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(2.1.1.1.23)--第四章 4.0 高阶线性微分方程总论
1第四章高阶线性微分方程Higher-OrderLinearODE2§4.1高阶线性微分方程的一般理论§4.2常系数高阶线性方程的解法§4.3高阶方程的降阶和幂级数解法本章内容/MainContents/CH.4Higher-OrderLinearODE3理解高阶线性方程解的性质和解的结构熟练掌握常系数高阶线性方程的解法本章要求/Requirements/掌握高阶方程的一般解法CH.4Higher-OrderLinearODE4§4.1高阶线性微分方程的一般理论§4.2常系数高阶线性方程的解法§4.3高阶方...
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(2.1.1.1.22)--第五章 5.0 线性微分方程组总论
第五章线性微分方程组LinearODEs§5.1线性微分方程组解的存在唯一性定理§5.2线性微分方程组的一般理论§5.3常系数线性方程组的解法本章主要内容/MainContents/CH.5LinearODEs理解线性微分方程组解的存在唯一性定理。掌握高阶线性微分方程与线性微分方程组的关系。掌握线性微分方程组的解的代数结构。熟练掌握常系数齐次线性微分方程组基解矩阵的求法与计算。本章要求/Requirements/CH.5LinearODEs§5.1线性微...
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(2.1.1.1.18)--5.3 常系数线性方程组的解法 5.3.2
§5.3CoefficientsLinearODEs5.3.3拉普拉斯变换的应用0tdtetLsst()()][()ffF这里f(t)是n维向量函数，要求它的每一个分量定义都存在拉普拉斯变换。§5.3CoefficientsLinearODEs00和M使不等式Mettf)(ηxfAxx)0(),(t的解(t)(t)如果对向量函数f(t)，存在常数定理12对所有充分大的t成立，则初值问题及其导数(5.62)的不等式从而它们的拉普拉斯变换都存在。(5.62)均象f(t)一样满足类似§5.3Coeffici...
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(2.1.1.1.17)--5.3 常系数线性方程组的解法 5.3.1
§5.3常系数线性微分方程组CoefficientsLinearODEs§5.3CoefficientsLinearODEs1常系数齐线性微分方程组xAx的基解矩阵的结构，这里A是常数矩阵。nn2通过代数的方法，寻求(5.33)的一个基解矩阵。(5.33)3拉普拉斯变换在常系数线性微分方程组中的应用。本节主要内容/MainContents/§5.3CoefficientsLinearODEs5.3.1矩阵指数expA的定义和性质无穷矩阵级数121kkkAAAAnnkijnnijnnijaaa...
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(2.1.1.1.16)--5.2 线性微分方程组的一般理论 5.2.2
§5.2GeneralTheoryofLinearODEs5.2.2非齐线性微分方程组()()ttfxAx(5.14)性质1(t)是(5.14)的解，()()tt是(5.14)的解。方程组(5.15)的解，则如果(t)是对应齐次()()(])[()tttt()()()()()tttttAfA()()]()[()ttttfA§5.2GeneralTheoryofLinearODEs(])[~()tt()]()[~()tttA性质2()~()tt和是(5.14)的任意两个解，()~()tt是(5.14)对应齐次线性方程...
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(2.1.1.1.15)--5.2 线性微分方程组的一般理论 5.2.1
§5.2线性微分方程组的一般理论GeneralTheoryofLinearODEs掌握线性齐次微分方程组的解的性质及代数结构。掌握线性非齐次微分方程组的解的代数结构，理解常数变易法的基本思想。本节要求/Requirements/§5.2GeneralTheoryofLinearODEs(5.14)f(t)0则(5.14)称为非齐次线性的。f(t)0则方程(5.15）称为齐次线性的。xAx(t)如果(5.15)()()ttdtdfxAxx若A(t)为常数矩阵，则称为常系数线性方程组。如果xAx§5.2Ge...
