【例1】．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y＝kx+b交x轴于点C（﹣8，0）．（1）k的值为；（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB＝∠ABO，则点M的坐标是（2，5）或（﹣2，3）．解：（1）在y＝﹣2x+4中，令x＝0得y＝4，∴B（0，4），把B（0，4），C（﹣8，0）代入y＝kx+b得：，解得，∴k的值为，故答案为：；（2）如图：例题精讲由（1）知，直线BC：y＝x+4，设M（m，m+4...
考点一：一次函数中等腰三角形存在性问题【例1】．如果一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，M点在x轴上，并且使得以点A、B、M为定点的三角形是等腰三角形，则M点的坐标为．变式训练【变1-1】．如图，在平面直角坐标系中，直线MN的函数解析式为y＝﹣x+3，点A在线段MN上且满足AN＝2AM，B点是x轴上一点，当△AOB是以OA为腰的等腰三角形时，则B点的坐标为．【变1-2】．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+12与...
考点一：一次函数中等腰三角形存在性问题【例1】．如果一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，M点在x轴上，并且使得以点A、B、M为定点的三角形是等腰三角形，则M点的坐标为（﹣8，0）或（﹣2，0）或（18，0）或（﹣，0）．解：一次函数y＝﹣x+6中令x＝0，解得y＝6；令y＝0，解得x＝8，∴A（8，0），B（0，6），即OA＝8，OB＝6，在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：AB＝10，分四种情况考虑，当BM＝BA时，由BO⊥AM...
【例1】．如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y＝﹣x1﹣上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．变式训练【变1-1】．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为．【变1-2】．如图，已知点A：（2，﹣5）在直线l1：y＝2x+b上，l1和l2：y＝kx1﹣的图象交于点B，且点B的横坐标为8，将直线l1绕点A...
【例1】．如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y＝﹣x1﹣上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为（5，﹣6）．解：如图所示，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（﹣4，﹣8），由于旋转可知，△ABC为等腰直角三角形，令线段AC和线段BP交于点M，则M为线段AC的中点，所以点M的坐标为（4，﹣4），又B为（0，4），设直线BP为y＝kx+b，将点B和点M代入可得，解得k＝﹣2，b＝4，可得直线B...
方法点拨二、求线段之和的最小值已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小.(原理用平移知识解)（1）点A、B在直线m两侧：过A点作AC∥m,且AC长等于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点.mABQPmABCQP（2）点A、B在直线m同侧：mABQPmABBEQP过A点作AE∥m,且AE长等于PQ长，作B关于m的对称点B’,连接B’E,交直线m于Q,Q...
方法点拨二、求线段之和的最小值已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小.(原理用平移知识解)（1）点A、B在直线m两侧：过A点作AC∥m,且AC长等于PQ长，连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长，即为P点，此时P、Q即为所求的点.mABQPmABCQP（2）点A、B在直线m同侧：mABQPmABBEQP过A点作AE∥m,且AE长等于PQ长，作B关于m的对称点B’,连接B’E,交直线m于Q,Q...
方法点拨一、求线段之和的最小值1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；（1）点A、B在直线m两侧：mABPmAB（2）点A、B在直线同侧：mABPmABAA、A’是关于直线m的对称点。2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）两个点都在直线外侧：模型介绍nmABmBAPP（2）一个点在内侧，一个点在外侧：nmABQPnmABB（3）两个点都在内侧：nmABQPnmABBA（4）、台球两次碰壁模型mnABEDmnABAB变式一：已知点A、B位于直线m,n的内侧，...
方法点拨一、求线段之和的最小值1、在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；（1）点A、B在直线m两侧：mABPmAB（2）点A、B在直线同侧：mABPmABAA、A’是关于直线m的对称点。2、在直线m、n上分别找两点P、Q，使PA+PQ+QB最小。（1）两个点都在直线外侧：模型介绍nmABmBAPP（2）一个点在内侧，一个点在外侧：nmABQPnmABB（3）两个点都在内侧：nmABQPnmABBA（4）、台球两次碰壁模型mnABEDmnABAB变式一：已知点A、B位于直线m,n的内侧，...
方法点拨知识点1两直线平行如图，直线b∥a，那么kb=ka，若已知ka及C的坐标即可求出直线b的解析式.知识点2两直线垂直如图，直线c⊥a，那么kc*ka=-1，若已知ka及C或B的坐标即可求出直线c的解析式.（针对这一性质，初中不要求掌握，一般用全等、相似的方法求解）考点一：一次函数平行问题模型介绍例题精讲【例1】．一次函数y＝kx+b与y＝3x+1平行，且经过点（﹣3，4），则这个函数的表达式为．变式训练【变1-1】．一条直线平...
