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6.2线性空间的定义
§2§2线性空间的定义线性空间的定义与简单性质与简单性质§3§3维数维数基与坐标基与坐标§4§4基变换与坐标变换基变换与坐标变换§1§1集合集合映射映射§5§5线性子空间线性子空间§7§7子空间的直和子空间的直和§8§8线性空间的同构线性空间的同构§6§6子空间的交与和子空间的交与和小结与习题小结与习题第六章线性空间第六章线性空间§§6.26.2线性空间的定义与简单性质线性空间的定义与简单性质一、一、线性空间的定义...
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3.6线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构一、齐次线性方程组解的结构二、一般线性方程组解的结构二、一般线性方程组解的结构§§3.63.6线性方程组解的结构线性方程组解的结构一、齐次线性方程组解的结构1解的性质性质1（1）的两个解的和还是（1）的解.性质2（1）的一个解的倍数还是（1）的解.性质3（1）的解的任一线性组合还是（1）的解.111122121122221122000nnnnsssnnaxaxaxaxaxaxaxaxax...
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3.5线性方程组有解判定定理
§§3.53.5线性方程组有解判别定理线性方程组有解判别定理设线性方程组(1)11112211211222221122nnnnsssnnsaxaxaxbaxaxaxbaxaxaxb111212122212,nnsssnaaaaaaAaaa11121121222212nnssssnaaabaaabAbaaa其系数矩阵A和增广矩阵分别为A§§3.53.5线性方程组有解判别定理线性方程组有解判别定...
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3.3线性相关性高等代数
一、线性组合一、线性组合二、向量组的等价二、向量组的等价三、线性相关性三、线性相关性四、极大无关组四、极大无关组§§3.33.3线性相关性线性相关性设1,2,,,nsP1,2,,skkkP一、线性组合定义1122sskkk和称为向量组的一个线性组合.1,2,,s若向量可表成向量组的一个线组1,2,,s合，则称向量可由向量组线性表1,2,,s注：1)若，也称向量与成比例.k§§3.33.3线...
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(143)--案例5 质量控制中的简单线性回归分析
案例5质量控制中的简单线性回归分析1、问题的提出某石油炼厂的催化装置通过高温及催化剂对原料的作用进行反应，生成各种产品，其中液化气用途广泛、易于储存运输，所以，提高液化气收率，降低不凝气体产量，成为提高经济效益的关键问题。通过因果分析图和排列图的观察，发现回流温度是影响液化气收率的主要原因，因此，只有确定二者之间的相关关系，寻找适当的回流温度，才能达到提高液化气收率的目的。经认真分析仔细研究，确...
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(41)--7.8二阶常系数非齐次线性微分方程
§7.8二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程:方程y+py+qy=f(x)称为二阶常系数非齐次线性微分方程,其中p、q是常数.二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应的齐次方程的通解y=Y(x)与非齐次方程本身的一个特解y=y*(x)之和:y=Y(x)+y*(x).当f(x)为两种特殊形式时,方程的特解的求法:一、f(x)=Pm(x)elx型当f(x)=Pm(x)elx时,可以猜想,方程的特解也应具有这种形式.因此,设特解形式为y*=Q(x)elx,将其代入方...
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(40)--7.7二阶常系数齐次线性微分方程
§7.7二阶常系数齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程:方程y+py+qy=0称为二阶常系数齐次线性微分方程,其中p、q均为常数.如果y1、y2是二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关解,那么y=C1y1+C2y2就是它的通解.我们看看,能否适当选取r,使y=erx满足二阶常系数齐次线性微分方程,为此将y=erx代入方程y+py+qy=0得(r2+pr+q)erx=0.由此可见,只要r满足代数方程r2+pr+q=0,函数y=erx就是微分方程的解.特征方程:方程r2...
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(39)--7.6高阶线性微分方程
§7.6高阶线性微分方程一、二阶线性微分方程举例例1设有一个弹簧,上端固定,下端挂一个质量为m的物体.取x轴铅直向下,并取物体的平衡位置为坐标原点.给物体一个初始速度v0¹0后,物体在平衡位置附近作上下振动.在振动过程中,物体的位置x是t的函数:x=x(t).设弹簧的弹性系数为c,则恢复力f=-cx.又设物体在运动过程中受到的阻力的大小与速度成正比,比例系数为m,则R−μdxdt,由牛顿第二定律得md2xdt2=−cx−μdxdt.移项,并记2n=μm,k2=c...
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(37)--7.4一阶线性微分方程
§7.4一阶线性微分方程一、线性方程线性方程:方程dydx+P(x)y=Q(x)叫做一阶线性微分方程.如果Q(x)0,则方程称为齐次线性方程,否则方程称为非齐次线性方程.方程dydx+P(x)y=0叫做对应于非齐次线性方程dydx+P(x)y=Q(x)的齐次线性方程.下列方程各是什么类型方程？(1)(x−2)dydx=ydydx−1x−2y=0是齐次线性方程.(2)3x25x5y0y3x25x,是非齐次线性方程.(3)yycosxesinx,是非齐次线性方程.(4)dydx=10x+y,不是线...
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(2.10)--6.8线性空间的交和补
§§6.66.6子空间的交与和子空间的交与和一、子空间的交一、子空间的交二、子空间的和二、子空间的和三、子空间交与和的有关性质三、子空间交与和的有关性质也为V的子空间，1212|VVaaVaV且设V1和V2为线性空间V的子空间，则集合一一、、子空间的交子空间的交P258P25811、、定义定义任取1212,,,,,,即且VVVV1212,V,VVV则有同时有1212,,,kkVVkkVVP...
