1§4.2常系数线性微分方程的解法SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE2§4.1内容回顾)1(0()()()11)(1()txatxaatxxnnnn解的性质与结构。方程(4.2)的一组n个线性无关解称为它的一个基本解组。♣n阶齐次线性方程的所有解构成一个n维线性空间。§4.1GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODE3本节要求/Requirements/熟练掌握常系数齐次线性方程的求解方法熟练掌握常系数非齐次线性方程的求解方法熟...
1§4.1高阶线性微分方程的一般理论/GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODE/2§4.1GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODE理解高阶齐次线性方程解的性质和解的结构理解高阶非齐次线性方程解的性质和解的结构本节要求/Requirements/3§4.1GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODEn阶线性微分方程一般形式：(.)()()()()411111ftatxdttdxadtxatddtxdnnnnnn其中,),2,1()(naiti及f(t)是区间bta上的连续函...
抛物线过渡的线性运动轨迹规划t0ttbtf-tbtf0f0tthtf0f0h机器人关节以恒定速度在起点和终点位置之间运动，轨迹方程相当于一次多项式，其速度是常数，加速度为0。线性运动段在起点和终点处可以用抛物线来进行过渡，从而产生连续的位置和速度。抛物线过渡的线性运动轨迹规划带抛物线过渡的线性插值（1）带抛物线过渡的线性插值（2）221021()ctctctctct21()2()tc2...
1第二章线性系统的数学模型第一节列写系统微分方程第二节非线性数学模型的线性化第三节传递函数第四节对控制系统的基本要求第五节信号流程图第六节脉冲响应函数2人们常将描述系统工作状态的各物理量随时间变化的规律用数学表达式或图形表示出来，这种描述系统各个物理量之间关系的数学表达式或图形称为系统的数学模型。建立数学模型有两种方法：机理分析法和实验辨识法。机理分析法是通过理论推导得出，这种方法是根据各环节所...
6.4控制系统的校正6.4.2串联校正总结、反馈校正及复合校正1.三种串联校正方法的特点总结串联相位超前校正•可提高控制系统的截止频率ωc,增加了系统的带宽和相位裕量γ，从而减小了阶跃响应超调量Mp和调节时间ts；•有效改善系统的动态性能,提高系统快速性,使稳定性变好。•在系统稳定性能满足的情况下,要求系统响应快可以采用串联超前校正常见的PD控制器的传递函数Gc(s)=Kp一种超前校正装置,串联相位滞后校正装置•主要是...
6.4控制系统的校正6.4.1控制系统的性能指标及串联校正方案1.控制系统的性能指标常用指标有时域指标和频域指标。•时域指标主要有：超调量σ、调节时间ts和稳态误差ess。•频域指标主要有：相角裕度γ、截止频率ωc、带宽频率ωb和谐振峰值Mr等。多数情况下,仅靠调整控制器增益是不能兼顾稳态和动态性能。在控制系统中引入一些附加装置,以改善系统的性能,从而满足工程要求。这种措施称为校正(Correct),所引入的装置称为校正装置(...
6.3.5控制系统相对稳定性分析-稳定裕度6.3线性控制系统的频域分析1.稳定裕度定义•在设计一个控制系统时,不仅要求它必须是绝对稳定的,而且还应保证系统具有一定的稳定程度。•稳定裕度是衡量一个系统稳定性及它离开稳定状态的程度,包括幅值稳定裕度；相角稳定裕度。•相角裕度和幅值裕度是系统开环频率指标,与闭环系统的动态性能密切相关。(1)相角裕度指幅相频率特性G(jω)的幅值A(ω)=G(jω)=1时的向量与负实轴的夹角。G(jω)...
6.3.4开环频率特性与闭环频率之间关系6.3线性控制系统的频域分析前向通道G(s)、反馈通道H(s)()()()()()1()()(j)(j)(j)(j)(j)1(j)(j)oioiGsHsXsGsXsGsHsGHXGXGH开环传递函数：闭环传递函数：开环频率特性：闭环频率特性：1.开环频率特性与闭环频率特性的关系奈氏图和伯德图用于分析闭环系统的开环频率特性通过开环频率特性反映闭环系统的稳定性、准确性和快速性作图分析，计算量小，信息量大。对数频率特...
6.3.3一般系统的伯德图做法6.3线性控制系统的频域分析21.控制系统开环频率特性的伯德图控制系统的开环频率特性的伯德图是在频域分析、设计系统的基础。根据典型环节的伯德图，容易绘制系统的开环频率特性的伯德图。liGissHsG1()())(lijGjiliiiejGjGHjjG1)(1)()()()(liijGjliiejG1)(1)(liijGHjjG1)()()(liijGHjjG1)()()(liiliil...
