知识迁移：1、如何求？aaa++问题的提出：若干个相等向量相加后，其长度和方向发生了什么变化呢？思考1填空：已知a∈R，则（1）a+a+a=（2）(-a)+(-a)+(-a)-3a=知识回顾：3a3与a的乘积-3与a的乘积2知识迁移：问题：aaa++=试猜想其结果。3a+a+aa3如图：已知向量，aaa2、与同向，且长度为3。a合作探究:观察所作向量，可得到什么结论？说明：该向量用3表示a求作：aaa1、++a=+a+a3a3可看...
同学们，我们生活在这样的美好的世界里，感受到自然界万物的风采了吗！尽管它们千姿百态，但从微观上来看，它们都是由一个个细胞构成的。有谁知道细胞分裂规则吗？1情景设计：某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个如果分裂一次需要10分钟，那么1个细胞1小时后分裂成多少个细胞？2如果细胞分裂一次需要10分钟，那么一个细胞1个小时后分裂成多少个细胞？请同学们列表计算，并写出x与y的关系式。细胞分裂次数...
角是如何度量的?为了今后的研究更方便一些,我们用弧度制来度量角.那么什么是弧度制?1AOBr1rad若弧AB的长度等于半径,则弧AB所对的圆心角叫做1radian.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.思考:在以o为圆心的同心圆中,随着半径r的变化,∠AoB所对弧长与半径r的比也在变化吗?正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0.我们现在可以将角的度数换算为弧度数吗?2360°=2πrad180°=πrad1°=(π/180)rad1rad=(...
指数函数（2）1复习与回顾1.指数函数的定义：函数(01)xyaaa且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。22.的图象和性质：(01)xyaaa且a>10<a<1图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过定点:(4)单调性：(4)单调性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：R(0,+∞)(0,1)增函数减函数非奇非偶非奇非偶(6)当x>0时，y>1.当x<0(6)当x>o时，0<y<1,当x<0时，xyo1xyo13练习1:(1)已知4x≥47,求实数x的取值范围.(2)已知4x-1<32,求实数x的取值范围...
函数的奇偶性1xyO如何用数学语言表述函数图象关于y轴对称呢？y=f(x)函数图象关于y轴对称.1xyOyxOxO1y2xyOy=f(x)A(x0，f(x0))点A关于y轴的对称点A’的坐标是_____________.点A’在函数y=f(x)的图象上吗？点A’的坐标还可以表示为______________.你发现了什么？(－x0，f(x0))(－x0，f(－x0))0x0x3奇偶性定义那么称是偶函数()yfx()fx如果对于函数的定义域内的任意一个都有x()()fxfx4yxO0)1(()xxxf3()xfxxyO5奇偶性定...
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象1任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx与之对应。由这个法则所确定的函数y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，二者定义域为。实数正弦值角一一对应唯一确定R2思考探究：做函数图像的基本步骤是什么？2322643，，，，按照这三个步骤画正弦函数图象，列表要列哪些值呢？这样的值要如何度量呢？能否利用已经学过的有关知识，较为准确的刻画正弦值呢？3o1A............1-13/2/2o2...
1.任意角的三角函数的定义§1.2.2同角三角函数的基本关系式温习与回顾温习与回顾:,),(,那么交点的终边与单位圆的是一个任意角设xyP___;___;(4)cot3)tan(___;___;(2)cossin)1(yxyyxx叫余切函数，注意：ycotx三角函数定义域sincostancsccotsecRR},2|{ZkkR且},|{ZkkR且},2|{ZkkR且},|{ZkkR且2.三角函数的定义域§1.2.2同角...
11.已知直线Ax+By+C=0①当B≠0时,斜率是多少？当B=0呢？②系数取什么值时,方程表示通过原点的直线？答：B≠0时,k=-A/B；B=0时,斜率不存在；答：C=0时,表示直线过原点。2.过点A(-2,-3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等直线共有()条.A.1B.2C.3D.4巩固练习:23．直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0).当A,B,C满足什么条件时:(1)直线l过原点.(2)直线l垂直于x轴.(3)直线l垂直于y轴.(4)直线l与x轴,y轴都相交.(5)直线l过第二、三、四三个象限.(...
函数的周期性(2)ThePeriodicityofFunction三角函数具有周期性的本质原因:三角函数值的大小是由角的终边在坐标系中的位置决定的,而在角的终边转动时,终边每转过2π,都会与原来的终边重合,这样三角函数值就会周而复始地出现。21.加强对函数周期性定义的理解：对于函数y=f（x）,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域的每一个值时,都满足f(x+T)=f(x)那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。不为...
赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-618)年间，是著名匠师李春建造。桥长64.40米，跨径37.02米，赵州桥距今已1400年，经历了10次水灾，8次战乱和多次地震.1圆的方程(1)2C(a,b)rXyO已知一个圆的圆心为C（a,b）半径为r，求此圆的方程。3设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义,点M到圆心C的距离等于R,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间距离公式,点M适合的条件可表示为22()()xaybr两边平方得圆的标准方程（x-a）2+(y-b)2=r...
三角函数的应用1在图(1)中,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体运动的正方向,若已知振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距离平衡位置最远处开始记时.(1)求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系.(2)求物体在t=5s时的位置.OP练习1:P44,练习1例题12一个半径为3m的水轮如图所示,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转4圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中P0处)开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度...
1向量的概念及表示2实例分析湖面上有三个景点O,A,B如图所示,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B.OBA3我们把与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量.记作－a，a和－a互为相反向量．零向量的相反向量仍是零向量．41、若a,b是互为相反向量,那么a=____,b=____,a+b=____–b–a02、–（–a)=.3a+b的相反向量是.4a+（–b）的相反向量是.–(a+b)–[a+（–b）]a5定义:求两个向量差的运算,叫做向量的减...
例：老鼠以1m/s的速度由A向西北逃窜,猫在B处以3m/s的速度向正东追去。AB问：猫能否追到老鼠？为什么？结论：猫的速度再快也没用,因为方向错了。请再举出几个既有大小和又有方向的量引例：1F：力S：位移它们都是有大小和方向的量叫向量a：加速度2向量的概念及表示3二、向量的表示方法：AＢ②用小写字母表示：a，b，ca一、向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量向量的长度(模)大小记为┃a┃①几何表示——用有向线段表示：有向...
弧度制1在角度制下,当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时,由于运算进率不是十进制,给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角的单位,使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？角度制的角是如何定义的？11360lc1OAB我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制.2OACl=2rα定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,即用弧度制度量时,这样的圆心角等于1rad.AOC=2rad角的弧...
1二、直棱柱、正棱锥、正棱台直棱柱的侧面展开图如下：hchS直棱柱侧其中c为底面周长，h为高。2/h正三棱锥的侧面展开图如下：/hchS21正棱锥侧其中c为底面周长，为斜高，即侧面三角形的高。h3hh侧面展开4正棱台的侧面展开图如右图：/h/hchcS)2(1正棱台侧c,c’分别为上下底面周长，h’为斜高，即侧面等腰梯形的高。5侧面展开hh6S直棱柱=chS正棱台=(c+c’)h’S正棱锥=ch’c’=cc’=01212上底扩大上底缩小棱柱、棱锥...
直线与平面垂直（一）1问题情境想一想2ABα学生活动3数学理论问题3：如何定义一条直线与一个平面垂直？问题1：一条直线垂直于一个平面内的一条直线，这条直线与这个平面垂直吗？问题2：从圆锥so的形成过程你能得出直线与平面垂直的定义吗？4直线和平面垂直的定义：如果一条直线l和一个平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l垂直于平面a.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．垂线和平面的交点称为垂足.la记作...
复习1.平面向量基本定理的内容是什么？2.什么是平面向量的基底？3.什么叫正交分解？1如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2使得a=λ1e1+λ2e2平面向量基本定理:不共线的平面向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.向量的基底:2一平面向量用一组基底，表示成的形式，我们称它为向量的分解.当互相垂直时，就称为向量的正交分解.�1e�2e2,e�1e1122aee��ll=...
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）12oxy---11--13232656734233561126sin[0,2]yxx在函数的图象上，起关键作用的点有：sin,[0,2]yxx最高点：最低点：与x轴的交点：(0,0)(,0)(2,0))1,(2321,)(在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。2正弦曲线：余弦曲线：sinyxxRcosyxxRxy1-1...
1特征图形表示符号表示内容关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点aaAaaa∩=Aa∥a一、直线与平面位置关系2直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。baba∥baa∥应用：判断或证明线面平行。关键：在平面内找(或作)一条直线与平面外的直线平行3课本P3711.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N...
两个平面平行的性质1复习：1、两个平面的位置关系:_______2、两个平面平行的判定方法:____αbaβ判断:(1)两个平面平行,其中一个平面内的直线是否平行于另一个平面?2两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面面面平行转化为线面平行这个结论可作为两个平面平行的性质3判断:(2)两个平面平行,分别在两个平面内的直线是否平行?4两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．...
