第五讲等分面积探究一、平行线等积变换知识导航典题精练例题1如图，李大爷家有一块三角形的菜地，今年，李大爷想在这块菜地上种番茄和土豆，并且保证种植面积相等．现有一根足够长的绳子，请你帮助李大爷用这根绳子把三角形菜地分成面积相等的两部分．1如图①，若要求这根绳子必须经过点，请画出图形并说明理由．图(1)如图②，若要求这根绳子经过上的点，请画出图形并说明理由．图(2)如图③，过点作一条直线平分四边形的面积．...
第四讲辅助圆进阶一、特殊角求面积最值典题精练例题1答案解析1【问题解决】西安咸阳国际机场是中国八大区域枢纽机场之一、国际定期航班机场、世界前百位主要机场．随着西安经济的快速发展，西安经济开发区决定在西安咸阳国际机场旁边建设一个含物流、参观、购物、休闲等设施的多功能区，多功能区其平面示意图为如图所示的四边形，其中，，，．多功能区的设计者想在区中找一点，使得点与点、点、点、点所连接的线段将整个功能区...
第三讲辅助圆与旋转一、圆的旋转典题精炼例题1答案解析标注圆>与圆有关的位置关系>圆中证明与计算>题型：与圆有关的动点问题如图，是半圆的直径，点是半圆弧上的动点，以为边在的上方作等边三角形，若，则当点在半圆弧上从点运动至点时，画出点运动的轨迹，点所经过的路径长为．1略如图，是半圆的直径，是延长线上一定点，是半圆上一动点，以为边在的上方作等腰直角三角形，已知，，当点在半圆弧上从点运动至点时，画出点运动的...
第二讲旋转（二）一、等腰＋点P典题精练例题1答案解析标注三角形>等腰三角形>等腰等边综合>题型：等边三角形的性质是等边三角形中的一个点，，，，则，三角形的边长为．11．2．略．答案解析如图，在四边形中，，，，则的长为．2作，，连接，，如图，标注三角形>全等三角形>全等形判定>题型：SAS ，即，在与中，，∴≌，∴．由勾股定理得，，由勾股定理得，∴．故答案为.答案如图，已知正方形，、交于点，，若的面积为，则．3解...
第一讲旋转（一）一、手拉手典题精练例题1答案解析已知，如图在中，，，、分别是、的中点，若等腰绕点逆时针旋转，得到等腰，设旋转角（），记直线与的交点为．1如图，当时，直线与的位置关系是．(1)当时，求点到直线的距离．(2)当绕点逆时针旋转一周时，点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出点到直线的最大距离；若不存在，请说明理由．(3)当绕点逆时针旋转一周时，求面积的最大值和最小值．(4)垂直(1)．(2)点到直线的...
第1讲相似的常见模型一、“A”、“8”模型知识导航模型图形已知结论“A”字①②“8”字①②经典例题例题1答案解析如图，在中，分别与、相交于点、，且，如果，那么．1 ，∴．又 ，标注三角形>相似三角形>相似三角形模型>题型：相似A字型∴．∴．答案解析标注三角形>相似三角形>比例线段>题型：比例的综合应用A.B.C.的周长的周长D.的面积的面积如图所示，中，，若，则下列结论中正确的是（）．2C ，∴， ，∴，∴两相似三角...
第1讲相似的综合探究一、相似的分类讨论知识导航注意区分“和相似”和“∽”，看到前者首先想到分类讨论，一般情况下题目中都有一个角相等，所以只用再分两种情况即可.温馨提示，做这类题目有时候题目中会设置限制条件，所以可能有些答案需要舍掉，希望同学们注意！经典例题例题1答案解析如图，点是的边上一点(不与点、重合)，过点的直线截，使截得的三角形与相似，这样的直线共有条．1如图：条．标注三角形>相似三角形>相似三...
第一讲旋转（一）一、手拉手典题精练例题1答案解析已知，如图在中，，，、分别是、的中点，若等腰绕点逆时针旋转，得到等腰，设旋转角（），记直线与的交点为．1如图，当时，直线与的位置关系是．(1)当时，求点到直线的距离．(2)当绕点逆时针旋转一周时，点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出点到直线的最大距离；若不存在，请说明理由．(3)当绕点逆时针旋转一周时，求面积的最大值和最小值．(4)垂直(1)．(2)点到直线的...