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(2.5)--6.3线性空间高等代数
33、映射的性质、映射的性质::P242P242设映射:MM(或称σ为映上的)；2）若M中不同元素的象也不同，即121212,,,()()aaMaaaa若则则称σ是M到M的一个单射(或称σ为1—1的)；3）若σ既是单射，又是满射，则称σ为双射,xM，使，则称σ是M到M的一个满射()yx(或称σ为1—1对应)1）若，即对于任意yM，均存在()MM练习：练习：1.找一个R到R＋的1—1对应（双射）．，规定解：xR:2xx则是R到R＋的一个映...
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(2.4)--6.3线性空间高等代数
33、映射的性质、映射的性质::P242P242设映射:MM(或称σ为映上的)；2）若M中不同元素的象也不同，即121212,,,()()aaMaaaa若则则称σ是M到M的一个单射(或称σ为1—1的)；3）若σ既是单射，又是满射，则称σ为双射,xM，使，则称σ是M到M的一个满射()yx(或称σ为1—1对应)1）若，即对于任意yM，均存在()MM练习：练习：1.找一个R到R＋的1—1对应（双射）．，规定解：xR:2xx则是R到R＋的一个映...
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(2.1)--6.10线性空间的同构
一、同构映射的定义一、同构映射的定义P265P265设都是数域P上的线性空间，如果映射,VV具有以下性质：VV：则称的一个同构映射，并称线性空间VV是到同构，记作V与V.VVii),,Viii),,kkkPVi)为双射二、同构的有关结论二、同构的有关结论P266P266同构映射，则有,.OO1）2、设是数域P上的线性空间，的VV是...
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(42)--5.2.2 非齐次线性微分方程组
§5.2.2非齐次线性微分方程组()()ttfxAx(1)性质1(t)是(1)的解，()()tt是(1)的解。方程组(2)的解，则如果(t)是对应齐次(])[()tt()()()()()tttttAfA()()]()[()ttttfAxAx(t)(2)()()tt(])[~()tt()]()[~()tttA性质2()~()tt和是(1)的任意两个解，()~()tt如果则是(2)的解。()]()][()()[()~()ttttttfAfA()~()tt设(t)...
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(41)--5.2.1 线性微分方程组的一般理论
(1)f(t)0则(1)称为非齐次线性的。(t)0f则方程组(2)称为齐次线性的。xAx(t)如果(2)()()ftAtxx如果§5.2线性微分方程组的一般理论§5.2.1齐次线性微分方程组定理2（叠加原理）如果u(t)和v(t)是(2)的解，()()ttvu也是(2)的解，则它们的线性组合xAx(t)(2)这里是任意常数。,(2)的所有解构成的集合是一个线性空间bta(),(),(),tttxmxx21,,,,cmcc21btatctctcmm,()()()0x...
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(40)--4.2.4非齐次线性微分方程--比较系数法（2）
(4)()][1111ftaxdtdxadtxaddtdxLxnnnnnn类型ⅡtetBttAttf]()sin[()cos(),()(),BtAtt.())(),max(mBtAt其中为实数，是的实系数多项式，4.2.4常系数非齐次线性微分方程--比较系数法（2）)(2()2())()()()()(titititieeBtieAtetftetBttAttf]()sin[()cos()tiitiBteAtiBteAt)()(2())(2()()()()21tfft()()][21tfftLx若...
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(39)--4.2.3非齐次线性微分方程--比较系数法（1）
[x]L,),2,1(naiif(t)为常数，为连续函数。(4)()1111ftaxdtdxadtxaddtxdnnnnnn4.2.3常系数非齐次线性微分方程--比较系数法（1）tmmmmebtbbtbttf1110)(()bmbb,,,,10类型Ⅰ其中为确定的实常数。结论1当方程(4)中右端函数f(t)满足类型1时，方程(4)有如下特解形式tmmmmkeBtBBtBttx1110)(~其中BmBB,,,10为待定系数，且有如下取法,0k是特征根的...
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(38)--4.2.2齐次线性微分方程的特征根解法（2）
2)特征根有重根的情况（3）0][1111axdtdxadtxaddtdxLxnnnnnn0)(111nnnnaaaF1设为重特征根，k则方程(3)恰有k个线性无关的解.,,,,111112tktttettetee结论：4.2.2常系数齐次线性微分方程的特征根法（2）先证明是方程（3）的解，即tktttettetee111112,,,,.1,,1,00,][1kmLtetm事实上，注意到，.)(,,)(,)(222tmtmmttttteeteetee...
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(37)--4.2.1齐次线性微分方程的特征根解法（1）
anaa,...,,21为常数。其中为了求方程(3)的通解，只需求出它的基本解组。将代入得n阶常系数齐次线性方程etx0][111tntntntntaeeaeaeLe0111nnnnaaa()F0()F满足特征方程特征根)3(0][1111xadtdxadtxdadtdxLxnnnnnn结论：etx是方程(3)的解的充要条件满足0()F4.2.1常系数齐次线性微分方程的特征根解法（1）下面根据...
2024-04-130158.92 KB0
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(36)--4.1.3非齐次线性微分方程与常数变易法
性质1如果x(t)是方程（1）的解，而(t)x（2）的解，则()()xtxt性质2方程（1）的任意两个解之差必为方程（2）的解。是方程也是方程（1）的解。()(1)()()()1111fttxadttdxadtxatddtxdnnnnnn0(2)()()()1111txadttdxadtxatddtxdnnnnnn4.1.3非齐次线性微分方程与常数变易法是任意常数，且该通解包括定理7(),(),(),21txxttxn为方程（2）的基本解组，x(t)是方程（1）的某一解，则方程（1）的通...
2024-04-130161.96 KB0
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