统计量的分布称为抽样分布.三大重要分布：χ2分布t分布F分布性质密度图形定义上侧分位数抽样分布+++设随机变量相互独立，且都服从则称统计量＝服从自由度为的分布记为nnXXXNXXXnn12212222222,,,(0,1),,~().=+++XXXn自由度指中右端包含独立变量的个数212222:.2分布χ2分布nnyfynyy其他2212()12(2)e,00.−−=χ2分布分布的概率密度为n()2其中，=−−xexdx()(0).01性质12分...
两个随机变量和的分布两个随机变量的函数为二维r.v.，为连续函数，则为的函数。的分布函数为由此得的分布密度为若为连续型，设其分布密度为，则𝐹𝑍(𝑧)=𝑃{𝑍<𝑧}=∬𝑔(𝑥,𝑦)<𝑧𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑓𝑍(𝑧)=¿¿的分布（连续型）可以求得的分布密度为𝑓𝑍(𝑧)=∫−∞+∞𝑓(𝑧−𝑦,𝑦)𝑑𝑦若分布密度为，则的分布函数为𝐹𝑍(𝑧)=𝑃{𝑍<𝑧}=∬𝑥+𝑦<𝑧𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦𝑓𝑍(𝑧)=∫−∞+∞𝑓(𝑥,𝑧−𝑥)𝑑𝑥也可以为若与相互独立...
随机变量函数的分布一般的，设r.v.，为连续函数，则也是r.v.，称为r.v.函数。随机变量函数例如：球的体积可以通过直径求得：，记为球的直径，若为一个随机变量（r.v.），则球的体积也是一个r.v.，称为随机变量函数。能不能由的分布求出的分布？例1例1已知r.v.的分布律为求：（1）的分布列；（2）的分布列。解：（1）计算可得的可能取值为，均不相等，从而当且仅当，因此。同理，，即：1Y014kp1/31/31/3（2）由于的所有可能取值...
边缘分布有时候，已知的联合分布：，，;边缘分布将，分别称为关于的边缘分布函数和边缘分布密度。同理。如果考虑或者单独的分布，就称为边缘分布：，，；，，。定理1设的分布函数为，则关于和关于的边缘分布函数分别为边缘分布函数证明：由于，¿¿同理可证关于。定理2设的概率密度为，则关于和关于的边缘分布密度分别为边缘分布密度𝑓𝑋(𝑥)=∫−∞+∞𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑦𝑓𝑌(𝑦)=∫−∞+∞𝑓(𝑥,𝑦)𝑑𝑥证明：¿∫−∞𝑥[∫−∞+∞...
问题的提出在跳远比赛中，取三次成绩中的最好成绩作为最终成绩，如果已知每次成绩的分布，如何确定最终成绩的分布函数和概率密度呢？公式的推导则，令和为别是两个相互独立的随机变量，他们的分布函数分设==FxFyMXYNXYXYXY()()max(,),min(,),=PMFzz()max()=PXzYz(,)=PXzPYz()()=FzFzX()Y()=PNFzz()min()=−PNz1()=−PXzYz1(,)=−PXzPYz1()()=−−−FzFzXY1(1())(1())公式的推导推广的分布函数分别为,,,()...
问题的背景的分布？的分布确定过已知的通，如何表示环形零件厚度误差，则的误差，令径分别表示加工环形零件时的外直径的误差和内直令=−XYZZZXYXY,,)(01二维离散型随机变量函数的分布Xpk12xxxk12pppkpkY=gX()12pppkgxgxgxk12()()()已知求函数值代入函数Y=gX()一维离散型随机变量函数的计算例1𝟎𝟐𝟏𝟐𝟐𝟏𝟐−𝟏−𝟏𝟎−𝟐𝟏𝟏𝟐𝟏𝟏𝟐𝟏𝟏𝟐𝟑𝟏𝟐𝟎𝟐𝟏𝟐𝟎𝟏，联合分布律表如下：量误差（单位：毫米）分别为...