初三学期班主任工作计划初三学期班主任工作计划一一、班级情况分析九年级下册是初中教育的关键时期，学生的思想和行为会有较大变化。本学期班级整体目标是培养学生自主管理能力，引导学生养成良好的学习习惯和生活习惯，营造良好的班级氛围，促进学生全面发展。二、教学目标设定1.提高学生自主管理能力，引导学生自我约束、自我管理。2.培养学生良好的学习习惯，提高学习效率和学习成绩。3.强化学生团队协作意识，增强班级凝聚...
在2024届初三班冲刺动员会上的讲话尊敬的各位老师、家长代表，亲爱的同学们：大家好！又一次跟大家相聚于此，我的内心依旧澎湃激动。百日誓师仿佛还在昨日，誓言场景依然清晰震撼，但征战的快马已踏破五十重山阙，冲锋的号角已奏响50天旋律。再有50天，我们就要步入真正的战场；1200个小时，转瞬即逝，但足以影响每一位同学的人生轨迹；72000分钟，锚定目标，拼搏而为，我辈皆可成芳华。今天借此机会，我与大家分享一些思考和期...
初三年级（上）【知识梳理】I.重点短语1.atthemoment2.usedto3.forawhile4.walkawaywithsth.5.leaveforsomeplace6.soonerorlater7.payfor8.comeupwithanidea9.thinkof10.haveatry11.allovertheworld12.befamousfor13.largenumbersof14.alltheyearround15.nomatterwhat16.giveup17.forexample18.bytheway19.onbusiness20.sofar21.cometrue22.setoff23.slowdown24.goondoing25.waitfor26.beproudof27.beafraidof28.speakhighlyof2...
Unit1Howcanwebecomegoodlearners?1.goodlearners优秀的学习者2.workwithfriends和朋友一起学习3.studyforatest备考4.haveconversationswith与交谈5.speakingskills口语技巧6.alittle有点儿7.atfirst起初起先8.thesecretto..........的秘诀9.becauseof因为10.aswell也11.lookup查阅；抬头看12.sothat以便，为了13.themeaningof的意思14.makemistakes犯错误15.talkto交谈16.dependon依靠依赖17.incommon共有的18.payattentionto...
01线段、角的计算与证明中考的解答题一般分为两至三部分。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅在于获得分数，更重要的是对整个做题过程中士气、军心的影响。线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。02图形位置关系初中数学中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形、正方...
初三数学下册专项训练反比例函数应用（利润问题）【一】为了推动“成渝地区双城经济圈”的建设，某工厂为了推进产业协作“一条链”，自2021年1月开始科学整改，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，整改前是反比例函数图象的一部分，整改后是一次函数图象的一部分，下列选项正确的有A，B，D．A.4月份的利润为50万元；B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元；C．治污改造完成前共有4个月的利润低于100万元；D....
初三数学下册专项训练反比例函数应用（行程问题）【一】车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h．【分析】依据行程问题中的关系：时间＝路程÷速度，即可得到汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式，把t＝2.5h代入即可得到答案．【解答】解： 从甲地驶往乙地的路程为200×3＝6...
初三数学下册【证明三角形相似】5种常考方法及例题（含答案）【方法一】利用平行线判定两三角形相似1、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q.(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；解：△BCP∽△BER，△PCQ∽△PAB，△PCQ∽△RDQ，△PAB∽△RDQ.(2)求BP：PQ：QR.解： 四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形．∴BC＝AD＝CE，AC∥DE，∴△BCP∽△BER，则REPC＝BRBP＝BEBC...
初三数学下册必会题型专练【实际问题与反比例函数】【一】已知反比例函数y=1-2m/x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是地生？解：由当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，得到1-2m＞0，m＜1/2.【二】小刘驾车从A地到B地，每小时行驶75千米，刚好用了4小时，然后驾车返回.（1）返回时车速为x（千米/小时）所用时间为y（小时）.写出y与x之间的函数关系式；解：设A、B两地之间的路程为s千米，则s=75×...
1、遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：①利用垂径定理；②圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。【例题】如图,在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D二点。求证：AC=BD证明:过O作OE⊥AB于E，则OE⊥CD， OE过O，∴由垂径定理得：AE=BE，CE=DE，∴AE-CE=BE-...
初三数学上册【几何辅助线】常考添加方法三角形中常见辅助线的添加1.与角平分线有关的（1）可向两边作垂线（2）可作平行线，构造等腰三角形（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形2.与线段长度相关的（1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可。（2）补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可...
