4.6三角恒等变换1知识梳理双基自测21自测点评1.公式的常见变形(1)tanα+tanβ=;tanα-tanβ=.(2)sin2α=1-cos2𝛼2;cos2α=1+cos2𝛼2;sinαcosα=12sin2α.(3)1+cosα=2cos2𝛼2;1-cosα=2sin2𝛼2;1+sinα=ቀsin𝛼2+cos𝛼2ቁ2;1-sinα=ቀsin𝛼2-cos𝛼2ቁ2.tan(α+β)(1-tanαtanβ)tan(α-β)(1+tanαtanβ)2知识梳理双基自测自测点评212.辅助角公式asinx+bcosx=ξ𝑎2+𝑏2sin(x+φ),其中sinφ=𝑏ට𝑎2+𝑏2,cosφ=𝑎ට𝑎2+𝑏2.32知...
数学必修④人教A版新课标导学1第一章三角函数1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象第2课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质及应用21自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3数学必修④人教A版自主预习学案4数学必修④人教A版在物理中，我们已经学习了简谐运动，了解其运动的规律及图象。那么如何用数学知识来研究它的性质呢？5数学必修④人教A版1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)(其中A>0，ω>0)中各量的物理意义物理中，描述简谐运...
4.3三角函数的图象与性质1知识梳理双基自测2341自测点评1.正弦函数的“五点法”作图(1)在正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:,ቀπ2,1ቁ,,ቀ3π2,-1ቁ,.(2)在余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),ቀπ2,0ቁ,,ቀ3π2,0ቁ,(2π,1).(0,0)(π,0)(2π,0)(π,-1)2知识梳理双基自测自测点评23412.正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR൛𝑥หx∈R,且x≠kπ+π2,k∈Z൛值...
数学必修④人教A版新课标导学1第一章三角函数1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数第1课时三角函数的定义21自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3数学必修④人教A版自主预习学案4数学必修④人教A版唐朝诗人王之涣留给后人的佳作《登鹳雀楼》不仅刻画了祖国的壮丽山河，而且写出了登高望远的襟怀．其中一句“欲穷千里目，更上一层楼”更揭示了“只有站得高，才能看得远”这一生活哲理，成为不朽名句．如果从数学角度推理...
§4.5三角函数的图象和性质1考纲展示►1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的象，了解三角函数的周期性．2．借助象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在－π2，π2上的性质．2考点1三角函数的定义域与值域3正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z).45(1)[教材习题改编]函数y＝Asinx＋1(A>0)的最大值是3，则它的最小值是________．－1解析：依题意，得A＋1＝3，所以A＝2，所以函数y＝2sinx＋1的最...
§4.2同角三角函数基本关系及诱导公式[考纲要求]1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tanx．2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．122．下列各角的终边与角α的终边的关系343.六组诱导公式5【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.()(2)若α∈R，则tanα＝sinαcosα恒成立．()6【答案】(1)...
第26讲同角的三角函数基本关系及诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商数关系：sinαcosα＝tanα.2．下列各角的终边与角α的终边的关系角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－α图示与角α终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角π－απ2－απ2＋α图示与角α终边的关系关于y轴对称关于直线y＝x对称3.诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ2－απ2＋α正弦sinα－sinα－sin...
数学必修④人教A版新课标导学1第一章三角函数1．6三角函数模型的简单应用21自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案3数学必修④人教A版自主预习学案4数学必修④人教A版大海中航行需要正确地计算航行的方向，需要掌握包括三角函数在内的广泛的数学知识．5数学必修④人教A版(1)根据实际问题的图象求出函数解析式．(2)三角函数作为描述现实世界中____________的一种数学模型，因此可将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型...
角是如何度量的?为了今后的研究更方便一些,我们用弧度制来度量角.那么什么是弧度制?1AOBr1rad若弧AB的长度等于半径,则弧AB所对的圆心角叫做1radian.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.思考:在以o为圆心的同心圆中,随着半径r的变化,∠AoB所对弧长与半径r的比也在变化吗?正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0.我们现在可以将角的度数换算为弧度数吗?2360°=2πrad180°=πrad1°=(π/180)rad1rad=(...
三角函数的周期性1yx024-2生活中或数学中还有哪些周期性现象？21.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。思考：一个周期函数的周期有多少个？概念正弦函数和余弦函数的最小正周期都是.2π...
【课标要求】1.能画出y＝tanx的图象.2.理解正切函数y＝tanx在－π2，π2上的性质.3.能熟用正切函数够练应y＝tanx的性质．自主学习基础认识函数y＝tanx的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域xx≠kπ＋π2，k∈Z值域R周期π奇偶性奇函数单调性在开区间kπ－π2，kπ＋π2，k∈Z上都是增函数[化解疑难]如何作正切函数的图象(1)几何法就是利用位中的正切来做出正切函数的象，方法...