6.3.2频率特性的几何表示及典型系统特性6.3线性控制系统的频域分析1.频率特性的几何表示工程分析和设计中,通常把频率特性画成一些曲线,根据频率特性曲线可以对系统进行直观、简便的分析研究。•直角坐标：频率特性图•极坐标：幅相频率特性曲线（奈奎斯特图）•对数坐标：对数坐标图（伯德图）对数幅频特性曲线对数相频特性曲线(1)频率特性曲线RC电路的频率特性曲线幅频特性曲线相频特性曲线4)](Im[)](Re[)(GjjGjGj...
6.3线性控制系统的频域分析6.3.1频率特性的定义时域法分析的局限性：•高阶系统时域分析法是很困难；•系统的时间响应没有明确反映出系统响应与系统结构、参数之间的关系；•时域分析法适用于设计验证，对系统参数设计指导意义弱。•频率法可以直观地分析系统的稳定性。可以根据系统频率特性选择系统的结构和参数，使之满足控制要求•在频域里分析和设计系统，是分析和设计系统的间接方法。•不必求解系统输出的时域表达式。6.3...
2.1.2向量的加法11.掌握向量加法的运算,并理解其几何意义.2.理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则的适用范围,并能应用向量加法的运算律进行相关运算.212341.向量加法的三角形法则已知向量a,b(如图),在平面上任取一点A,作𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=a,𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ=b,再作向量𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ,则向量𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ叫做a与b的和(或和向量),记作a+b,即a+b=𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ+𝐵𝐶ሬሬሬሬሬԦ=𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ.上...
第二章平面向量12.1向量的线性运算22.1.1向量的概念31.了解向量的实际背景,以位移、力等物理背景抽象出向量的概念.2.理解向量的相关概念和向量的几何表示.3.理解相等向量、共线(平行)向量的含义,并会判断向量间平行(共线)、相等的关系.41231.位移的概念位移是一个既有大小又有方向的量.名师点拨对于位移概念的理解要把握三点:一是位移由“方向”和“距离”唯一确定.二是位移只与质点的始点、终点的位置关系有关,而与质点实际运...
2.1.3向量的减法11.掌握向量减法的运算,并理解其几何意义.2.明确相反向量的意义,能用相反向量解释向量相减的意义.3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.2121.向量减法的定义(1)已知向量a,b(如图),作𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=a,𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ=b,则b+𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ=a,向量𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ叫做向量a与b的差,记作a-b,即𝐵𝐴ሬሬሬሬሬԦ=a-b=𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ−𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ.(2)向量的减法是向量加法的逆运算,若把两个向量...
第第11页页■线性性质例ForexampleF(jω)=?0f(t)t1-11Ans:f(t)=f1(t)–g2(t)f1(t)=1←→2πδ(ω)g2(t)←→2Sa(ω)∴F(jω)=2πδ(ω)-2Sa(ω)=0f1(t)t10g2(t)1-11-
第第11页页■微分方程描述系统的线性判断判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?0()510()dd()tftyttty分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有齐次性和可加性。可以证明：所以此系统为非线性系统。请看下面证明过程系统不满足均匀性系统不具有叠加性■第第22页页证明齐次性设信号f(t)作用于系统，响应为y(t)(1)0()5()10d()dtAetArtttAr原方程两端乘A：(2)0()510()dd()tAetrttr...
第1页■▲一．线性性质(LinearProperty)Iff1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)then[af1(t)+bf2(t)]←→[aF1(jω)+bF2(jω)]Proof:F[af1(t)+bf2(t)]ttbftafjtd()]e()[21ttfttftjjtd()ebd()ea11=[aF1(jω)+bF2(jω)]Example
县线性工程建设项目涉普通建筑用砂石粘土矿产品处置暂行办法为进一步促进县经济社会发展，规范管理涉矿工程项目矿产资源开采，根据**，结合矿产资源监管工作实际，制定本办法。第一条本办法适用对象县行政区域范围内经过合法审批（备案）的林区道路、农村公路（村道、乡道、县道）、管线、管道、水利工程等线性工程建设，在工程施工范围及施工期间因施工需要涉及开采普通建筑用砂、石和粘土矿产品的线性工程项目（以下简称项目...
预习课本P69～71，思考并完成以下问题线性回归方程1.变量间有哪些常见关系？2.什么叫散点图？怎样作出散点图？3.什么叫线性回归方程？1[新知初探]1．变量间的常见关系(1)函数关系：变量之间的关系可以用表示，是一种关系．(2)相关关系：变量之间有，但不能完全用函数来表达．[点睛]函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，如试验田的施肥量x与水稻的产量y.当自变量x每取一确定值时，因变量y的...
2.1.4数乘向量11.掌握数乘向量的定义,并理解其几何意义.2.掌握数乘向量的运算律.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义.2121.数乘向量(1)实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,λa的长度|λa|=|λ||a|.若a≠0,当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反.当λ=0或a=0时,0a=0或λ0=0.(2)向量数乘的几何意义:把向量a沿着a的方向或a的反方向放大或缩小.(3)数乘向量的运算律.设λ,μ为实数,则①(λ+μ)a=λ...