随机向量及联合分布一般地，设为定义同一个样本空间上的r.v.，称为维随机向量或维r.v.。有时候我们需要同时考虑多个随机变量，比如考察某地区学龄前儿童的身体发育状况，那么至少身高和体重这两个指标（两个随机变量）都要考虑。随机向量后面的介绍将以二维为例。定义1设为二维随机向量，，称为随机向量的分布函数，或随机变量和的联合分布函数。随机向量的分布函数𝐹(𝑥，𝑦)=𝑃{𝑋<𝑥，𝑌<𝑦}y(,)xyox二维随机向量的分布函数...
别记为分各自都是随机变量它们也有自己的分布函数而作为一个整体具有联合分布函数维随机变量二FxFyFxyXYXYXY(,.,),()(),(),,,,边缘分布和的边缘分布函数为的联合分布函数分别称对于二维随机变量相FxFyXYXYXY,).(()(),,缘分布边应地也有边缘概率密度和边缘分布律的概念将它们统称为相.,,边缘分布函数第三章多维随机变量及其分布边缘分布函数FxyPXxYy(,){,},FxPXx(){},PXx{}PXxY{,}Fx(,)FX(x)的边...
两个常用的分布第三章多维随机变量及其分布1.均匀分布则称(X,Y)在D上服从均匀分布.具有概率密度若是平面上的有界区域其面积为设XYDS,,,()两个常用的分布定义其他SfxyxyD0,.(,),(,),1的子区域，则是内面积为若随机变量上服从均匀分布在DDSXYD,,()11两个常用的分布SSPXYDdxdySD(,)1111在的位置与形状无关关（成正比），而与有的面积的概率仅与子区域在内的子区域落DDXYDDD.(,)111求服从均匀分布上=在...
均匀分布与指数分布定义1设随机变量（r.v.）在有限区间内取值，且其分布密度为则称在区间上服从均匀分布，记为。均匀分布𝑎𝑏𝑜𝑓(𝑥)𝑥例1设电阻值是r.v.，且均匀分布在900~1100欧姆之间，求的概率密度及落在950~1050欧姆之间的概率。解：由题意，的概率密度为即𝑃{950≤𝑅≤1050}=∫95010501200𝑑𝑟=12例2设r.v.具有概率密度试确定常数，并求及分布函数。解：由归一性，，即，故解得。𝑃{𝑋≥0.1}=∫0.1+∞3𝑒−3𝑥𝑑𝑥=𝑒−0...
泊松分布定义1如果随机变量所有可能取值为，其分布律为则称服从参数为的泊松分布，记为。泊松（Poisson）分布如电话交换台在一分钟内收到的电话呼叫次数;放射性物质在某段时间内释放的粒子数都服从泊松分布.易知二项分布与泊松分布的关系二项分布：n次独立重复试验中，事件发生的次数；“泊松定理”指出：设，，若（大于0的常数），则较大时，近似服从。泊松分布：一段时间内，事件发生的次数；例1某人进行射击,每次射击命中率...
xofx()ab1balbaPllxofx()ab1ba义定为记服从均匀分布在区间称则它其具有概率密度连续型随机变量设XUabXabbafxaxbX~(,).(,),0,,(),,1区间内的可能性是相同的子中任意等长度的，则落在区间XUabXab.~(,)(,)等可能性均匀分布均匀分布的本质——几何概型分布函数xoFx()ab1xbbaFxftdtaxbxaxax1,.()(),,0,,均匀分布的计算，有，则对...
两点分布与二项分布定义1若的分布列为两点分布（0-1分布）𝑋01¿𝑝𝑘1−𝑝𝑝¿即则称服从参数为的两点分布（0-1分布），记为。对样本空间中只含两个样本点的问题，总可以用服从两点分布的随机变量描述，不同问题只是参数不同。例如:掷硬币，抽奖等。•在N名同学中，随机抽取1名回答问题，例1.课堂提问；A同学被提问情况的概率分布为O每堂课都独立的这样随机抽取，A同学在10次课之后被提问到的总次数，服从什么概率分布？若随机...