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(2.1.1.1.14)--5.1 线性微分方程组解的存在唯一性定理
§5.1线性微分方程组解的存在唯一性定理ExistenceUniquenessTheoremsofLinearODEs掌握高阶线性微分方程与线性微分方程组的关系。理解线性微分方程组解的存在唯一性定理。熟练掌握解的逐次逼近序列的构造方法。本节要求/Requirements/5.1.1记号与定义/SymbolandDefinition/),,,,(),,,,(),,,,(2121222111nnnnnxtxxfxxtxxfxxftxxx一阶微分方程组初值条件nxntxtxt...
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(2.1.1.1.12)--4.2 常系数线性微分方程的解法 4.2.3
4.2.3非齐次线性方程解法------比较系数法与拉普拉斯变换法[x]LdtdDnnnnaDaaDDL111,),2,1(naii(t)f令L为线性微分算子。为常数，为连续函数。)(.()4321111ftaxdtdxadtxaddtxdnnnnnn§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE[x]0L0)(11nnnaaF基本解组或通解()[]ftLx常数变易法特解相加比较系数法与拉普拉斯变换法§4.2SolvingMethodofConstantCoeff...
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(2.1.1.1.11)--4.2 常系数线性微分方程的解法 4.2.4Laplace
若0dttestf）（F（s）0dttestf）（(t)f)[,0(t)f()[()]FsLft（二）拉普拉斯变换法/LaplaceTransform/附录1拉普拉斯变换§1拉普拉斯变换定义/DefinitionofLaplaceTransform/对于在上有定义的函数对于已给的一些（一般为复数）存在，则称s为函数的拉普拉斯变换，记为TstTdttfe0（）limf(t)称为LaplaceTransform的原函数，F(s)称为f(t)的象函数.拉普拉斯变换法存在性/ExistenceofLaplaceTransform/是分...
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(2.1.1.1.10)--4.2 常系数线性微分方程的解法 4.2.1-4.2.2
1§4.2常系数线性微分方程的解法SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE2§4.1内容回顾)1(0()()()11)(1()txatxaatxxnnnn解的性质与结构。方程(4.2)的一组n个线性无关解称为它的一个基本解组。♣n阶齐次线性方程的所有解构成一个n维线性空间。§4.1GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODE3本节要求/Requirements/熟练掌握常系数齐次线性方程的求解方法熟练掌握常系数非齐次线性方程的求解方法熟...
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(2.1.1.1.9)--4.1 高阶线性微分方程的一般理论
1§4.1高阶线性微分方程的一般理论/GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODE/2§4.1GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODE理解高阶齐次线性方程解的性质和解的结构理解高阶非齐次线性方程解的性质和解的结构本节要求/Requirements/3§4.1GeneralTheoryofHigher-OrderLinearODEn阶线性微分方程一般形式：(.)()()()()411111ftatxdttdxadtxatddtxdnnnnnn其中,),2,1()(naiti及f(t)是区间bta上的连续函...
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(1.23)--第四章 4.0 高阶线性微分方程总论
1第四章高阶线性微分方程Higher-OrderLinearODE2§4.1高阶线性微分方程的一般理论§4.2常系数高阶线性方程的解法§4.3高阶方程的降阶和幂级数解法本章内容/MainContents/CH.4Higher-OrderLinearODE3理解高阶线性方程解的性质和解的结构熟练掌握常系数高阶线性方程的解法本章要求/Requirements/掌握高阶方程的一般解法CH.4Higher-OrderLinearODE4§4.1高阶线性微分方程的一般理论§4.2常系数高阶线性方程的解法§4.3高阶方...
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(1.22)--第五章 5.0 线性微分方程组总论
第五章线性微分方程组LinearODEs§5.1线性微分方程组解的存在唯一性定理§5.2线性微分方程组的一般理论§5.3常系数线性方程组的解法本章主要内容/MainContents/CH.5LinearODEs理解线性微分方程组解的存在唯一性定理。掌握高阶线性微分方程与线性微分方程组的关系。掌握线性微分方程组的解的代数结构。熟练掌握常系数齐次线性微分方程组基解矩阵的求法与计算。本章要求/Requirements/CH.5LinearODEs§5.1线性微...
