§4.5三角函数的图象和性质1考纲展示►1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的象，了解三角函数的周期性．2．借助象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在－π2，π2上的性质．2考点1三角函数的定义域与值域3正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z).45(1)[教材习题改编]函数y＝Asinx＋1(A>0)的最大值是3，则它的最小值是________．－1解析：依题意，得A＋1＝3，所以A＝2，所以函数y＝2sinx＋1的最...
日出日落,寒来暑往自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象。这种按一定规律周而复始的现象称为周期现象。OP1OPOP怎样刻画点P运动的“周而复始”？ArαArl图1中选择水平方向为参照方向，有序数对（r,α）可以表示点P。图2中选择水平方向为参照方向，有序数对（r,l）可以表示点P。图3中选择水平线为x轴，圆心为坐标原点建立直角坐标系，有序数对（x,y）可以表示点P。OP(x,y)ryx21.1.1任意角在表示点P的过程中我们先后选有了...
1．2.3同角三角函数的基本关系12同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：.即同一个角的正弦、余弦的平方和等于1.(2)商数关系：即同一个角的正弦、余弦的商等于这个角的正切．(3)倒数关系：，即同一个角的正切、余切之积等于1(或同一个角的正切、余切互为倒数)．sin2α＋cos2α＝1tanαcotα＝134重点：同角三角函数基本关系式的推导及其应用．难点：关系式在解题中的灵活运用和同学们思维灵活性的培养．1．同角三角函数的关系式...
三角函数线1.1.2任意角的三角函数1任意角的三角函数的定义在角α的终边上任取一点P(不与坐标原点重合),设P(x,y),|OP|=r>0,规定:y角α的正弦sinα=—｛α|α∈R｝rx角α的余弦cosα=—｛α|α∈R｝ryπ角α的正切tanα=—｛α|α∈R,α≠kπ+—,k∈Z｝x２.2xyOxy0xy0ysinα=—rxcosα=—rytanα=—x＋＋——＋＋——＋＋——三角函数值的符号3问题探究有向线段:规定了方向(起点与终点)的线段;有向直线:规定了正方向的直线.如果有...
同角三角函数关系1rsinayrcosaxxtanay()()()()()()()()()()()（）++--++--++--2是PO=，则角的三个三角函数的值是：1.在的终边上任取一点，它与原点的距离yPx，r0rsinyrcosxrtanyx2.设角的终边与单位圆交于点P(x,y),则x,y与角的三角函数关系为_________________cos,sinxy(cos,sin)P即：想一想:当角确定后,的正弦余弦正切值也随之确定,它们之间有什么关系?复习:P(x,y)yxOM...
1专题三三角函数及解三角形2[高考领航]——————————摸清规律预测考情3解题必备解题方略限时规范训练走进高考4考点一三角函数图象与性质51．辅助角公式asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中cosφ＝aa2＋b2，sinφ＝ba2＋b2或tanφ＝ba.2．三角函数的奇偶数、周期性、对称性的处理方法(1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝kπ＋π2(k∈Z)，同时当x＝0时，f(x)取得最大或最小值．若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，...
三角函数的诱导公式1复习回顾:1.在角α的终边上任取一点P(不与坐标原点重合),设P(x,y),OP=r,则:sinα=yrcosα=xrcotα=xytanα=yxP(x,y)Oxyαr22.若角与角的终边关于x轴对称,则与的关系是_________;若角与角的终边关于y轴对称,则与的关系是_________;若角与角的终边关于原点对称,则与的关系是_________;31.相等的角的三角函数值相等;终边相同的角的三角函数值相等.公式1:sin(2)sin()kkZcos...
同角三角函数关系(1)1是PO=，则角的四个三角函数的值是：1.在的终边上任取一点，它与原点的距离yPx，r0rsinyrcosxrtanyxcotxy2.设角的终边与单位圆交于点P(x,y),则x,y与角的三角函数关系为_________________cos,sinxy(cos,sin)P即：想一想:当角确定后,的正弦、余弦、正切值也随之确定,它们之间有什么关系?复习:P(x,y)yxOM2同角三角函数的基本关系式：1cossin22...
任意角的三角函数(1)11.锐角三角函数的概念:1.在直角三角形OMP中,角M=900,则:(1)sin_________(2)cos_________(3)tan_________MOP2.在直角坐标系中,设角的终边上任意一点P(不与原点重合)的坐标是(x,y),它到原点的距离为r.22(0)rxy当为锐角时,过P作PMx⊥轴,垂足为M,在直角三角形OPM中,xsin____cos____tan____OP(x,y)ryM22.任意角三角函数的概念:在角α的终边上任取一点P(不与坐标原点重合),...