某即开型彩票中头奖的概率为0.0001,小李买了1000张此种彩票，问小李中头奖的次数不小于2的概率是多少?X~B(1000,0.0001),C10.99990.00010.9999100010001999设1000张彩票中头奖的张数为X,则解：例：故所求概率为PXPXPX{2}1{0}{1}二项分布泊松分布npn()引例0,1,2,,{},0,1,2,,而取各松分布泊或为记的服从参数为是常数则称中其个值的概率为随机变量所有可能取的值为设XPXXkPX...
设随机变量X只可能取0与1两个值,它的分布律为Xpk01p1p则称X服从(0—1)分布或两点分布.PXkppkkk{}(1),0,11或写成PApPApAA(),()1，这样的试验称为则若有且只有一个发生，与于一次随机试验，事件对伯努利试验E1:抛一枚硬币，观察正面H和反面T出现的情况1,XX()0,正面,当反面.当Xpk011212则X~(0,1)上班是否迟到概率论考试是否及格掷色子是否掷出六点两点分布二项分布将伯努利试验独立地重复进...
随机变量的分布函数定义1设是随机试验，它的样本空间为，如果对于每一个，都有一个实数和它对应，且对于任何实数，具有确定的概率，则称为随机变量，简记为。随机变量(RandomVariable)分布函数(Distributionfunction)定义2设为一随机变量，,令𝐹(𝑥)=𝑃{𝑋∈(−∞,𝑥)}¿𝑃{𝑋<𝑥}则称为的分布函数。注1：当时，事实上，由于而，故𝑃{𝑎≤𝑋<𝑏}=𝑃{𝑋<𝑏}−𝑃{𝑋<𝑎}=𝐹(𝑏)−𝐹(𝑎)掷一枚硬币，观察正面还是反面朝上。Ω={𝐻,...
1.两点分布Xp101−pp已知随机变量X的分布律为则有()10=+EXpq=p,=−DXEXEX()()[()]22=+−−ppp10(1)222=−pp(1)常见分布的数学期望和方差2.二项分布设随机变量X服从参数为n,p二项分布,其分布律为−==−=knkPXknkppkn{}(1),(0,1,2,,),则有===knEXkPXk0(){}0(1)=−=−knkppknknk=−−kCnCnnkk11常见分布的数学期望和方差=−=−−−−npCppknkknkn(1)1111npppn=+−−[(1)]1=np.=−+EXEXX...
表面积=X半径，球YgX()引入Y4X2表面积也一定是离散型随机变量.若是离散型随机变量，则XYgX()Xp101214141414的分布律为例：已知随机变量X的分布律求随机变量(1)YXZX2(2).2解：Xp101214141414Y=2X2024p14141414Y2024离散型随机变量的函数的分布Xp101214141414ZX=21014p424111Z014离散型随机变量的函数的分布连续型随机变量的函数的分布例：的概率密度随机变量求他其的概率密度为随机变量设...
PaXb{}定义Fx也写成FXx()()说明(1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.x是关于的一个普通实函数，而不是随机变量函数.分布函数Fxx(2)()Xx为的概率分布函数，简称分布函数称是任意实数函数是一个随机变量设XXxFxPXx.,,(){}ba。FbFa()()PaXb{}FbFa()()PXa+{}PaXb{}FbFa()()PXa{}分布函数的定义PXbPXa{}{}Fxx(1)0()1,(,);FxFxxx(2)()(),();1212...
1.常用统计量【实验准备】（1）样本平均值（2）样本方差1212,,,,,,,.nnXXXXxxx设是来自总体的一个样本是这一样本的观测值11niiXXn2211()1niiSXXn样本标准差2SS2.MATLAB命令设x为样本观测值数据向量mean(x)返回样本平均值std(x)返回样本标准差，var(x)返回样本方差某小学随机抽取100名六年级学生测量身高，数据如下表，计算平均身高，样本标准差，样本方差.【实验内容】152150152154150161160153152155155...