第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式总纲目录教材研读1.同角三角函数的基本关系考点突破2.三角函数的诱导公式考点二三角函数的诱导公式考点一同角三角函数的基本关系式考点三同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用2教材研读1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:①sin2α+cos2α=1.(2)商数关系:②=tanα.sincosαα32.三角函数的诱导公式组序一二三四五六角2kπ+α(kZ)∈π+α-απ-α-α+α正弦sinα-sinα-sinαsin...
三角函数的诱导公式(3)1公式（一）sin(α+2kπ)=sinα(k∈Z)cos(α+2kπ)=cosα(k∈Z)tan(α+2kπ)=tanα(k∈Z)公式（二）sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα公式（三）sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα公式（四）sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαsin()2coscos()2sin公式（五）公式（六）sin()_____2cos()_____2cossin奇变偶不变,...
同角三角函数关系1同角三角函数的基本关系式：1cossin22cossintan①平方关系：②商数关系：复习:2练习:1.已知,则4cos,(0,)5tan_______2.已知sin+cos=,求sincos与sin-cos的值.216变式:若知道sincos=,求sin-cos的值.(,5)43例题:1.化简:21tan1,sin其中为第二象限角.2(2)tan1sin,为第二象限角;1sin1sin(3)1sin1sin其中为第三象限角...
3.3.1二倍角的三角函数（1）【课标要求】1.能利用两角和的正弦、余弦、正切公式出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它的内在系们联.2.会借助同角三角函数的基本系式出二倍角的余弦公式的另两种表示形式.3.能运用二倍角公式行化、求、明．进简值证自主学习基础认识二倍角公式及其变形|自我尝试|1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．()(2)存在角α，使得sin2α＝...
任意角的三角函数11.锐角三角函数的概念:1.在直角三角形OMP中,角M=900,则:(1)sin_________(2)cos_________(3)tan_________MOP2.在直角坐标系中,设角的终边上任意一点P(不与原点重合)的坐标是(x,y),它到原点的距离为r.22(0)rxy当为锐角时,过P作PMx⊥轴,垂足为M,在直角三角形OPM中,xsin____cos____tan____yMOP(x,y)rxy22.任意角三角函数的概念:在角α的终边上任取一点P(不与坐标原点重合),...
三角函数(全章复习)1要点透析：三角函数在本质上是对单位圆圆周上一点运动的“动态描述”，它的种种性质和公式都是和单位圆的几何性质密切关联的，这是研究三角函数的重要思想和方法．在解决三角函数的有关问题中，应自觉运用单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，以形助数，数形结合．2角度制与弧度制弧长与扇形面积公式任意角的三角函数同角三角函数的基本关系三角函数的图象和性质三角函数的诱导公式任意角的概念三角函数...
1教学目的1.掌握正弦曲线、余弦曲线和正切曲线的作法、特征，并能较灵活运用.2.掌握形如y=Asin(ωx+)的函数图象的作法、特征，并能较灵活运用.3.掌握函数图象的常见变换，并能灵活应用.2图象的变换图象的性质图象的作法三角函数的图象三角函数图象的综合应用作法变换性质1233三角函数图象的作法五点法变换法几何法步骤是：(1)(2)(3).等分单位圆特殊角的三角函数线；三角函数线；光作出平移滑连结各对应点步骤是：(1)0,3,,,222...
任意角三角函数04/15/20241任意角三角函数的定义问题探究1我们曾经探讨过用数对(r,α)和坐标(x,y)表示圆周上的点P,那么(r,α)与(x,y)有没有内在联系呢?用怎样的数学模型刻画(r,α)与(x,y)之间的关系呢?问题探究2在初中数学中,我们用直角三角形定义了锐角三角函数,这几个三角函数是什么?OPMα04/15/20242任意角三角函数的定义问题探究3我们能定义任意角三角函数吗?如果能,应该是怎样定义呢?xy0αxy0αP(x,y)rP(x,y)r04/15/20243...
三角函数的诱导公式(1)11.相等的角的三角函数值相等;终边相同的角的三角函数值相等;公式1:sin(2)sin()kkZcos(2)cos()kkZtan(2)tan()kkZ学习新知:22.角的终边与单位圆的交点为P(x,y),则cos,sinxy(cos,sin)P即:若角的终边与单位圆的交点为Q,则yxO(cos,sin)P(cos,sin)Q(cos,sin)Q角与角的终边关于x轴对称,则点P与Q的关于x轴对称.则角与有怎样的关系?3公...