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(1.18)--5.3 常系数线性方程组的解法 5.3.2
§5.3CoefficientsLinearODEs5.3.3拉普拉斯变换的应用0tdtetLsst()()][()ffF这里f(t)是n维向量函数，要求它的每一个分量定义都存在拉普拉斯变换。§5.3CoefficientsLinearODEs00和M使不等式Mettf)(ηxfAxx)0(),(t的解(t)(t)如果对向量函数f(t)，存在常数定理12对所有充分大的t成立，则初值问题及其导数(5.62)的不等式从而它们的拉普拉斯变换都存在。(5.62)均象f(t)一样满足类似§5.3Coeffici...
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(1.17)--5.3 常系数线性方程组的解法 5.3.1
§5.3常系数线性微分方程组CoefficientsLinearODEs§5.3CoefficientsLinearODEs1常系数齐线性微分方程组xAx的基解矩阵的结构，这里A是常数矩阵。nn2通过代数的方法，寻求(5.33)的一个基解矩阵。(5.33)3拉普拉斯变换在常系数线性微分方程组中的应用。本节主要内容/MainContents/§5.3CoefficientsLinearODEs5.3.1矩阵指数expA的定义和性质无穷矩阵级数121kkkAAAAnnkijnnijnnijaaa...
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(1.16)--5.2 线性微分方程组的一般理论 5.2.2
§5.2GeneralTheoryofLinearODEs5.2.2非齐线性微分方程组()()ttfxAx(5.14)性质1(t)是(5.14)的解，()()tt是(5.14)的解。方程组(5.15)的解，则如果(t)是对应齐次()()(])[()tttt()()()()()tttttAfA()()]()[()ttttfA§5.2GeneralTheoryofLinearODEs(])[~()tt()]()[~()tttA性质2()~()tt和是(5.14)的任意两个解，()~()tt是(5.14)对应齐次线性方程...
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(1.15)--5.2 线性微分方程组的一般理论 5.2.1
§5.2线性微分方程组的一般理论GeneralTheoryofLinearODEs掌握线性齐次微分方程组的解的性质及代数结构。掌握线性非齐次微分方程组的解的代数结构，理解常数变易法的基本思想。本节要求/Requirements/§5.2GeneralTheoryofLinearODEs(5.14)f(t)0则(5.14)称为非齐次线性的。f(t)0则方程(5.15）称为齐次线性的。xAx(t)如果(5.15)()()ttdtdfxAxx若A(t)为常数矩阵，则称为常系数线性方程组。如果xAx§5.2Ge...
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(1.14)--5.1 线性微分方程组解的存在唯一性定理
§5.1线性微分方程组解的存在唯一性定理ExistenceUniquenessTheoremsofLinearODEs掌握高阶线性微分方程与线性微分方程组的关系。理解线性微分方程组解的存在唯一性定理。熟练掌握解的逐次逼近序列的构造方法。本节要求/Requirements/5.1.1记号与定义/SymbolandDefinition/),,,,(),,,,(),,,,(2121222111nnnnnxtxxfxxtxxfxxftxxx一阶微分方程组初值条件nxntxtxt...
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(1.12)--4.2 常系数线性微分方程的解法 4.2.3
4.2.3非齐次线性方程解法------比较系数法与拉普拉斯变换法[x]LdtdDnnnnaDaaDDL111,),2,1(naii(t)f令L为线性微分算子。为常数，为连续函数。)(.()4321111ftaxdtdxadtxaddtxdnnnnnn§4.2SolvingMethodofConstantCoefficientsLinearODE[x]0L0)(11nnnaaF基本解组或通解()[]ftLx常数变易法特解相加比较系数法与拉普拉斯变换法§4.2SolvingMethodofConstantCoeff...
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(1.11)--4.2 常系数线性微分方程的解法 4.2.4Laplace
若0dttestf）（F（s）0dttestf）（(t)f)[,0(t)f()[()]FsLft（二）拉普拉斯变换法/LaplaceTransform/附录1拉普拉斯变换§1拉普拉斯变换定义/DefinitionofLaplaceTransform/对于在上有定义的函数对于已给的一些（一般为复数）存在，则称s为函数的拉普拉斯变换，记为TstTdttfe0（）limf(t)称为LaplaceTransform的原函数，F(s)称为f(t)的象函数.拉普拉斯变换法存在性/ExistenceofLaplaceTransform/是分...
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