事件的数学工具——概率论和...
1.1信息的一般含义信息的一般含义什么是信息论？信息论：•又称为通信的数学理论，是应用概率论、随机过程和数理统计方法研究信息的传输、存储与处理的科学。•创立：由数学家、科学家C.E.Shannon（香农）所创立。信息的一般含义ClaudeElwoodShannon1916-2001•信息论创立的标志：香农于1948年发表的论文“AMathematicalTheoryofCommunication”(通信的数学理论）。•现代通信系统是基于香农信息论建立和发展起来的。信息的一般...
镜号景别摄法时间画面解说音乐备注1中景卡住男生和女生的中景，男生为背面斜侧，女生为正面斜侧，机器不动3秒在图书馆里，男女同学对坐，认真看书，男生不经意的看了看女生，女生微抬头。地点为图书馆，或者可以对边坐的桌子，主体物为男女同学，旁边是玻璃窗户，可以看到窗外风景。周杰伦的《彩虹》镜头约主体物2米远。2特写卡住女生的中景，镜头为正面拍摄。2秒女生不好意思的抬起头，双眼注视男生，含蓄的微微笑。从男生的正...