§4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数[考纲要求]1.了解任意角的概念；了解弧度制的概念.2.能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．11．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内_________绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的_______；②分类：角按旋转方向分为_____、______和_____．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝_________________________．一...
函数的周期性ThePeriodicityofFunction1由单位圆中的三角函数线可知,正,余弦函数值的变化呈现周期现象:每当角增加(或减少)2∏整数倍,所得角终边与原来相同,故两角的正弦,余弦值也分别相同,即:sin(2)sinkcos(2)cosk我们称正余弦函数所具有的这种性质称为周期性xRfxkfx即:若记f(x)=sinx,则对于任意的,都有(+2)=()问题:如何用数学的语言来刻画函数的周期性?复习回顾2函数周期性的定义对于函数y=f（x），如...
第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数总纲目录教材研读1.角的概念的推广考点突破2.弧度制的定义和公式3.任意角的三角函数考点二扇形的弧长与面积公式考点一象限角及终边相同的角考点三三角函数的定义21.角的概念的推广(1)定义:角可以看成是平面内的一条射线绕着它的①端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类(3)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k360°,kZ}.∈教材研读32.弧度制的...
§4.2同角三角函数基本关系及诱导公式[考纲要求]1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tanx．2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．122．下列各角的终边与角α的终边的关系343.六组诱导公式5【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.()(2)若α∈R，则tanα＝sinαcosα恒成立．()6【答案】(1)...
第六节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用总纲目录教材研读1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念考点突破2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图3.由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)图象的两种方法考点二由图象求函数y=Asin(ωx+φ)+b的解析式考点一函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换考点三函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的综合应用2教材研读1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念32.用五点法画y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的...
什么也不问的人什么也学不到。ewhonothingquestions,nothinglearns.1复习:三角函数线有向线段MP是正弦线有向线段OM是余弦线有向线段AT是正切线yxoMPAT,1.设的终边与单位圆交于点P(x,y)2.过点P作x轴的垂线，垂足为M3.过点A(1,0)作圆的切线,交终边于T3.过点A(1,0)作圆的切线,交终边或其反向延长线于T当角的终边落在x轴上时，正弦线、正切线变成一个点；当角的终边落在y轴上时，余弦线变成一个点，此时正切线不存在。2例1:...
§4.6两角和与差的三角函数（五）我们的目标掌握“合一变形”的技巧及其应用11、两角和、差角的余弦公式cos)coscossinsin(cos)coscossinsin(CC2、两角和、差角的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(SS3、二倍角的正、余弦公式2222cos2cossin2cos112sinsin22sincos2C...
1.2任意角的三角函数11.2.1三角函数的定义21.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解任意角的正割、余割、余切的定义,会根据定义求角的正弦、余弦、正切值.2.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域,并知道三角函数在各象限内的符号.3.使学生认识到现在三角函数的定义是初中所学锐角三角函数的推广,加深对从特殊到一般的认识规律的理解.3121.三角函数的定义和定义域在平面直角坐标系中,设角α的终边上任意一点P的坐标是(x,...
三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系（一）1rsinayrcosaxxtanay()()()()()()()()()()()（）++--++--++--2是PO=，则角的三个三角函数的值是：1.在的终边上任取一点，它与原点的距离yPx，r0rsinyrcosxrtanyx2.设角的终边与单位圆交于点P(x,y),则x,y与角的三角函数关系为_________________cos,sinxy(cos,sin)P即：想一想:当角确定后,的正弦余弦正切值也随之确定,它们之间有什...
任意角的三角函数(2)1复习:任意角三角函数的概念:在角α的终边上任取一点P(不与坐标原点重合),设P(x,y),OP=r,规定:角α的正弦sinα=角α的余弦cosα=yrxr角α的正切tanα=yxP(x,y)Oxyαr注意:角α的三种三角函数值的大小与点P选取的位置无关.2yr(1)对于确定的α，比值和都惟一确定，故正弦、余弦都是角α的函数。xr,2kkZyx当时，tanα无意义，除此之外，值惟一确定，故正切也是角α的函数.P(x,y)Oxyαr以上三种函数...
同角三角函数关系(2)1同角三角函数的基本关系式：1cossin22cossintan1cottan①平方关系：②商数关系：③倒数关系：复习:21.已知,求15tan8cossin.、2.已知,则3cos,(0,)5sintan.、练习:3.化简下列各式：1sin100)1(2(2)12sin20cos20212sin10cos10(3)cos101cos103练习:1.已知,则15sincos,(,)44sincos______sincos______3....