方法点拨知识点1两直线平行如图，直线b∥a，那么kb=ka，若已知ka及C的坐标即可求出直线b的解析式.知识点2两直线垂直如图，直线c⊥a，那么kc*ka=-1，若已知ka及C或B的坐标即可求出直线c的解析式.（针对这一性质，初中不要求掌握，一般用全等、相似的方法求解）模型介绍例题精讲考点一：一次函数平行问题【例1】．一次函数y＝kx+b与y＝3x+1平行，且经过点（﹣3，4），则这个函数的表达式为y＝3x+13．解： 一次函数y＝kx+b与y...
线段分三角形面积问题.当三角形具有公共顶点，并且底边共线时，三角形面积比等于底边边长比.如图当S△ABD∶S△ADC＝m∶n时，则＝.【例1】．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是．变式训练【变式1-1】．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8cm2，则S△BEF的面积是（）模型介绍例题精讲A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm2【变式1-2】．...
线段分三角形面积问题.当三角形具有公共顶点，并且底边共线时，三角形面积比等于底边边长比.如图当S△ABD∶S△ADC＝m∶n时，则＝.【例1】．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是4．解： △ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，AG：GD＝2：1，∴AE＝CE，∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF， S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6，∴S△CGE＝S△ACF...
★旋转动角问题三步解题技巧总结一.根据题意找到目标角度二.表示出目标角度1.角度一边动另一边不动,角度变大:目标角=起始角+速度×时间2.角度一边动另一边不动,角度变小:目标角=起始角-速度×时间3.角度一边动另一边不动,角度先变小后变大:变小:目标角=起始角-速度×时间变大:目标角=速度×时间-起始角4.角度两边都动,运动方向相同且变大目标角=起始角+速度差×时间5.角度两边都动,运动方向相同且变小目标角=起始角-速度差...
★旋转动角问题三步解题技巧总结一.根据题意找到目标角度二.表示出目标角度1.角度一边动另一边不动,角度变大:目标角=起始角+速度×时间2.角度一边动另一边不动,角度变小:目标角=起始角-速度×时间3.角度一边动另一边不动,角度先变小后变大:变小:目标角=起始角-速度×时间变大:目标角=速度×时间-起始角4.角度两边都动,运动方向相同且变大目标角=起始角+速度差×时间5.角度两边都动,运动方向相同且变小目标角=起始角-速度差...
1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．✮（4）数轴上两点间的距离公式：AB=XB-XA(即：右端点减左端点）✮（5）数轴上中...
1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．✮（4）数轴上两点间的距离公式：AB=XB-XA(即：右端点减左端点）✮（5）数轴上中...
【模型】已知点A，B是平面内两点，再找一点C，使得△ABC为等腰三角形.【结论】分类讨论：若AB＝AC，则点C在以点A为圆心，线段AB的长为半径的圆上；若BA＝BC，则点C在以点B为圆心，线段AB的长为半径的圆上；若CA＝CB，则点C在线段AB的垂直平分线PQ上．以上简称“两圆一中垂”．“两圆一中垂”上的点能构成等腰三角形，但是要除去原有的点A，B，还要除去因共线无法构成三角形的点M，N以及线段AB中点E(共除去5个点)，需要注意细节....
【模型】已知点A，B是平面内两点，再找一点C，使得△ABC为等腰三角形.【结论】分类讨论：若AB＝AC，则点C在以点A为圆心，线段AB的长为半径的圆上；若BA＝BC，则点C在以点B为圆心，线段AB的长为半径的圆上；若CA＝CB，则点C在线段AB的垂直平分线PQ上．以上简称“两圆一中垂”．“两圆一中垂”上的点能构成等腰三角形，但是要除去原有的点A，B，还要除去因共线无法构成三角形的点M，N以及线段AB中点E(共除去5个点)，需要注意细节....
【模型】平面内有两点A，B，再找一点C，使得ΔABC为直角三角形．【结论】分类讨论：若∠A＝90°，则点C在过点A且垂直于AB的直线上(除点A外)；若∠B＝90°，则点C在过点B且垂直于AB的直线上(除点B外)；若∠C＝90°，则点C在以AB为直径的圆上(除点A，B外)．以上简称“两垂一圆”．“两垂一圆”上的点能构成直角三角形，但要除去A，B两点.【例1】．在平面直角坐标系中，有两点A（3，0），B（9，0）及一条直线，若点C在已知直线上，...
